版物理选修31人教浙江专版全程导学笔记文档Word文件下载.docx
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(1)根据电场力做功计算:
电荷在某点具有的电势能等于把电荷从该点移到无穷远电场力所做的功.
(2)根据电荷电势能与电势的关系计算:
Ep=qφ.注意公式中各量均须代入正、负号.
例1 如图1所示,在真空中有两个等量正点电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点,dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正点电荷q由c点沿cd移向d点的过程中,下列说法正确的是( )
图1
A.沿cd方向,电势逐渐升高
B.q的电势能逐渐增大
C.q受到的电场力一直在减小
D.q受到的电场力先增大后减小
答案 D
解析 Q1、Q2均为正点电荷,沿cd方向电势逐渐降低,A错误;
正电荷由c点沿cd移向d点的过程中电场力做正功,电势能减小,故B错误;
中垂线上由c到d电场强度先增大后减小,电荷q受到的电场力先增大后减小,故D正确,C错误.
二、电场线、等势面和运动轨迹的综合
例2 (多选)如图2所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在电场力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )
图2
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>
aB,则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<
EpB
D.B点电势可能高于A点电势
答案 BC
解析 电子在电场中做曲线运动,虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹,电场力沿电场线指向曲线的凹侧,电场的方向与电子所受电场力的方向相反,如图所示.
由所给条件无法判断电子的运动方向,故A错误;
若aA>
aB,说明电子在A点受到的电场力较大,A点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应为正电荷,故B正确;
无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势φA>
φB,电子电势能Ep=-eφ,电势能是标量,所以一定有EpA<
EpB,故C正确,D错误.
针对训练1 如图3所示,O是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处,然后又运动到c处.由此可知( )
图3
A.O为负电荷
B.在整个过程中q的电势能先变小后变大
C.在整个过程中q的速度先变大后变小
D.在整个过程中,电场力做功为零
解析 由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用,O点的电荷应为正电荷,A项错误;
从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力,速度逐渐减小,加速度增大,电势能逐渐增大.而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力,速度逐渐增大,加速度减小,电势能逐渐减小,B、C项错误;
由于a、c两点在同一等势面上,整个过程中,电场力做功为零,D项正确.
三、电场中的功能关系
静电场中常用的五种功能关系
类型
表达式
电场力做的功等于电势能的减少量
W电=-ΔEp
重力做的功等于重力势能的减少量
WG=-ΔEp
弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量
W弹=-ΔEp
合外力做的功等于物体动能的变化量
W合=ΔEk
(动能定理)
除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功
等于物体机械能的变化量
W其他=ΔE
例3 如图4所示,在粗糙的绝缘斜面上固定一点电荷Q,在M点无初速度地释放带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止,则从M到N的过程中( )
图4
A.小物块所受的静电力减小
B.小物块的电势能可能增加
C.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
D.M点的电势一定高于N点的电势
答案 A
解析 Q为点电荷,F=k,因rM<
rN,所以FN<
FM,A正确;
由小物块的初、末状态可知,小物块从M到N的过程先加速再减速,这说明物块在运动过程中沿斜面向下的力在减小,而重力和摩擦力均为恒力,所以电荷间的库仑力为斥力,且库仑力做正功,电势能减小,B错误;
由功能关系可知,克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和,故C错误;
因不知Q和物块的电性,无法判断电势高低,D错误.
针对训练2 图5中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面.一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点,轨迹如图中实线所示.下列说法中正确的是( )
图5
A.等势面1电势最低
B.粒子从a运动到b,动能减小
C.粒子从a运动到b,电势能减小
D.粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和减小
答案 C
解析 由图可知电场力的方向,
由于粒子带正电,所以电场线方向从左向右,则等势面1的电势最高,故A错误;
粒子从a运动到b,电场力做正功,动能增加,电势能减小,故B错误,C正确;
粒子仅在电场力作用下运动,所以此过程中电势能与动能之和不变,故D错误.
四、电势、电势能、电场力做功的综合分析
例4 如图6所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差.
