届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试数学文试题解析版Word文档格式.docx
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【答案】B
【分析】利用函数、、的单调性比较函数值大小,即可知正确选项;
1、为递增函数,故,故A错误;
2、在上单调递减,故,故B正确;
3、,故C错误;
4、在上单调递增,故,故D错误;
B
【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小,注意各对应函数在区间中的单调性,结合已知参数的关系比较函数值大小;
4.“为第一或第四象限角”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【分析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.
【详解】当为第一或第四象限角时,,所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件,
当时,为第一或第四象限角或轴正半轴上的角,所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件,
所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.
A
【点睛】本题考查了三角函数的符号规则,考查了充分必要条件的概念,属于基础题.
5.已知为正三角形,则的值为()
【分析】由三角形为正三角形可得,然后利用两角和的正切公式求解即可
【详解】解:
因为为正三角形,所以,
所以.
B.
【点睛】此题考查两角和的正切公式的应用,属于基础题
6.已知向量=(1,0),=(-3,4)的夹角为,则sin2等于( )
【分析】首先根据向量夹角公式求出的值,然后求出,最后根据二倍角正弦公式即可得出结果.
【详解】,
∵,
∴,,故选C.
【点睛】本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用,属于中档题.
7.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()
A.-15B.-9C.1D.9
【分析】作出可行域,z表示直线的纵截距,数形结合知z在点B(-6,-3)处取得最小值.
【详解】作出不等式组表示的可行域,如图所示,
目标函数,z表示直线的纵截距,
,
数形结合知函数在点B(-6,-3)处纵截距取得最小值,
所以z的最小值为-12-3=-15.
【点睛】本题考查简单的线性规划问题,属于基础题.
8.函数的零点所在区间为()
【答案】D
【分析】利用零点存在性定理即可判断零点所在的区间.
【详解】由复合函数的单调性知,是减函数
因为,
由零点存在性定理知在区间内存在零点.
D
【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.
9.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的解析式为()
A.B.
C.D.
【分析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可.
【详解】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,
再把所得图象向左平移个单位长度,得到函数f(x)=的图象.
A.
【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.
10.若为所在平面内任一点,且满足,则的形状为()
A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形
【分析】由,推出,可知的中线和底边垂直,则为等腰三角形.
【详解】∵,
∴,
∴,
∴的中线和底边垂直,
∴是等腰三角形.
【点睛】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系,知识点较为基础,考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度,为容易题.
11.2018年5月至2019年春季,在阿拉伯半岛和伊朗西南部,沙漠蝗虫迅速繁衍,呈现几何式的爆发,仅仅几个月,蝗虫数量增长了8000倍,引发了蝗灾,到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦.假设蝗虫的日增长率为5%,最初有N0只,则经过()天能达到最初的16000倍(参考数据;
ln1.050≈0.0488,lnl.5≈0.4055,ln1600≈7.3778,ln16000≈9.6803).
A.198B.199C.197D.200
【分析】设过天能达到最初的16000倍,得到方程,结合对数的运算性质,即可求解.
【详解】设过x天能达到最初的16000倍,由已知可得,N0(1+0.05)x=16000N0,
所以x=≈198.4,
又x∈N,故x=199天能达到最初的16000倍.
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题,其中解答中认真审题,列出方程,结合对数的运算公式求解是解答的关键,着重考查运算与求解能力.
12.已知偶函数的图象经过点,且当时,不等式恒成立,则使得成立的的取值范围是
【分析】由题意,得到函数在时是减函数,在函数在时是增函数,且,进而可求解不等式的解集,得到答案.
【详解】由题意,当时,不等式恒成立,所以函数在时是减函数,
又由偶函数的图象经过点,所以函数在时是增函数,,
当时,由,得,即
当时,由,得,即,
所以,的取值范围是
【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用,其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
二、填空题
13.曲线在点处的切线的方程为__________.
【答案】
【分析】求出导函数,得切线斜率后可得切线方程.
【详解】,∴切线斜率为,
切线方程为.
故答案为:
.
14.设向量满足,则__________.
【答案】2
【分析】利用向量的数量积公式可知,所以可推出向量的模长公式:
,利用公式计算可得.
