北师大版六年级上册数学知识点汇总Word格式文档下载.docx

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C=πd或C=2πr

12、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是πr×

r=πr2

14．圆的面积公式：

Ｓ＝πｒ2　或者S=π（）2或者S=π（C÷

π÷

2）2

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

r2×

2:

πｒ2:

（2r）2=2r2:

4r2

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）

圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝πd÷

2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r

20．半圆面积＝圆的面积÷

2　　公式为：

Ｓ＝πｒ2÷

2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；

面积则扩大或缩小对应数平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，而面积比是２２：

３２＝４：

９。

23．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；

当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；

所对的弧占圆周长的几分之几。

25．周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。

面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。

26．扇形弧长公式：

Ｌ＝πd÷

360×

n扇形的面积公式：

S=πｒ2÷

n（n为扇形的圆心角度数）

27．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的

这条直线叫做对称轴。

28．只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

只有5条对称轴的图形是：

正五边形、五角星;

……

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

30.圆周长和直径的比是：

1，比值是，表示周长除以直径的商。

圆周长和半径的比是2：

1，比值是2

第二单元分数混合运算

一．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：

先乘除后加减。

在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2．分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4．分数乘分数的计算法则：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

乘法交换律：

a×

b=b×

a

乘法结合律：

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

乘法分配律：

（a+b）×

c=ac+bcac+bc=（a+b）×

c

6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。

0没有倒数。

真分数的倒数大于1；

假分数的倒数小于或等于1；

带分数的倒数小于1。

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：

在分率句中分率的前面；

或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面

（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：

标准量×

对应分率=比较量。

求一个数的几倍：

一个数×

几倍；

求一个数的几分之几是多少：

。

写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×

”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×

分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

（1分率）=分率对应量

（4）根据已知条件和问题列式解答。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

单位“1”×

对应分率=对应量

（2）找单位“1”的方法：

从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。

（甲－乙）÷

乙=甲÷

乙－1（甲－乙）÷

甲=1－乙÷

甲

（4）江氏规则：

多比少多，少比多少。

如8比5多，6比9少，在应用题中如：

小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？

题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？

”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；

②少的比较量对少的分率；

③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；

⑤提高的比较量对提高的分率；

⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；

⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；

⑩总量的比较量对总量的分率；

12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；

对应量÷

对应分率=单位“1”

第四单元百分数

1．百分数的定义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

百分数与分数的区别

（1）意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。

因此，百分数后面不能带单位名称。

分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

分数还可以表示两数之间的倍数关系.

（2）应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。

因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；

百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：

真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

（4）百分数不能带单位名称；

当分数表示具体数时可带单位名称。

30.百分数应用

百分数一般有三种情况：

①100%以上，如：

增长率、增产率等。

②100%以下，如：

发芽率、成长率等。

③刚好100%，如：

正确率，合格率等。

31.百分数的意义

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。

2．百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

25％的意义：

表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

　　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

　　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

6．百分率公式：

合格率=×

100%发芽率=×

100%出勤率=×

100%

达标率=×

100%成活率=×

100%含盐率=×

100%

小麦出粉率=×

100%出油率=×

100%……

打折：

商店降价出售商品。

百分数应用题

（一）

求增加百分之几？

减少百分之几？

公式：

增加百分之几=增加的部分÷

单位1

减少百分之几=减少的部分÷

单位1

1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几=增加的部分÷

单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：

增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；

最后用增加的部分5÷

单位1水的45就等于增