关于高二数学下册期末考试知识点归纳Word文档格式.docx
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三、绝对值不等式:
上述等号“=”成立的条件;
四、常用的基本不等式:
五、证明不等式常用方法:
(1)比较法:
作差比较:
作差比较的步骤:
⑴作差:
对要比较大小的两个数(或式)作差。
⑵变形:
对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。
⑶判断差的符号:
结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。
(2)综合法:
由因导果。
(3)分析法:
执果索因。
基本步骤:
要证……只需证……,只需证……
(4)反证法:
正难则反。
(5)放缩法:
将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有:
⑴添加或舍去一些项,
⑵将分子或分母放大(或缩小)
⑶利用基本不等式,
(6)换元法:
换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。
(7)构造法:
通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;
二、不等式的解法:
(1)一元二次不等式:
一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;
注:
要对进行讨论:
(2)绝对值不等式:
若,则;
;
(1)解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有:
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边平方去绝对值;
需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法:
通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法:
分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式:
解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:
①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△),比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数,要讨论。
三、数列
本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:
(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前项和,则其通项为若满足则通项公式可写成.
(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.①函数思想:
等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想:
用等比数列求和公式应分为及;
已知求时,也要进行分类;
③整体思想:
在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整
体思想求解.
(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念:
1、数列的定义及表示方法:
2、数列的项与项数:
3、有穷数列与无穷数列:
4、递增(减)、摆动、循环数列:
5、数列的通项公式an:
6、数列的前n项和公式Sn:
7、等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:
an=
10、等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式;
当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:
Sn=Sn=Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;
当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式:
an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:
当q=1时,Sn=na1(是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn=Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中,若m+n=p+q,则
16、等比数列中,若m+n=p+q,则
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
、、仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:
a-d,a,a+d;
四个数成等差的设法:
a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:
a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:
a/q3,a/q,aq,aq3
24、为等差数列,则(c>
0)是等比数列。
25、(bn>
0)是等比数列,则(c>
0且c1)是等差数列。
四、数列求和的常用方法:
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
关键是找数列的通项结构。
26、分组法求数列的和:
如an=2n+3n
27、错位相减法求和:
如an=(2n-1)2n
28、裂项法求和:
如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和:
30、求数列的最大、最小项的方法:
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②an=f(n)研究函数f(n)的增减性
31、在等差数列中,有关Sn的最值问题--常用邻项变号法求解:
(1)当>
0,d
(2)当0时,满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
三、平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2.加法与减法的代数运算:
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法与减法的几何表示:
平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律:
+=+(交换律);
+(+c)=(+)+c(结合律);
3.实数与向量的积:
实数与向量的积是一个向量。
(1)||=||·
||;
(2)当a>
0时,与a的方向相同;
当a 两个向量共线的充要条件:
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.
(2)若=(),b=()则‖b.
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得=e1+e2.
分有向线段所成的比:
设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使=,叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时,>
0;
当点P在线段或的延长线上时, 分点坐标公式:
若=;
的坐标分别为(),(),();
则(≠-1),中点坐标公式:
.
5.向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量与b,作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·
b=||·
|b|cos.
其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若=(),b=()则e·
=·
e=||cos(e为单位向量);
⊥b·
b=0(,b为非零向量);
||=;
cos==.
(4).向量的数量积的运算律:
·
b=b·
()·
b=(·
b)=·
(b);
(+b)·
c=·
c+b·
c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。
由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
四、立体几何
1.平面的基本性质:
掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系:
平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;
证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系:
平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角:
关键是找它在平面内的射影,范围是
⑤三垂线定理及其逆定理:
每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:
证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系:
平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。
尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。
二面角的平面交的作法及求法:
①定义法,一般要利用图形的对称性;
一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法,一
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