图6
答案 mgh -
解析 因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功:
静电力做功W和重力做功mgh,由动能定理得:
W+mgh=mv
代入已知条件vB=得静电力做功
W=m·
3gh-mgh=mgh
由B到C电场力做功为0,所以由A到C电场力做功WAC=W+0=mgh.
因为U==
由于φA<φC,所以UAC=-.
计算电场力做功的方法,常见的有以下几种:
1.利用电场力做功与电势能的关系求解:
WAB=EpA-EpB.
2.利用W=Fd求解,此公式只适用于匀强电场.
3.利用公式WAB=qUAB求解.
4.利用动能定理求解.
1.(电场线与运动轨迹)(多选)(2018·
长兴、德清、安吉高二上学期期中联考)如图7所示,直线是某电场中的一组电场线(方向未画出),虚线是一带正电的粒子只在电场力的作用下由a到b的运动轨迹.下列判断正确的是( )
图7
A.电场中a的电势高于b的电势
B.带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小
C.带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
答案 AC
解析 由电场线的疏密程度及qE=ma判断,a点加速度小于b点,D项错误;
根据带正电粒子受力方向可判断出电场线方向如图,
则可判断φa>
φb,A项正确;
从a点运动到b点,电场力做正功,所以动能增加,电势能减少,B错误,C正确.
2.(等势面与运动轨迹)(2018·
温州市“十五校联合体”高二期中)图8中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线,若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动,b点是其运动轨迹上的另一点,则下述判断正确的是( )
图8
A.b点的电势一定高于a点
B.带电粒子一定带负电
C.带电粒子一定带正电
D.带电粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能
3.(电场力做功与电势能的综合)如图9所示,O是一固定的点电荷,另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场,在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心,Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆,Rc-Rb=Rb-Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点.以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小,|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小,则( )
图9
A.|W12|=2|W34|
B.|W12|>
2|W34|
C.P、O两电荷可能同号,也可能异号
D.P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
答案 B
解析 因为Rb-Ra=Rc-Rb,且Ec<
Eb<
Ea.由电场线密集的地方电势降落较快可知|U12|>
2|U34|,即|W12|>
2|W34|,故B项正确,A项错误;
从点电荷P的运动轨迹可知,P、O两电荷一定异号,故C项错误;
如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零,则P电荷的轨迹为一条直线,故D错误.
4.(电势、电势能、电场力做功的综合问题)如图10所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将另一点电荷从A点由静止释放,运动到B点时速度正好变为零,若此电荷在A点处的加速度大小为g,静电力常量为k,求:
图10
(1)此电荷在B点处的加速度;
(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示).
答案
(1)3g,方向竖直向上
(2)-
解析
(1)由题意可知,这一电荷必为正电荷,设其电荷量为q,由牛顿第二定律得,在A点时:
mg-k=m·
g.在B点时:
k-mg=m·
aB,解得aB=3g,方向竖直向上.
(2)从A到B的过程,由动能定理得mg(h-0.25h)+qUAB=0,解得UAB=-.
一、选择题
考点一 电场线、等势线与运动轨迹的综合
1.如图1所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电,不计粒子重力和阻力.则下列说法中正确的是( )
A.q2也带正电
B.A点的电势低于C点的电势
C.电场力对q1做正功,对q2做负功
D.q1、q2的电势能均减小
解析 由物体做曲线运动的条件,知q1所受电场力水平向右,q1带正电,故电场方向向右;
q2所受电场力向左,故q2带负电,故A错误;
电场线水平向右,沿电场线的方向电势降低,则A点的电势高于C点的电势,故B错误;
由题图可知,电场力与运动方向成锐角,电场力对q1、q2都做正功,q1、q2的电势能都减少,故C错误,D正确.
2.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图2所示,可以判定( )
A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D.电场中A点的电势低于B点的电势
解析 由电场线的指向可知A点电势高于B点电势,故D错误;
由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力,故粒子在A点的加速度小于在B点的加速度,故A错误;
由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中,电场力对其做正功,则其动能增加,电势能减小,故B正确,C错误.
3.如图3所示,虚线a、b、c代表点电荷形成的电场中的三个等势面,实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点,由此可知( )
A.三个等势面中,a电势最高
B.带电质点通过Q点时动能较大
C.带电质点通过P点时动能较
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