善待学生错误Word下载.docx
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善待学生错误Word下载.docx
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例如在用“多(或少)一些、或多(或少)的多来描述20、30、50”这三个数的大小时,学生难以分清20比30少一些,比50少得多。
究其原因,判断两个数的大小关系,对学生的数感要求比较高,学生仅凭前面比较数大小的经验,不但容易做出错误判断,甚至感觉无从下手,所以学生出错无可厚非。
2、数学语言理解困难
数学知识使用数学语言来表述,数学思维必须借助于数学语言才能进行。
数学语言包含着多方面的内容,其中较为突出的是文字语言、符号语言及图形语言,其特点是准确、严密、简明。
学生已经学习了相应的数学语言的含义,但是仍有学生理解的不深入,并仅停留在表面。
比如“至少”、“最多”、“整除”、“除尽”等概念,学生往往不理解,或者弄不懂真正的含义。
如:
商店里的笔记本3元一个,明明带的钱只能买10本,明明最多带了多少钱?
很多学生出现了10×
3=30(元)这样的错误答案,究其原因是对“最多”不理解。
3、概念不清而产生的错误
数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映,是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。
对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提,也是提高数学解题能力的必要条件。
学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。
如填空题:
一个30度的角放在放大十倍的放大镜下看,这个角是(300)度。
错填的原因是对“角的大小与什么有关”的认识不够清楚。
由于“角的大小与角的两条边叉开的程度有关”,而与“角的两条边的长度无关”,在放大镜下,边的长短发生了变化,但角的大小没变。
4、思维定势引起负迁移。
小学生的思维正处于初步发展时期,其思维的片断性、具体性更容易使其产生思维定势。
当它发生正迁移作用时有利于解决问题,当它发生负迁移作用时会阻碍问题的解决,甚至产生错误。
如学生看到“比……多”时倾向于用加法,看到“比……少”时倾向于用减法,“是……倍”时倾向于用乘法。
比如:
牧场有45只黑兔,是白兔的3倍,白兔有多少只?
学生出现了45×
3=135(只)这样的错误。
学生在解答时受思维定势影像,想当然的列出了这样的算式。
又如:
如低年级学生学习具体量进行比较的方法,“小明比小英高13厘米,则小英比小明矮13厘米”,到高年级学习分率比较时受前面知识的干扰,看到“甲数比乙数多25%”,则错误地推导出“乙数比甲数少25%”。
二、预设错误,防患未然
教学中教师可以凭借教学经验,通过认真钻研教材,查询资料,根据学生发生错误的规律,课前预测学生学习时可能发生的错误,巧妙地显示错误、诱导错误、故意出错,将错误消灭在萌芽状态,对错误防患于未然。
1、故意出错,引发辩论。
课堂上老师“故意出错”,引导学生从自己的认识角度,凭借原有知识经验找错、辨错和改错,在“尝试错误”的过程中分析、判断、比较、归纳,能有效地调节教学气氛,让平淡无奇的课堂变得生机勃勃,让错误预先得到控制。
如教学《平均数》一课,学生理解了平均数的含义、探究出求平均数的方法后,为了让学生知道平均数的范围,出示了这样一个练习题:
女生跳绳个数统计图,张兰82个、吴晓娟89个、刘敏92个、孙云91个、沈芳83个。
张超同学为女生计算出平均每人跳99个,王宇同学计算出女生平均每人跳绳75个,你觉得他们两人的结果合理吗,为什么?
为此学生们展开了激烈的讨论。
生1:
我觉得两个结果都是错误的,女生组最多的也只有92个,平均数怎么可能有99个,同样最少也有82个,怎么可能平均75个?
生2:
我用移多补少的方法来想,女生中最多的92个要移几个给少的,所以平均数肯定比92个少,女生中最少有82个,但是有多的移过来,所以平均数还会比82个多。
这样,老师主动出示题目显示错误,引导学生对错题进行分析,让学生在思考、辨析中进一步理解知识,既控制了可能发生的错误,又提高了学生分析和解决问题的能力。
2、诱导错误,引发深思
“学起于思,思源于疑”,疑问是思维的“催化剂”。
因此,在数学教学中,教师有时还要故意在知识的关键环节处给学生设
“套儿”,诱使学生“误入歧途”,让学生在纠正错误中加深对所学知识的理解。
【案例3】五年级第二学期的《体积与重量》一课,以一块长方体木料为研究对象,以1cm³
这种木料的重量为研究问题。
在实际教学中,教师围绕上述问题,组织学生展开探究性学习,学生通过称一称木料的重量,量一量木料的长、宽、高,算一算木料的体积,然后凭借已有的学习经验独立解决问题,接着教师引导学生总结解题依据的数量关系:
物体的重量÷
物体的体积=单位体积物体的重量,最后老师要求学生利用除法关系推导出另外两个关系式:
物体的体积=物体的重量÷
单位体积物体的重量,物体的重量=物体的体积×
单位体积物体的重量。
然而实际教学中,我们常常会忽略这三个数量关系成立的前提:
所求物体应该是质量分布均匀的物体。
基于以上考虑我设计了一道实际问题:
多媒体出示:
小胖学完本节课自我感觉良好,打算求一个铁桶的重量。
他说可以先量出这个铁桶的长、宽、高求出它的体积,再用铁桶体积与单位体积铁的重量相乘,就可以求出这个铁桶的重量。
师:
这样解决问题可行吗?
