安徽省六安市舒城县学年高一下学期期末考试数学文试题 答案和解析Word下载.docx
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9.在△ABC中,三个顶点分别为A(2,4),B(﹣1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC的内部及其边界上运动,则y﹣x的最小值是( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
10.设a>0,b>0,若是和的等比中项,则的最小值为( )
A.6B.C.8D.9
11.已知数列的前项和为,满足,则通项公式等于().
12.不等式x2+ax+4>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣4,4)B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
C.(﹣∞,+∞)D.
二、填空题
13.一个几何体的三视图如图所示(单位:
m),则该几何体的体积为.
14.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣:
“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说“宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?
”根据上述条件,从上往下数第二层有___________盏灯.
15.在锐角△ABC中,BC=2,sinB+sinC=2sinA,则AB+AC=_____
16.给出下列语句:
①若为正实数,,则;
②若为正实数,,则;
③若,则;
④当时,的最小值为,其中结论正确的是___________.
三、解答题
17.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形,侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
18.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中项,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
19.在中,角所对的边为.已知面积
(1)若求的值;
(2)若,求的值.
20.已知函数
(1)解不等式;
(2)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;
(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
22.已知数列满足,,.
(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和,求证:
参考答案
1.B
【解析】
A.是一个圆锥以及一个圆柱;
C.是两个圆锥;
D.一个圆锥以及一个圆柱;
所以选B.
2.B
【分析】
通过取倒数的方式可知数列为等差数列,利用等差数列通项公式求得,进而得到结果.
【详解】
由得:
,即
数列是以为首项,为公差的等差数列
本题正确选项:
【点睛】
本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题,关键是能够根据递推关系式的形式,确定采用倒数法得到等差数列.
3.A
由正弦定理可解得,利用大边对大角可得范围,从而解得A的值.
,
由正弦定理可得:
,由大边对大角可得:
解得:
.
故选A.
本题主要考查了正弦定理,大边对大角,正弦函数的图象和性质等知识的应用,解题时要注意分析角的范围.
4.D
根据不等式的性质判断.
当时,A不成立;
当时,B不成立;
当时,C不成立;
由不等式的性质知D成立.
故选D.
本题考查不等式的性质,不等式的性质中,不等式两边乘以同一个正数,不等式号方向不变,两边乘以同一个负数,不等式号方向改变,这个性质容易出现错误:
一是不区分所乘数的正负,二是不区分是否为0.
5.B
由等差数列的性质计算.
由题意,,∴.
故选B.
本题考查等差数列的性质,灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题.
在等差数列中,正整数满足,则,特别地若,则;
6.A
由约束条件作出可行域如图,联立,解得,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为,故选A.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:
(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);
(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);
(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
7.A
由正弦定理化已知条件为边的关系,然后由余弦定理可判断角的大小.
∵asinA+bsinB<csinC,∴,∴,∴为钝角.
本题考查正弦定理与余弦定理,考查三角形形状的判断,属于基础题.
8.D
用等比数列的性质求解.
∵是等比数列,∴,∴.
本题考查等比数列的性质,灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题.
在等比数列中,正整数满足,则,特别地若,则.
9.B
根据线性规划的知识求解.
根据线性规划知识,的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得,分别代入的坐标可得的最小值是.
本题考查简单的线性规划问题,属于基础题.
10.D
试题分析:
由题意a>0,b>0,且是和的等比中项,即,则,当且仅当时,即时取等号.
考点:
重要不等式,等比中项
11.C
代入求得;
根据可证得数列为等比数列,从而利用等比数列通项公式求得结果.
当时,
当且时,
则,即
数列是以为首项,为公比的等比数列
本题考查数列通项公式的求解,关键是能够利用得到数列为等比数列,属于常规题型.
12.A
根据二次函数的性质求解.
不等式x2+ax+4>0对任意实数x恒成立,则,∴.
本题考查一元二次不等式恒成立问题,解题时可借助二次函数的图象求解.
13.
该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.
本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
14.6.
根据题意可将问题转化为等比数列中,已知和,求解的问题;
利用等比数列前项和公式可求得,利用求得结果.
由题意可知,每层悬挂的红灯数成等比数列,设为
设第层悬挂红灯数为,向下依次为且
即从上往下数第二层有盏灯
本题正确结果;
本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题,属于基础题.
15.4
由正弦定理化已知等式为边的关系,可得结论.
∵sinB+sinC=2sinA,由正弦定理得,即.
故答案为4.
本题考查正弦定理,解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可.
16.①③.
利用作差法可判断出①正确;
通过反例可排除②;
根据不等式的性质可知③正确;
根据的范围可求得的范围,根据对号函数图象可知④错误.
①
,为正实数,
,即,可知①正确;
②若,,,则,可知②错误;
③若,可知,则,即,可知③正确;
④当时,,由对号函数图象可知:
,可知④错误.
本题正确结果:
①③
本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题,属于常规题型.
17.
(1)64;
(2)40+24
由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,分析出图形之后,再利用公式求解即可.
解:
由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,如图所示.
(1)几何体的体积为
V•S矩形•h6×
8×
4=64.
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:
h15.
左、右侧面的底边上的高为:
h24.
故几何体的侧面面积为:
S=2×
(8×
56×
4)
=40+24.
18.
(1)an=2n﹣5;
(2).
(1)用首项和公差表示出已知关系,求出,可得通项公式;
(2)由等差数列前项和公式得结论.
(1)在递增等差数列{an}中,设公差为d>0,
∵,
∴,
解得.
∴an=﹣3+(n﹣1)×
2=2n﹣5.
(2)由
(1)知,.
本题考查等差数列的通项公式和前项和公式,解题方法是基本量法.
19.
(1);
(2)
(1)利用三角形面积公式可构造关于的方程,解方程求得结果;
(2)利用三角形面积公式求得;
利用余弦定理可求解出结果.
(1)由三角形面积公式可知:
(2)
由余弦定理得:
本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题,考查学生对于公式的掌握情况,属于基础题.
20.
(1);
(1)根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可;
(2)将问题转化为恒成立的问题,通过基本不等式求得的最小值,则.
(1)或
所求不等式解集为:
(2)当时,可化为:
又(当且仅当,即时取等号)
即的取值范围为:
本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式,将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.
21.
(1);
(2)圆锥体积,表面积
(1)由球的半径可知圆柱底面半径和高,代入球和圆柱的体积公式求得体积,作比得到结果;
(2)由球的半径可得圆锥底面半径和高,从而可求解出圆锥母线长,代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.
(1)设球的半径为,则圆柱底面半径为,高为
球的体积;
圆柱的体积
球与圆柱的体积比为:
(2)由题意可知:
圆锥底面半径为,高为
圆锥的母线长:
圆锥体积:
圆锥表
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