六年级数学下册知识点归纳文档格式.docx
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①利用数轴:
负数<0<正数
或
左边<右边
②利用正负数含义:
正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大
第二单元
百分数
(二)
一、折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
八折==80﹪,
六五折===65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折:
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:
现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。
一成==10﹪
八成五==80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪
二、税率和利率
1、税率
(1)纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×
税率
收入额=应纳税额÷
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:
单位时间内利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:
利息=本金×
利率×
时间
利率=利息÷
时间÷
本金×
100%
(7)注意:
如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×
利息税率=利息×
(1-利息税率)
税后利息=本金×
时间×
购物策略:
估计费用:
根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思:
做事情运用策略的好处
第三单元圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征
:
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S
增
=2πr²
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积
S侧=2πrh
表面积
S表=2S底+S侧=2πr²
+2πrh
体积
V柱=πr²
h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积;
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱、通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:
体积:
V锥=πr²
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高
,体积相差Sh
题型总结
①直接利用公式:
分析清楚求的是表面积,侧面积、底面积、体积。
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化;
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
。
②圆柱与圆锥关系的转换:
包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)。
③横截面的问题。
④浸水体积问题:
(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容器的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体。
⑤等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的
问题,注意不要乘以。
典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的π倍,
即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米
列式为:
48÷
(3+1)或48÷
(1+)
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
求圆锥体积列式为:
24÷
(3—1)或24÷
(1—)
7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是()厘米。
V柱=V锥
Sh柱=Sh锥
2=h锥
h锥=2÷
h锥=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是()平方分米。
S柱h=S锥h
4=S
S=4÷
S=12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:
6。
如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是()厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是()厘米。
18、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了()立方厘米。
C=S侧÷
hr=C÷
π÷
2V=πr²
=94.2÷
3=31.4÷
3.14÷
2=3.14×
5×
3
=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,()没有发生变化,表面积增加了()平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?
×
9×
h=12
21、思考题:
一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3:
2,圆锥与圆柱高的比是()
第四单元
比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);
比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;
比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x
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