高三总复习阶段性测试题二及详细解答Word文档格式.docx

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∴－<

0，故选B.

2．（2014·

营口三中期中）函数f（x）＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是（　　）

A．（－2，－1）B．（－1,0）

C．（0,1）D．（1,2）

[答案]　C

[解析]　∵f（0）·

f

（1）＝（e0－2）·

（e－1）<

0，∴选C.

3．（文）（2014·

枣庄市期中）函数y＝的值域是（　　）

A．[0，＋∞）B．[0,4]

C．[0,4）D．（0,4）

[解析]　要使函数有意义，应有16－3x≥0，∴3x≤16，

又3x>

0，∴0<

3x≤16，

∴0≤16－3x<

16，∴0≤y<

4，故选C.

北京海淀期中）下列函数中，值域为（0，＋∞）的函数是（　　）

A．f（x）＝B．f（x）＝lnx

C．f（x）＝2xD．f（x）＝tanx

[解析]　∵≥0，lnx∈R,2x>

0，tanx∈R，∴选C.

4．（文）（2014·

甘肃省金昌市二中期中）设a＝0.32，b＝20.3，c＝log0.34，则（　　）

A．b<

a<

cB．c<

b<

a

C．b<

c<

aD．c<

b

[答案]　D

[解析]　∵0<

0.32<

1,20.3>

20＝1，log0.34<

log0.31＝0，∴c<

b.

北京朝阳区期中）若0<

m<

1，则（　　）

A．logm（1＋m）>

logm（1－m）

B．logm（1＋m）>

C．1－m>

（1＋m）2

D．（1－m）>

（1－m）

1，∴1<

m＋1<

2,0<

1－m<

1，∴y＝logmx为减函数，y＝（1－m）x为减函数，∴logm（1＋m）<

logm1<

logm（1－m），A、B错；

（1＋m）2>

1>

1－m，C错；

（1－m）>

（1－m），故正确答案为D.

5．（2014·

山东省菏泽市期中）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f

（1）＝1，f

（2）＝3，则f（8）－f（4）的值为（　　）

A．－1B．1

C．－2D．2

[解析]　∵f

（1）＝1，f

（2）＝3，f（x）为奇函数，

∴f（－1）＝－1，f（－2）＝－3，∵f（x）周期为5，

∴f（8）－f（4）＝f（－2）－f（－1）＝－2.

6．（文）（2014·

福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝（　　）

A．9B．－

C.D．－9

[解析]　∵f（x）＝∴f（）＝log4＝－2，f[f（）]＝f（－2）＝3－2＝，故选C.

江西临川十中期中）若f（x）＝则f（－4）等于（　　）

A．2B.

C．32D.

[解析]　∵f（x）＝

∴f（－4）＝f（－1）＝f

（2）＝f（5）＝2－5＝.

7．（文）（2014·

河南省实验中学期中）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（　　）

A．y＝cos2xB．y＝log2|x|

C．y＝D．y＝x3＋1

[解析]　y＝x3＋1是非奇非偶函数；

y＝为奇函数；

y＝cos2x在（1,2）内不是单调增函数，故选B.

广东梅县东山中学期中）下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上是单调递增的是（　　）

A．y＝2|x＋1|B．y＝x2＋2|x|＋3

C．y＝cosxD．y＝log0.5|x|

[解析]　y＝2|x＋1|是非奇非偶函数；

y＝cosx在（0，＋∞）上不是单调增函数，y＝log0.5|x|在（0，＋∞）上单调递减，故选B.

8．（2014·

福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋3）＝－f（x），当－3≤x<

－1时，f（x）＝－（x＋2）2，当－1≤x<

3时，f（x）＝x.则f

（1）＋f

（2）＋f（3）＋…＋f（2013）＝（　　）

A．338B．337

C．1678D．2013

[解析]　∵定义在R上的函数f（x）满足f（x＋3）＝－f（x），∴f（x＋6）＝f[（x＋3）＋3]＝－f（x＋3）＝f（x），

∴f（x）是周期为6的周期函数．

又当－3≤x<

3时，f（x）＝x.

∴f

（1）＝1，f

（2）＝2，f（3）＝f（－3）＝－1，f（4）＝f（－2）＝0，f（5）＝f（－1）＝－1，f（6）＝f（0）＝0,2013＝6×

335＋3，故f

（1）＋f

（2）＋f（3）＋…＋f（2013）＝335（1＋2－1＋0－1＋0）＋1＋2－1＝337，选B.

9．（文）（2014·

枣庄市期中）如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（　　）

[解析]　由图象知，张大爷散步时，离家的距离y随散步行走时间x的变化规律是，先均速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小，故选D.

