重庆市綦江区学年高二数学上学期期末联考试题理0614文档格式.docx

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2．已知两直线，平行，则的值是（）

A．B．C．D．

4．圆与圆的位置关系为（）

A．内切　B．外切　　C．相交　　D．相离

3．命题“若，则”的逆否命题是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

6．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

8．已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

9．某四棱锥的三视图如图所示，

则该四棱锥的表面积是（）

A．

B．

C．

10．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，满足的动点的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（）

C．

11．已知点在同一球面上，，,三棱锥的体积为，则这个球的体积为（）

A．B．C．D．

12．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（）

A．

C．

第Ⅱ卷（非选择题共60分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知空间两点、，则、两点间的距离为.

14．圆截直线所得的弦长为.

15．直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于.

16．已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知两直线和的交点.

（1）求经过点和点的直线的方程；

（2）求经过点且与垂直的直线的方程．

18．（本小题满分12分）如图,四棱锥中，底面是正方形，,,是的中点．

（1）证明：

平面；

（2）证明：

平面平面.

19．（本小题满分12分）已知直线：

与直线关于轴对称.

（1）若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标；

（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点，求的值.

20．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.

（1）求证：

；

（2）求三棱锥的体积.

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：

∥；

（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆C:

的离心率为，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？

若存在，求此圆的方程；

若不存在，说明理由.

高二数学（理）答案

一、选择题

1-5DACBA6-10BCAAD11-12BB

二、填空题

13．514．15．16．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）联解得，……………………2

………………………………………3

…………………………………………4

……………………………………………5

（Ⅱ）由垂直条件知

斜率……………………………………………………6

直线方程为：

…………………………………………10

18．解:

（Ⅰ）证明：

连结交于点，连结

为的中点又为中点为的中位线……4

又面………………6

（Ⅱ）

，面………………………8

，又，为中点

面，又面………………………10

面面………………………12

19．（Ⅰ）由点到直线的距离公式：

解的或………2

当时当时……6

（Ⅱ）直线的方程为，的方程为

焦点（0,1）…………7

将直线代入抛物线，得整理

，………11

………12

20．

（1）

………6

（2）由等体积可知=…12

21．（Ⅰ）证明：

因为底面是菱形，所以∥．

又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，

所以∥．………………5分

（Ⅱ）取中点，连接．

因为，所以．

又因为平面平面，

且平面平面，所以平面．所以．

在菱形中，因为，，是中点，

所以．如图，建立空间直角坐标系．设，

则，．

又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．

设平面的法向量为，则有所以

令，则平面的一个法向量为．

因为平面，所以是平面的一个法向量．

因为，

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………12

22．（Ⅰ）解：

由题意，得，，……2分

又因为点在椭圆上，所以

解得，，，所以椭圆C的方程为.…5分

（Ⅱ）结论：

存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

证明如下：

假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.

当直线的斜率存在时，设的方程为.…6分

由方程组得，………7分

因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，

所以，即.……8分

由方程组得，…9分

则.

设，，则，，

设直线，的斜率分别为，，

所以

，

将代入上式，得.

要使得为定值，则，即，验证符合题意.

所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值.…11分

当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，

此时，圆与的交点也满足.

综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值.…12