届河北省衡水中学高三上学期九模考试数学文试题解析版Word文档下载推荐.docx
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【解析】试题分析:
由题意满足对,,即函数为奇函数,由奇函数的性质可得则当时,,故,选B
考点:
奇函数的性质,对数的运算
5.下列四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是()
【答案】A
因为当时,成立而不成立,所以使成立的充要条件不是;
因为函数是R上有增函数,所以由,反过来,也成立,所以使成立的充要条件是.故选D.
1、不等式的性质;
2、充要条件.
6.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:
把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
以此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()
A.18B.17C.16D.15
【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001,
转化为十进制数的计算为1×
20+0×
21+0×
22+0×
23+1×
24+0×
25=17.
B.
7.如图,是半径的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点,连接,则弦的长度超过的概率是()
【解析】本题利用几何概型求解.测度是弧长.
根据题意可得,满足条件:
“弦MN的长度超过R”对应的弧,
其构成的区域是半圆,
则弦MN的长度超过R的概率是P=.
D.
8.已知函数,则的大致图象为()
A.B.
C.D.
【解析】当时,,,所以在单调递增,则B、D错误;
当时,,,则在单调递减,单调递增,所以A正确,故选A.
.....................
9.若实数满足不等式组,,,则的取值范围为()
【解析】作出可行域,如图:
∵,,∴,
记表示可行域上的动点与连线的斜率,
,,
由图不难发现
点睛:
本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:
一,准确无误地作出可行域;
二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10.若非零向量满足,则下列不等式恒成立的为()
【解析】
若两向量共线,则由于非零向量,且,
∴必有=2;
代入可知只有A.
C满足;
若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,
∴可以构造如图所示的三角形,使其满足OB=AB=BC;
令=,=,则=
∴=且;
又BA+BC>
AC
∴+>
点睛:
这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量形式的三角形不等式法则,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:
数形结合法,建系的方法,见模平方的意识,基底化的意识.
11.已知椭圆的左焦点为,轴上的点在椭圆外,且线段与椭圆交于点,若,则椭圆的离心率为()
【答案】C
【解析】因为,所以,连接,则可得三角形为直角三角形,在中,,则,则离心率,故选C.
【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:
①直接求出,从而求出;
②构造的齐次式,求出;
③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;
④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据特殊直角三角形可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出之间的关系,求出离心率.
12.四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为()
根据三视图还原几何体为一个四棱锥,平面平面,由于为等腰三角形,四边形为矩形,,过的外心作平面的垂线,过矩形的中心作平面的垂线
两条垂线交于一点为四棱锥外接球的球心,在三角形中,,则,,
,,,,.选C.
【点睛】求几何体的外接球的半径问题,常用方法有三种:
(1)恢复长方体,
(2)
锥体或柱体“套”在球上,(3)过两个面的外心作垂线,垂线的交点即为球心.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.抛物线上的点到焦点的距离为2,则________.
【答案】2
【解析】抛物线的标准方程:
y2=ax,焦点坐标为(,0),准线方程为x=﹣,
由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2,解得:
a=2,
故答案为:
2.
在解决与抛物线有关的问题时,要注意抛物线的定义在解题中的应用。
抛物线定义有两种用途:
一是当已知曲线是抛物线时,抛物线上的点M满足定义,它到准线的距离为d,则|MF|=d,可解决有关距离、最值、弦长等问题;
二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义,从而得到动点的轨迹是抛物线.
14.已知,则________.
【答案】
【解析】.
15.设函数,,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是______.
1.导数与函数的最值;
2.函数与不等式.
【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式,属中档题;
解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换,即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等价转化,转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决,如本题中的第一步等价转换就是解题的关键.
16.已知为的外心,且,,则______.
【解析】设外接圆的半径为R,
∵若,
∴,
∵∠AOB=2∠C,∠AOC=2∠B,
即•R2•(cos2C﹣1)+•R2•(cos2B﹣1)=﹣2mR2,
即﹣2sinCcosB+(﹣2sinBcosC)=﹣2m,
故sinCcosB+sinBcosC=m,
故sin(B+C)=m,
故m=sinA,∵.∴m=,
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知在数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求.
(1)
(2)当为奇数时,,当为偶数时,.
试题解析:
(1)因为,所以当时,,所以,
所以数列的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列.
又,,
所以当为奇数时,;
当为偶数时,,
所以.
(2)因为,,,
讨论:
当为奇数时,;
当为偶数时,.
18.如图,在长方体中,,,分别为的中点,是上一个动点,且.
(1)当时,求证:
平面平面;
(2)是否存在,使得?
若存在,请求出的值;
若不存在,请说明理由.
(1)见解析
(2)
(1)时,为中点,可得是平行四边形,,从而可得平面,由中位线定理可得,从而得平面,根据面面平行的判定定理可得平面平面;
(2)连接与,可证明平面,从而得,根据可得,,可得,进而可得结果.
(1)时,为中点,因为是的中点,
所以,则四边形是平行四边形,
又平面平面,所以平面.
又是中点,所以,
因为平面平面,所以平面.
因为平面平面,所以平面平面.
(2)连接与,
因为平面平面,所以.
若平面,所以平面.
因为平面,所以.
在矩形中,由,得,
所以,.
又,所以,,
则,即.
19.交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位:
),现将其分成六组为,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)某小型轿车途经该路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若对车速在,两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.
(1)
(2)
(1)根据频率和为1,求出速度在70km/h以上的频率即可;
(2)求出40辆车中车速在[60,65)以及[65,70)内的车辆,利用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值.
(1)速度在以上的概率约为
.
(2)40辆小型轿车车速在范围内有2辆,在范围内有4辆.
用表示范围内2辆小型轿车,用表示车速在范围内有4辆小型轿车,则所有基本事件为,,至少有一辆小型轿车车速在范围内
事件有,
所以所求概率
古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法:
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
(3)列表法:
适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法:
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
20.已知斜率为的直线经过点与抛物线(,为常数)交于不同的两点,当时,弦的长为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于另一点,且直线经过点,判断直线是否过定点?
若过定点,求出该点坐标;
若不过定点,请说明理由.
(1)
(2)直线过定点
(1)根据弦长公式即可求出答案;
(2)由
(1)可设,则,
则;
同理:
;
由在直线上
(1);
由在直线上将
(1)代入
(2)
将
(2)代入方程,即可得出直线过定点.
(1))当时,即
联立消得
由
所以抛物线的标准方程为;
(2)设,则,
则即;
由在直线上,即
(1);
将
(2)代入方程,易得直线过定点
21.已知函数(其中).
(1)若为的极值点,求的值;
(2)在
(1)的条件下,解不等式.
先由极值定义求出,再利用导数研究函数单调性,进而解出不等式
因为,
所以,1分
因为为的极值点,所以由,解得
检验,当时,,当时,,当时,.
所以为的极值点,故.2分
当时,
不等式,
整理得,
即或,6分
令,,,
当时,;
当时,,
所以在单调递减,在单调递增,所以,
即,所以在上单调递增,而;
故;
,
所以原不等式的解集为.10分
函数极值,利用导数解不等式
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标
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