泸州市一诊）函数f（x）＝（1－）sinx的图象大致为（　　）

[答案]　A

[解析]　首先y＝1－为偶函数，y＝sinx为奇函数，从而f（x）为奇函数，故排除C、D；

其次，当x＝0时，f（x）无意义，故排除B，选A.

10．（2014·

安徽程集中学期中）已知f（x）＝是（－∞，＋∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（1，＋∞）B．（－∞，3）

C．[，3）D．（1,3）

[解析]　∵f（x）在R上为增函数，∴

∴≤a<

3，故选C.

11．（文）（2014·

银川九中一模）如果不等式f（x）＝ax2－x－c>

0的解集为{x|－2<

1}，那么函数y＝f（－x）的大致图象是（　　）

[解析]　由于不等式ax2－x－c>

1}，∴a<

0，且－2和1是方程ax2－x－c＝0的两根，∴a＝－1，c＝－2，

∴f（x）＝－x2－x＋2，∴y＝f（－x）＝－x2＋x＋2，故选C.

抚顺市六校联合体期中）函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图象大致为（　　）

[解析]　f（x）＝（1－cosx）sinx＝4sin3cos，

∵f（）＝1，∴排除D；

∵f（x）为奇函数，∴排除B；

∵0<

π时，f（x）>

0，排除A，故选C.

12.

（2014·

山西曲沃中学期中）如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线l：

y＝kx＋t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则关于函数S＝f（t）的奇偶性的判断正确的是（　　）

A．一定是奇函数

B．一定是偶函数

C．既不是奇函数，也不是偶函数

D．奇偶性与k有关

[解析]　设直线OM、ON与正六边形的另一个交点分别为M′、N′，由于正六边形关于点O成中心对称，∴OM′＝OM，ON′＝ON，从而△OM′N′与△OMN成中心对称，设直线l交y轴于T，直线M′N′交y轴于T′，则|OT|＝|OT′|，且S△OM′N′＝S△OMN，即当t<

0时，有S＝f（t）＝f（－t），∴S＝f（t）为偶函数．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）

13．（2014·

营口三中期中）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋1）＝f（1－x）．若当0≤x＜1时，f（x）＝2x，则f（log26）＝________.

[答案]　

[解析]　∵f（x＋1）＝f（1－x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，又f（x）为偶函数，∴f（－x）＝f（x），∴f（x＋2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，∴f（log26）＝f（log26－2）＝f（log2），∵0<

log2<

14．（文）（2014·

河南省实验中学期中）方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．

[答案]　x＝log23

[解析]　令2x＝t，则t>

0，

∴原方程化为t2－2t－3＝0，∴t＝3.

即2x＝3，∴x＝log23.

长安一中质检）方程＋＝3x－1的实数解为________．

[答案]　x＝log34

[解析]　令3x＝t，则t>

0，∴原方程化为＋＝，∴t＝4，即3x＝4，∴x＝log34.

15．（2014·

北京海淀期中）已知a＝log25,2b＝3，c＝log32，则a，b，c的大小关系为________．

[答案]　a>

b>

c

[解析]　因为，a＝log25>

log24＝2，c＝log32<

log33＝1，由2b＝3得，b＝log23,1＝log22<

log23<

log24＝2，所以a>

c.

16．（文）（2014·

北京朝阳区期中）已知函数f（x）＝若f（3－a2）<

f（2a），则实数a的取值范围是________．

[答案]　－3<

1

[解析]　根据所给分段函数，画图象如下：

可知函数f（x）在整个定义域上是单调递减的，

由f（3－a2）<

f（2a）可知，3－a2>

2a，解得－3<

1.

湖南省五市十校联考）下列命题：

①函数y＝sin（x－）在[0，π]上是减函数；

②点A（1,1），B（2,7）在直线3x－y＝0两侧；

③数列{an}为递减的等差数列，a1＋a5＝0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n＝4时，Sn取得最大值；

④定义运算＝a1b2－a2b1，则函数f（x）＝的图象在点（1，）处的切线方程是6x－3y－5＝0.其中正确命题的序号是________（把所有正确命题的序号都写上）．

[答案]　②④

[解析]　y＝sin（x－）＝－cosx在[0，π]上为增函数，∴①错；

∵（3×

1－1）（3×

2－7）<

0，∴②正确；

∵{an}为递减等差数列，∴d<

0，∵a1＋a5＝0，∴a1>

0，a5<

0，且a3＝0，∴当n＝2或3时，Sn取得最大值，故③错；

由新定义知f（x）＝x3＋x2－x，∴f′（x）＝x2＋2x－1，

∴f′

（1）＝2，故f（x）在（1，）处的切线方程为y－＝2（x－1），即6x－3y－5＝0，∴④正确，故填②④.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）（文）（2014·

甘肃省金昌市二中期中）已知函数f（x）＝2ax2＋4x－3－a，a∈R.

（1）当a＝1时，求函数f（x）在[－1,1]上的最大值；