2.
【点睛】本题主要考查对向量模长的计算,求向量的模长需要熟记公式,考查学生的逻辑推理与计算能力,属于基础题.
15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则______.
【分析】根据题意,先由正弦定理,以及二倍角公式,求出,再由余弦定理,即可得出结果.
【详解】因为,,,
由正弦定理可知,即,所以,
因此,
由余弦定理可得:
,即,即,
解得:
(舍)或.
【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形,涉及二倍角公式,属于常考题型.
16.设表示不超过的最大整数,如,,则________.
【答案】92
【解析】,故原式.
【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解,考查对数运算等式知识.表示不超过的最大整数,这是一个很常见的新定义的条件,结合本题中的对数运算的性质可以得到,第一项到第九项是零,第到第项都是,最后一项是,由此可求得最后的值.
三、解答题
17.已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求.
(1);
(2).
【分析】
(1)设等差数列的首项为,公差为,由等差数列的通项公式代入,,即可得解;
(2)由
(1)求出通项公式,进而求出,代入求和公式即可的解.
【详解】
(1)设等差数列的首项为,公差为,
因为,,
所以,,
解得,.
所以的通项公式为,.
(2)由
(1)知,,
即,
化简得,
解得.
【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算,考查了等差数列的通项公式和求和公式,有一定的计算量,难度不大,是基础题.
18.如图,在中,已知,是边上的一点,,,.
(1)求的面积;
(2)求边的长.
(2)
【解析】分析:
(1)在中,根据余弦定理求得,然后根据三角形的面积公式可得所求.
(2)在中由正弦定理可得的长.
详解:
(1)在中,由余弦定理得
∵为三角形的内角,
,
,
.
(2)在中,,
由正弦定理得:
∴.
点睛:
解三角形时首先要确定所要解的的三角形,在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向,另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用.
19.自2019年春季以来,在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下,猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机,决定扩大再生产,根据以往的养猪经验预估:
在近期的一个养猪周期内,每养百头猪,所需固定成本为20万元,其它为变动成本:
每养1百头猪,需要成本14万元,根据市场预测,销售收入(万元)与(百头)满足如下的函数关系:
(注:
一个养猪周期内的总利润(万元)=销售收入-固定成本-变动成本).
(1)试把总利润(万元)表示成变量(百头)的函数;
(2)当(百头)为何值时,该企业所获得的利润最大,并求出最大利润.
(2),最大利润为109万元.
(1)根据题意即可求出函数的解析式;
(2)分段求出最大值,再比较即可求出当时,该企业所获得的利润最大,从而求出最大利润.
(1)由题意可得:
所以,总利润.
(2)当时,,当时,的值最大,最大值为,
当时,,当时,的值最大,最大值为,
综上所述,当时,该企业所获得的利润最大,最大利润为万元.
【点睛】本题主要考查了函数的实际运用,属于基础题.
20.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(I)求角B的大小;
(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围.
(I);
(II)
(I)首先利用正弦定理边化角,然后结合特殊角的三角函数值即可确定∠B的大小;
(II)结合
(1)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有∠A的三角函数式,然后由三角形为锐角三角形确定∠A的取值范围,最后结合三角函数的性质即可求得的取值范围.
(I)由结合正弦定理可得:
△ABC为锐角三角形,故.
(II)结合
(1)的结论有:
.
由可得:
,,
则,.
即的取值范围是.
【点睛】解三角形的基本策略:
一是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角化边”;
求最值也是一种常见类型,主要方法有两类,一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值,二是转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值.
21.已知O为坐标原点,,,,若.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)设,求函数在上的最小值.
(2)2.
(1)利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简化简的解析式,然后求解周期与单调区间即可;
(2)化简函数的解析式,通过变量的范围求解函数的最值即可.
(1)由题意,,,
所以
所以函数的最小正周期为,
由,,
得,,
所以的单调递增区间为,,
(2)由
(1)得,
∵,∴,
∴当,即时,有最小值,
且,
∴函数在上的最小值为2.
【点睛】本题考查了利用辅助角公式求三角函数解析式,考查了正弦
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- 宁夏 大学 附属中学 上学 期中考试 数学 试题 解析
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