利用matlab 实现极点配置设计状态观测器现代控制Word文档下载推荐.docx

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2、原理简述

1、状态反馈和输出反馈

设线性定常系统的状态空间表达式为

如果采用状态反馈控制规律u=r-Kx，其中r是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：

2、极点配置

如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到任意期望的位置。

MATLAB提供的函数acker（）是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。

该函数的调用格

式为

K=acker（A,B,P）

其中A和B分别为系统矩阵和输入矩阵。

P是期望极点构成的向量。

MATLAB提供的函数place（）也可求出状态反馈阵K。

该函数的调用格式为

K=place（A,B,P）

函数place（）还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。

函数acker（）不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。

三、仪器设备

PC计算机，MATLAB软件

4、内容步骤、数据处理

题5-1　某系统状态方程如下

理想闭环系统的极点为，试

（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；

（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；

（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。

>

A=[010;

001;

-4-3-2];

B=[1;

3;

6];

C=[100];

D=0;

G=ss（A,B,C,D）;

[Q,D]=eig（A）

结果：

Q=

0.29950.3197-0.0731i0.3197+0.0731i

-0.49440.0573+0.5074i0.0573-0.5074i

0.8160-0.7948-0.7948

D=

-1.650600

0-0.1747+1.5469i0

00-0.1747-1.5469i

则矩阵A的特征根为：

-1.6506，-0.1747+1.5469i，-0.1747-1.5469i

程序：

-6];

p=[-1-2-3];

k=acker（A,B,p）

k=1.48090.7481-0.0458

验证：

B=[1;

C=[100];

D=0;

k=[0.50530.70520.2299];

A1=A-B*k;

sys=ss（A1,B,C,D）;

G1=zpk（sys）

Zero/pole/gain:

（s^2+5s+15）

-------------------------

（s+1）（s+1.999）（s+3.001）

则其极点为-1,-2,-3

（2）

k=place（A,B,p）

k=1.48090.7481-0.0458

p=[-1-2-3];

k=place（A,B,p）;

结果：

（s+4.303）（s+0.6972）

--------------------

（s+3）（s+2）（s+1）

则其极点为-1，-2，-3

题5-2某控制系统的状态方程描述如下：

y=[172424]x

通过状态反馈使系统的闭环极点配置在[-30-1.2]位置上，求出状态反馈矩阵K，验证闭环极点，并绘制闭环系统的阶跃响应曲线进行对比。

程序>

A=[-10-35-50-24;

1000;

0100;

0010];

0;

0];

C=[172424];

p=[-30-1.2-2.4+4i-2.4-4i];

k=place（A,B,p）

k=26.0000172.5200801.7120759.3600

C=[172424];

p=[-30-1.2-2.4+4i-2.4-4i];

k=place（A,B,p）;

A1=A-B*k;

sys=ss（A1,B,C,D）;

G1=zpk（sys）

（s+1.539）（s^2+5.461s+15.6）

------------------------------------

（s+30）（s+1.2）（s^2+4.8s+21.76）

G1=ss（A1,B,C,D）;

t=0:

0.5:

20;

u=ones（size（t））;

y2=lsim（G1,u,t）;

y1=lsim（G,u,t）;

plot（t,y1,'

:

'

t,y2,'

-'

）

蓝色为配置前，绿色为配置后

题5-3　某系统状态空间描述如下

设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为。

-6]'

;

L=（acker（A'

C'

p））'

L=4

0

-10

题5-4已知系统

y=[660]x

（1）求系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

（2）分别选取K=[030].K=[132],K=[031]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

它们是否发生改变？

为什么？

（1）

程序

-12-16-7];

B=[0;

1];

C=[660];

sys=ss（A,B,C,D）;

G=zpk（sys）

Zero/pole/gain:

6（s+1）

-------------

（s+2）^2（s+3）

则系统的零点为：

-1

则系统的极点为：

-2，-2，-3

Uc=ctrb（A,B）;

rank（Uc）

ans=3

则系统能控

Vo=obsv（A,C）;

rank（Vo）

ans=3

则系统能观

当k=[030]时：

k=[030];

---------------------------------

（s+0.8821）（s^2+6.118s+13.6）

则零点为-1

pole（G）

ans=

-0.8821

-3.0589+2.0606i

-3.0589-2.0606i

3

Vo=obsv（A,C）;

当k=[132]时：

k=[132];

（s+6.319）（s^2+2.681s+2.057）

则闭环系统的零点为：

-6.3186

-1.3407+0.5099i

-1.3407-0.5099i

则系统具有能控性

则系统具有能观测性

当k=[013]时：

k=[013];

-------------------------------

（s+8.08）（s^2+1.92s+1.485）

分析：

系统完全能控则可以任意配置极点，配置极点不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。

不存在零极相消的情况下，则不改变系统的能观测性。

五、分析讨论

通过本次试验，掌握了状态反馈和输出反馈的概念及性质。

掌握了利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会了用MATLAB求解状态反馈矩阵。

掌握了状态观测器的设计方法。

学会了用MATLAB设计状态观测器。

熟悉了分离定理，学会了设计简单的带有状态观测器的状态反馈系统。

原本通过平常的上课，对于一些概念我还是没有完全掌握，比如极点配置，状态反馈，输出反馈。

通过实验的验证，翻阅书籍，使我对于书本上的概念产生了更深的理解，学会了分析验证书本上的定理而不是盲目学习。