第八届数学建模认证杯网络挑战赛 B题优秀论文1386队Word文件下载.docx

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我们的参赛队号为：

1386队参赛队员（签名）：

队员1：

队员2：

队员3：

参赛队教练员（签名）：

数模指导小组参赛队伍组别（例如本科组）：

本科组

数学建模网络挑战赛编号专用页

参赛队伍的参赛队号：

（请各个参赛队提前填写好）：

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题目替换式密码自动化破译算法

关键词频率攻击时间复杂度单字母加密自动化破译

摘要：

古典密码是密码学的起源，它是由基于字符的密码算法构成，可用并机械操作实现加解密。

目前解密行之有效的方法则是频率分析法，但是利用传统频率分析法，拥有运算量大，计算时间长，需要过多的人工干预等缺点。

所以本文提出一种创新的全自动解密算法，对单字母加密方法的密文进行解密。

模型一：

我们对传统频率法进行改进，建立了一种新的全自动化解密模型，不但能大量减少运算时间，而且可精确高效破译密文。

首先我们在模型准备中统计出英文固有的各种频率数据，并建立给定字母长度15-24的长单词库群和字母长度1-8字典库群，使模型可实现单词的快速搜索和匹配。

模型一的算法分为三个模块：

（1）频率攻击：

先统计密文中单字母、双字母组合频率并分组，再对分组频率进行匹配，从而确定最高频字母t,h,e。

（2）长单词攻击：

先将已破译的少量字母代入密文，再从中提取最长的单词代入相应长度的长单词字典库进行匹配，从而逐步破译更多密钥字母。

因单词越长，数目越少，故匹配成功后正确率很高。

（3）动态逐词攻击：

先将已破译密钥字母代入密文，并对密文进行以单词为单位的扫描。

再将单词逐个在字典库中进行匹配，得到相似单词组；

其次累加记录每个相似单词中匹配的字母密钥，直至获取充足信息量；

最终选取累计次数最高的匹配为最终密钥，破译出完整密钥。

经多实例统计验证，该解密算法破译大约5万字母数的文章，用时仅2.75s。

模型二：

为评价模型一中解密算法模型的破译能力，我们从以下两个方面进行考虑：

（1）算法破译的准确性：

通过统计分析由全自动解密模型算法破译的多篇加密文章，得出密钥字母正确个数稳定在20个左右，密钥字母的正确率均高于80%，全文平均字母正确率稳定在96%；

（2）算法破译密文的时间复杂度：

首先结合算法三个模块程序的复杂度分析得，时间复杂度F（n）和密文总字母数n的关系为F（n）=（C2+2）n+C1，简记O（n），其中C1,C2是依赖于字典库总词数的可变常数。

其次因为模型算法只需要提取文章中前面部分单词，便可破译出≥24个密钥，文章中剩余单词量并不影响算法破译时间，所以文章越长，单位时间内的破译效率越高。

综上所述，该模型能高效准确的解密出密文，算法运行速度快耗时极短，克服了传统频率分析法耗时长，运算效率不高的缺点。

另外，我们还对模型的改进和推广方向以及优缺点进行了讨论。

参赛队号:

1386

所选题目:

B题

Abstract

Decryptionmethodisfrequencyanalysis,buttheuseoftraditionalfrequencyanalysismethod,withlargecomputation,thecomputationtimeislong,shortcomingsandsoonneedtoomuchhumanintervention.Sothispaperproposesaninnovativedecryptionalgorithm,encryptionmethodofsinglelettertheencryptedcryptograph.

Model1:

Wehavetoimprovethetraditionalmethod,anewautomaticdecryptionmodelisestablished,notonlycansubstantiallyreducecomputingtime,andcanbeaccurateandefficientdecodingciphertext.Firstwehavethedataneededtomeasureoutthemodelofthemodel,theletterslengthof15to24longwordsdictionarylibrary1-8ofthedictionary,inthemodel1isdividedintothreesteps:

（1）thefrequencyofcipherattackfirst,andthestatisticalfrequencyofsingleletters,doublelettercombinationsandgrouping,andthengroupedfrequencymatching,analysisofbasictodeterminethehighestfrequencyofthelettere,he,th,todeterminet,h,e,

（2）longwordsonciphertextattacks,namelyinthecrackofasmallamountofhighfrequencylettersaftergenerationintotheciphertext,extractthelongestwordinlongwordsdictionarylibrarymatchinggraduallydecipheringsecretkeymoreletters.Becauseofthelongerthewords,thelessthenumber,soafterthesuccessofthematchingaccuracyishigher.（3）thelastwillbethekeyletterssubstitutioncipher,andtheciphertextwiththewordfortheunitofthescan.Matchthewordsinadictionaryinthelibraryonebyone,getthesimilarwords;

Accumulatedeachsimilarwordmatchingletterssecretkeyagain,untiltherecordnumberofsecretkeyletter>

=24,eventuallytoeverysecretkeyletters,selectthehighestcumulativenumberofmatchingastheultimatesecretkey,outputthecompletekey.Verifiedbymulti-instancestatistics,thedecryptionalgorithmtodecipherthenumberofarticlesabout50000letters,itonlyneeds2.75s.

Model2:

Toevaluatethemodeladecryptionalgorithmdecodingabilityofthemodel,wefromthefollowingtwoaspects:

（1）consideringtheaccuracyofthealgorithmdecoding;

Testedmuchofthearticle,throughtheMatlabstatisticcanbeconcludedthatthekeyletterscorrectnumberstabilityin20,thekeyletterscorrectlyabout80%,averagelettersinfullaccuracyofabout96%

（2）breakthetimecomplexityofcipheralgorithm.Thelessasthenumberofletters,decodingtimegrowswiththeincreaseofthenumberofletters.Whilethenumberoflettersafterreachingacertainthreshold,decodingtimetendstobestable.Becausemodelalgorithmonlyneedtoextractthepartialwordsinthearticletheamountofinformationthatcanbedecodedkey.Articletherestoftheworddoesnotaffectthealgorithmdecodingtime,sothelongerthearticles,perunittimedecodingefficiencyishigher.

Tosumup,thismodelcanefficientlyaccuratelytodecrypttheciphertext,algorithmfasttimeshortly,overcomesthetraditionalfrequencyanalysismethodtime-consuming,thedisadvantageofoperationefficiencyisnothigh.Inaddition,wealsotheimprovementandpopularizationofdirectionaswellastheadvantagesanddisadvantagesofthemodelarediscussed.

Keywords:

Frequencyat