人教A版高中数学同步辅导与检测选修44 模块综合评价Word格式.docx
- 文档编号:15159737
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:207.02KB
人教A版高中数学同步辅导与检测选修44 模块综合评价Word格式.docx
《人教A版高中数学同步辅导与检测选修44 模块综合评价Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学同步辅导与检测选修44 模块综合评价Word格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A
3.曲线ρcosθ+1=0关于直线θ=对称的曲线的方程是( )
A.ρsinθ+1=0B.ρcosθ+1=0
C.ρsinθ=2D.ρcosθ=2
因为M(ρ,θ)关于直线θ=的对称点是N,从而所求曲线方程为ρcos+1=0,即ρsinθ+1=0.
4.直线(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为( )
A.(3,-3)B.(-,3)
C.(,-3)D.(3,-)
将x=1+,y=-3+t代入圆方程,
得+=16,
所以t2-8t+12=0,则t1=2,t2=6,
因此AB的中点M对应参数t==4,
所以x=1+×
4=3,y=-3+×
4=-,
故AB中点M的坐标为(3,-).
D
5.化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为( )
A.x2+y2=0或y=1B.x=1
C.x2+y2=0或x=1D.y=1
ρ(ρcosθ-1)=0,ρ==0或ρcosθ=x=1.
6.极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ的两个圆的圆心距是( )
A.2 B. C.5 D.
ρ=2cosθ是圆心为(1,0),半径为1的圆;
ρ=4sinθ是圆心为,半径为2的圆,所以两圆的圆心距是.
7.已知圆M:
x2+y2-2x-4y=10,则圆心M到直线(t为参数)的距离为( )
A.1B.2
C.3D.4
由题意易知圆的圆心M(1,2),由直线的参数方程化为一般方程为3x-4y-5=0,所以圆心到直线的距离为d==2.
B
8.点M关于直线θ=(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )
A.B.
C.D.
点M的直角坐标为=,直线θ=(ρ∈R),即直线y=x,点关于直线y=x的对称点为,再化为极坐标为.
9.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是( )
A.直线、射线和圆B.圆、射线和双曲线
C.两直线和椭圆D.圆和抛物线
因为(ρ-1)(θ-π)=0,所以ρ=1或θ=π(ρ≥0),ρ=1表示圆,θ=π(ρ≥0)表示一条射线,参数方程(θ为参数)化为普通方程为-x2=1,表示双曲线.
10.已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数),且它们总有公共点.则a的取值范围是( )
A.∪(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.
D.
由已知得
则4(at-1)2+(a2t-1)2=4,
即a2(a2+4)t2-2a(a+4)t+1=0,
Δ=4a2(a+4)2-4a2(a2+4)=16a2(2a+3).
直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0,
即a≥-.
11.已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0,),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线AF2的极坐标方程为( )
A.ρcosθ+ρsinθ=
B.ρcosθ-ρsinθ=
C.ρcosθ+ρsinθ=
D.ρcosθ-ρsinθ=
圆锥曲线为椭圆,c=1,故F2的坐标为(1,0),直线AF2的直角坐标方程是x+=1,即x+y=,化为极坐标方程就是ρcosθ+ρsinθ=.
12.已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,直线l的参数方程为(t为参数),则直线l与曲线C相交所得弦长为( )
曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6y=0,
即x2+(y-3)2=9,
直线的直角坐标方程为x-2y+1=0,
因为圆心C到直线l的距离d==,
所以直线l与圆C相交所得弦长为2=
2=4.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.在极坐标系中,点关于直线ρcosθ=1的对称点的极坐标为________.
结合图形不难知道点关于直线ρcosθ=1的对称点的极坐标为.
14.已知圆的渐开线的参数方程(φ为参数),当φ=时,对应的曲线上的点的坐标为________.
当φ=时,代入渐开线的参数方程,
得
x=+,y=-,所以当φ=时,对应的曲线上的点的坐标为.
15.若直线l的极坐标方程为ρcos=3,曲线C:
ρ=1上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为________.
直线的直角坐标方程为x+y-6=0,曲线C的方程为x2+y2=1,为圆;
d的最大值为圆心到直线的距离加半径,即为dmax=+1=3+1.
3+1
16.在直角坐标系Oxy中,椭圆C的参数方程为(θ为参数,a>
b>
0).在极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos=,若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点,则a=________.
椭圆C的普通方程为+=1(a>
0),直线l的直角坐标方程为x-y-=0,令x=0,则y=-1,令y=0,则x=,所以c=,b=1,所以a2=3+1=4,
所以a=2.
2
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
解:
因为直线l的参数方程为(t为参数),由x=t+1,得t=x-1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y-2=0.
同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.
联立方程组
解得公共点的坐标为(2,2),.
18.(本小题满分12分)在极坐标系下,已知圆O:
ρ=cosθ+sinθ和直线l:
ρsin=.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
(1)由ρ=cosθ+sinθ,可得ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
代入得⊙O:
x2+y2-x-y=0,
由l:
ρsin=,得:
ρsinθ-ρcosθ=,
ρsinθ-ρcosθ=1,
又代入得:
x-y+1=0.
(2)由解得
又得ρ=1,tanθ不存在,
又因为θ∈(0,π),则θ=,
故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.
19.(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)当m=2时,直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|的值.
(1)由ρ=2cosθ,
得:
ρ2=2ρcosθ,所以x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,
所以曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.
由得x=y+m,
即x-y-m=0,
所以直线l的普通方程为x-y-m=0.
(2)设圆心到直线l的距离为d,
由
(1)可知直线l:
x-y-2=0,
曲线C:
(x-1)2+y2=1,
圆C的圆心坐标为(1,0),半径1,
则圆心到直线l的距离为d==.
所以|AB|=2=.
因此|AB|的值为.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
(1)由点A在直线ρcos=a上,可得a=,
所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2,
从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,
所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1.
因为圆心C到直线l的距离d==<
1,
所以直线l与圆C相交.
21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点.
(1)求圆心的极坐标;
(2)求△PAB面积的最大值.
(1)圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0,
即(x-1)2+(y+1)2=2.
所以圆心坐标为(1,-1),圆心极坐标为.
(2)直线l的普通方程为2x-y-1=0,
圆心到直线l的距离d==,
所以|AB|=2=,
点P到直线AB距离的最大值为+=,故最大面积Smax=×
×
=.
22.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>
0).在以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2+(y-1)2=a2,则C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.
将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.
(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组
若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0,
由已知tanθ=2,得16cos2θ-8sinθcosθ=0,
从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.
当a=1时,极点也为C1,C2的公共点,且在C3上.
所以a=1.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教A版高中数学同步辅导与检测选修44 模块综合评价 人教 高中数学 同步 辅导 检测 选修 44 模块 综合 评价