专题3分式和二次根式Word文档下载推荐.docx
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分式的加减法:
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后按照同分母的分式加减法进行计算.
分式的乘方:
把分子分母分别乘方.
.
混合运算:
先算乘方,再算乘除,最后进行加减运算,遇有括号先算括号里面的.
注意:
如果分子、分母是多项式,在运算中要进行多项式的因式分解.
分式运算的结果要化成最简分式.
4.二次根式的概念
定义:
表示算术平方根,且根号内含有字母.为了方便起见,把一个数的算术平方根也叫二次根式.
注意:
二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
5.最简二次根式的概念
同时满足:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开方的因数或因式,符合这两个条件的二次根式叫最简二次根式.
6.二次根式的性质
(1)
(2)
积的算术平方根:
商的算术平方根:
7.二次根式的运算
二次根式加减:
先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式乘法:
(a≥0,b≥0).
二次根式除法:
(a≥0,b>
0).
注意:
二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式
分式
一、选择题
1.(2011浙江金华,7,3分)计算–的结果为()
A.B.-C.-1D.1-a
2.(2011山东威海,8,3分)计算:
的结果是()
A.B.C.D.
3.(2011四川南充市,8,3分)当分式的值为0时,x的值是()
(A)0(B)1(C)-1(D)-2
4.(2011江苏苏州,7,3分)已知,则的值是
A.B.-C.2D.-2
5.(2011重庆江津,2,4分)下列式子是分式的是()
A.B.C.D.
6.(2011江苏南通,10,3分)设m>n>0,m2+n2=4mn,则的值等于
A.2B.C.D.3
7.(2011山东临沂,5,3分)化简(x-)÷
(1-)的结果是()
A.B.x-1C.D.
8.(2011广东湛江11,3分)化简的结果是
ABCD1
9.(2010湖北孝感,6,3分)化简的结果是()
A.B.C.D.y
10.(2011辽宁大连,11,3分)化简:
().
A.a-1B.a+1C.aD.1
二、填空题
1.(2011浙江省舟山,11,4分)当 时,分式有意义.
2.(2011福建福州,14,4分)化简的结果是.
3.(2011山东泰安,22,3分)化简:
(-)÷
的结果为。
4.(2011浙江杭州,15,4)已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=,当a<
6时,使分式无意义的x的值共有个.
5.(2011浙江湖州,11,4)当x=2时,分式的值是
6.(2011福建泉州,14,4分)当=时,分式的值为零.
7.(2011山东聊城,15,3分)化简:
=__________________.
8.(2011四川内江,15,5分)如果分式的值为0,则x的值应为.
9.(2011四川乐山15,3分)若m为正实数,且,=
10.(2011江苏盐城,13,3分)化简:
=.
三、解答题
1.(2011安徽,15,8分)先化简,再求值:
,其中x=-2.
2.(2011江苏扬州,19
(2),4分)
3.(2011四川南充市,15,6分)先化简,再求值:
(-2),其中x=2.
4.(2011四川重庆,21,10分)先化简,再求值:
(-)÷
,其中x满足x2-x-1=0.
5.(2011福建泉州,19,9分)先化简,再求值,其中.
6.(2011湖南常德,19,6分)先化简,再求值.
7.(2011湖南邵阳,18,8分)已知,求的值.
8.(2011广东株洲,18,4分)当时,求的值.
9.(2011山东济宁,16,5分)计算:
10.(2011重庆江津,21(3),6分)先化简,再求值:
其中·
11.(20011江苏镇江,18
(1),4分)
(2)化简:
12.(2011山东枣庄,19,8分)先化简,再求值:
÷
,其中x=-5.
1-5CBBDB.6-9ABABA
填空题1、2、m3、x-64、6,25、16、27、8、-39、10.、x+3
解答题
1、解:
原式=.
2、解:
原式===
3、解:
方法一:
==
====
==
当=2时,==-1
方法二:
===
当=2时,==-1.
4、【答案】原式=(-)÷
=÷
=×
=
当x2-x-1=0时,x2=x+1,原式=1.
5、【答案】解:
原式4分
6分
当时,原式.9分
6、【答案】解:
7、【答案】解:
∵,∴x-1=1.
故原式=2+1=3
8、【答案】解:
原式=
当时,原式
9、【答案】原式=………………2分
=………………4分
=………………5分
10、【答案】
(3)原式===1-x·
把代入得原式=1-=·
11、答案:
(2)原式=
12、解:
=……………………2分
=
=,
当时,原式==.
二次根式
1.(2011安徽,4,4分)设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是()
A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5
2.(2011山东滨州,2,3分)若二次根式有意义,则x的取值范围为()
A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤
3.(2011山东菏泽,4,3分)实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为
A.7B.-7C.2a-15D.无法确定
4.(2011山东济宁,1,3分)4的算术平方根是()
A.2B.-2C.±
2D.16
5.(2011山东济宁,5,3分)若,则的值为()
A.1B.-1C.7D.-7
6.(2011山东日照,1,3分)(-2)2的算术平方根是()
(A)2(B)±
2(C)-2(D)
7.(2011山东泰安,7,3分)下列运算正确的是()
A.=±
5B.4-=1C.÷
=9D.*=6
8.(2011山东威海,1,3分)在实数、、、中,最小的是()
A.B.C.D.
9.(2011山东烟台,5,4分)如果,则()
A.a<B.a≤C.a>D.a≥
10.(2011浙江杭州,1,3)下列各式中,正确的是()
A.B.C.D.
填空题
1.(2011安徽芜湖,14,5分)已知、为两个连续的整数,且,则.
2.(2011江苏扬州,10,3分)计算:
=
3.(2011山东德州12,4分)当时,=_____________.
4.(2011湖北省随州市,13,4分)要使式子有意义,则a的取值范围为
5.(2011山东日照,15,4分)已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011-y2011=.
6.(2011山东威海,13,3分)计算的结果是.
7.(2011山东枣庄,16,4分)对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下:
a※b=,如3※2=.那么8※12=.
8.(2011江苏泰州,9,3分)16的算术平方根是.
9.(2011台湾台北,4)计算+_______________.
10.(2011内蒙古包头,15,3分)化简二次根式:
等于
1.(2011山东日照,18,6分)化简,求值:
),其中m=.
2.(2011四川宜宾,17⑴,5分)计算:
3.(2011湖北黄石,18,7分)先化简,后求值:
()·
(),其中
4.(2011广东珠海,20,9分)(本题满分9分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+),善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n),用含m、n的式子分别表示a、b,得:
a=,b=;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:
+
=(+);
(3)若a+4=(m+n),且a、m、n均为正整数,求a的值.
5.(2011内蒙古呼和浩特市,17
(1),5分)计算:
1--5CCAAC6--10ADABB
1、112、3、4、a≥-2且a≠05、-2;
6、37、-8、49、510、-2
1、原式=
==
==.
∴当m=时,原式=.
原式==
原式==x·
y=(+1)(-1)=1
4、解:
(1)a=m2+3n2b=2mn
(2)4,2,1,1(答案不唯一)
(3)根据题意得,∵2mn=4,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2.∴a=13或7.
5、解:
原式=………………………………………(4分)
=………………………………………(5分)
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- 专题 分式 二次 根式