大多数学生:
可行,因为要求物体的重量,只要用物体的体积乘以单位体积物体的重量就行了。
小部分同学:
不行,铁桶里面是空的,用小胖的方法求出来的重量是实心铁块的重量,比铁桶的重量要大很多。
正、反两方在辩论中渐渐达成一致意见。
在运用今天所学的关于体积与重量的3个关系式时要注意什么?
生:
在实心物体的前提下使用。
(学生在现有认知水平基础上能意识到这一点已实属不易,师完善:
质量分布均匀的物体)
教学中,我们需要不断钻研教材,深入研究学生,在准确把握教材和学生学习心理的基础之上,智慧地安排练习,巧妙而自然地地诱发错误资源,让学生在学习中学会思考,学会批判,这样习得的知识才真实,更持久。
音乐界有这样一个故事,世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时,曾连续三次中断了指挥,因为他认定乐谱中出现了“错误”。
其实,这正是评委们故意设下的“陷阱”。
事实上,对这个“陷阱”的大胆否定,正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。
教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”,甚至诱导学生“犯错”,使其“上当”,当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时,指出他们的错误,并通过正误辩析,让他们从错误中猛醒过来,记取教训,往往能收到“吃一堑长一智”的效果。
由于高度的情感反差,伴随着明显的正误对照,自然给学生留下深刻的印象。
如《面积与面积的单位》这节课当学生学会了用数方格的方法比较大小时,我故意设置“陷阱”:
那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏,游戏的规则是男同学数的时候,女同学闭上眼睛。
女同学数的时候,男同学闭上眼睛。
接下来男同学数了是8格,女同学数了是4格,所有同学都认为8格的长方形大,但出乎意外的是我拿出来的两个长方形的面积是一样大的。
这时学生大呼“上当”,激烈的认知冲突使学生恍然大悟,悟出了“统一格子大小”的必要性,面积单位的出现可谓水到渠成。
没有教学谍谍不休的细碎讲解,也没有教师近乎武断的“国际规定”,学生在教师精心设计“陷阱”中,自己领悟出了“规定”后面的“道理”。
这样学生走进了“陷阱”,又从“陷阱里”走了出来,继续去寻找新的答案,真是“山穷水复疑无路,柳暗花明又一村。
”
3、故意错误,引起质疑。
居里夫人上小学时,一次老师给同学们讲:
在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来,但是放入一条金鱼,水却不会溢出来。
放学后,居里夫人觉得老师的结论值得怀疑,就亲自动手实验,结果满杯的水溢了出来。
老师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质!
其实,学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程,通过教师的主动呈现错误,让学生的心理泛起了涟波,引起了学生的好奇心,课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛,让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
在教学圆锥的体积一课时,有一位老师让学生分组做实验:
在空圆锥里装沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次可以装满。
各小组分头操作,之后交流圆柱和圆锥之间的关系。
结果答案层出不穷:
有的学生说:
“我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
”有的学生说:
“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。
”还有的说:
“我们不到三次就将圆柱装满了。
”这个老师说:
“答案怎么会各不相同呢?
老师也来做一做,你们可要仔细观察啊。
”于是这位老师将空圆锥里装满沙子,倒入空圆柱中,一次,两次。
两次正好装满。
“圆锥的体积是圆柱的二分之一?
怎么回事呢?
难道是书上的结论有错误?
”学生议论纷纷起来�6�7�6�7老师又不失时机地问:
“你们说怎么办?
”一位学生说:
“老师你的圆柱太大了。
我推荐你用这个空圆柱。
”结果三次正好倒满。
学生恍然大悟,原来老师制造了一个小小的错误,故意用了一个大圆柱。
只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一。
对于等底等高的概念,这位老师没有回避,也没有遮掩,而是故意暴露错误,并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论,进而引发探究。
老师这样的故意出错,把学生引入矛盾的困惑境地,使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思,从错误中吸取教训,从失败中找出原因,从而让学生在纠正错误中开启智慧,迈入知识的殿堂。
这些情况教师可以在课堂教学中运用形形色色的“错误”资源,让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。
三、捕捉错误,提高能力
这种学习是建立在自然语言能力基础上的。
研究表明,数学语言及自然语言理解能力低、数学语言与自然语言的相互转换困难等都会导致代数学习的困难。
首先,自然语言常常是模糊的,有不确定性。
将自然语言不加限定而直接应用到数学中来,就有可能造成错误。
有人举过这样一个例子:
“一粒麦子构不成一堆,对于任何一个数字n来说,如果n粒麦子构不成一堆的话,那么,n+1粒麦子也构不成一堆。
因此,任意多的麦粒都不能形成堆。
”造成这个悖论的原因就是因为用了自然语言中“堆”这个模糊概念。
因为n粒麦子与n+1粒麦子是否构成“堆”的界限是模糊的。
为了克服这种模糊性,数学中常常对自然语言进行改造,加以限定、修饰,使其精确化,从而形成了数学语言简练、明白、准确、形式化的特点。
例如,“a+b=b+a”表示交换律,“y=f(x)”表示一元函数,等等。
这些内容如果用自然语言来叙述的话,不仅复杂,而且还不一定准确。
对数学语言表述的理解,学生之间有差异性。
例如,有人以“2元纸币的数目是5角纸币数目的7倍,5角纸币的总值比2元纸币的中至多3.60元,列方程求解2元、5角纸币的数目”为题,要求学生列出方程,结果出现三种情况:
(1)设x为5角纸币的数目,方程为:
5x=20×
7x+36;
(2)设x为5角纸币的数目,方程为:
20×
7x=5x+36;
(3)题目错误,
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