北京市房山高三数学一模带答案Word文档格式.docx
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2,m)
,若a与b共线,则
|b|
(A)3
5
(C)6
22
在二项式(1
2x)5
的展开式中,
x3
的系数为
(A)40
40
(C)80
80
下列函数中,既
是偶
函数又在
(0,
)上单调递减的是
(A)yx
y|lnx|
(C)y2
x
yxsinx
函数f(x)
3)
4)
5)
tan(x6π)的最小正周期为
2)
6)
某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为
4(A)4
(C)4
11
7)
已知函数f(x)
ax,
bx
1,x≤
1,若f
(2)0,且f(x)在R上单调递增,则
1.
a的取值范围是
A)(0,2]
(1,2]
C)(1,)
[2,)
8)设{an}是公差为d的等差数列,
Sn为其前n项和,则“d0”是
nN,Sn1
Sn”的
A)充分而不必要条件
C)充分必要条件
B)必要而不充分条件
D)既不充分也不必要条件
9)已知直线l:
ym(x2)2与圆C:
x2
y9交于A,B两点,则使弦长|AB|为整数的直线
l共有
(A)6条(B)7条
(C)8条(D)9条
10)党的十八大以来,脱贫工作取得巨大成效,全国农村贫困人口大幅减少.下面的统计图反映了
20122019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况(注:
贫困发生率贫困人数(人)
统计人数(人)100%).根据统计图提供的信息,下列推断不正确的是
A)20122019年,全国农村贫困人口逐年递减
B)20132019年,全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年
C)20122019年,全国农村贫困人口数累计减少9348万(D)2019年,全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%
第二部分(非选择题共110分)
、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
11)已知集合A{1,2,m},B{1,3,4},AIB{1,3},则m
12)设抛物线x22py经过点(2,1),则抛物线的焦点坐标为
设数列{lgan}的前n项和为Tn,则Tn.
14)将函数f(x)sin(2xπ)的图象向右平移s(s0)个单位长度,所得图象经过点(π,1),则s的32
最小值是.
x2
15)如果方程y|y|1所对应的曲线与函数yf(x)的图象完全重合,那么对于函数yf(x)有
4
如下结论:
①函数f(x)在R上单调递减;
②yf(x)的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1;
③函数f(x)的值域为(,2];
④函数F(x)f(x)x有且只有一个零点.
其中正确结论的序号是.
注:
本题给出的结论中,有多个符合题目要求。
全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分。
三、解答题共6题,共85分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(16)(本小题14分)
在△ABC中,a2,c10,.(补充条件)
Ⅰ)求△ABC的面积;
Ⅱ)求sin(AB).
从①b4,②cosB
5,③sinA
10这三个条件中任选
10
个,补充在上面问题中并作答.
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
(17)(本小题14分)随着移动互联网的发展,越来越多的人习惯用手机应用程序(简称app)获取新闻资讯.为了
解用户对某款新闻类app的满意度,随机调查了300名用户,调研结果如下表:
(单位:
人)
青年人
中年人
老年人
满意
60
70
一般
55
25
y
不满意
Ⅰ)从所有参与调研的人中随机选取1人,估计此人“
不满意”的概率;
Ⅱ)从参与调研的青年人和中年人中各随
机选取1人,
估计恰有1人“
满意”的概率;
Ⅲ)现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈,若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中
各取2人,这种抽样是否合理?
说明理由.
18)(本小题14分)
如图,在四棱锥PABCD中,PB平面ABCD,ABBC,AD//BC,AD2BC2,
AB
BC
PB,点E为棱PD的中点
(Ⅰ)
求证
:
CE//平面
PAB;
(Ⅱ)
AD平面
(Ⅲ)
求二面角EAC
D的余弦值.
19)(本小题14分)
x2y2
已知椭圆C:
221(ab0)过A(2,0),B(0,1)两点.
a2b2
Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率的大小;
Ⅱ)设M,N是y轴上不同的两点,若两点的纵坐标互为倒数,直线AM与椭圆C的另一个交点为P,
直线AN与椭圆C的另一个交点为Q,判断直线PQ与x轴的位置关系,并证明你的结论.
20)(本小题15分)
32
已知函数f(x)2x3ax22.
(Ⅰ)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若a0,设函数g(x)|f(x)|,g(x)在[1,1]上的最大值不小于3,求a的取值范围.
(21)(本小题14分)
在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1,2第1次“Z拓展”后得到数列1,3,2,第2次“Z拓展”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn,所有项的和记为Sn.
Ⅰ)求P1,P2;
Ⅱ)若Pn≥2020,求n的最小值;
Ⅲ)是否存在实数a,b,c,使得数列{Sn}为等比数列?
若存在,求a,b,c满足的条件;
若不存
在,说明理由.
房山区2020年第一次模拟检测答案
、选择题(每小题4分,共40分)
题号
6
7
8
9
答案
B
C
D
A
、填空题(每小题5分,共25分,有两空的第一空3分,第二空2分)
11)3
(12)(0,1)
(13)10n1;
n(n1)
(14)π
12(15)②④(注:
只写②或④得3分)三、解答题(共6小题,共85分)(16)(本小题14分)解:
选择①
(Ⅰ)在△ABC中,因为a2,c10,b4,
由余弦定理得cosC
a2b2c2=
(2)242(10)2=2
2ab=224=2
因为C(0,),所以sinC1cos2C2
所以S1absinC12422.222
Ⅱ)在△ABC中,ABπC.
所以sin(AB)sinC
选择②
Ⅰ)因为
cosB
,B
(0,),
所以sinB
2cos
B25
因为
a2,
c
10,
所以S
acsinB
10252
Ⅱ)因为
5,
选择③
(17)解:
(Ⅰ)
由b2
解得
4,
c22accosB,得b2
(2)2
由
sinBsinC
,解得sinC
2,
在△ABC中,AB
依题意,A为锐角,由
在△ABC中,因为a
由余弦定理a2
当b
由a
b2或b
2时,
4时,
sinA
sin(AB)
1100得cosA
10)22210(
sinC2
1sin2A310
2,c10,cosA
b2c22bccosA,得
(2)2
1bcsinA
10,
本小题14分)
12
14
sinA10
πC,sin(A
310,
b2(10)22
310b
1010
1.
2.
,得sinC
sinAsinC
B)sinC2
从所有参与调研的人共有300人,不满意的人数是25510记事件D为“从所有参与调研的人中随机
P(D)=40=2.
30015
选取1人此人不满意”
则所求概率为
Ⅱ)记事件M为“从参与调研的青年人中随机
选取1人,此人满意”,
记事件N为“从参与调研的中年人中随机
选取1人,此人满意”,
则P(M)=
140则P(N)=70
则“从参与调研的青年人和中年人各随机选取1人,恰有1人满意
7;
;
10010
”的概率为
所以AD
AB,
又ABI
PBB,AB、PB
平面
PAB
平面PAB.
Ⅲ)因为PB
平面ABCD,AB、
平面ABCD
所以PB
AB,PBBC,又
BC,
又因为ABBC,AD//BC
以B为原点,如图建立空间直角坐标系Bxyz,
P
373737
P(MNMN)P(M)P(N)P(M)P(N)=
(1)
(1)
71071070
Ⅲ)这种抽样不合理。
理
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