数学中考湖南长沙考前押题密卷解析版Word文档格式.docx
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107B.1.3294×
108
C.0.13294×
108D.13.294×
106
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
13294万=132940000=1.3294×
108.
B.
3.下列运算结果是a6的是( )
A.﹣(a2)3B.a3+a3
C.(﹣2a)3D.﹣3a8÷
(﹣3a2)
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值,再判断即可.
A、结果是﹣a6,故本选项不符合题意;
B、结果是2a3,故本选项不符合题意;
C、结果是﹣8a3,故本选项不符合题意;
D、结果是a6,故本选项符合题意;
4.下列城市地铁的标志图案中,既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
A.不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
5.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.
根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故A错误,且两条相邻成直角,故B错误,正视图的斜线方向相反,故C错误,只有D选项符合条件,
6.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是( )
A.连续抛掷2次必有1次正面朝上
B.连续抛掷10次不可能都正面朝上
C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【分析】概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现,据此逐项判断即可.
抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活,通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.
7.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是( )
A.kB.k且k≠0C.k且k≠0D.k
【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根,知△=(﹣3)2﹣4×
k×
1≥0且k≠0,解之可得.
∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×
1≥0且k≠0,
解得k≤且k≠0,
C.
8.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=4cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AD的长为( )
A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm
【分析】圆锥的底面的半径为rcm,则DE=2rcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到=2πr,解方程求出r,然后计算AE+ED即可.
设圆锥的底面的半径为rcm,
根据题意得=2πr,
解得r=1,
所以AB=AE+ED=4+2=6(cm),
9.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( )
A.8B.11C.16D.17
【分析】在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为11.
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=11.
10.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:
“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?
”其意思为:
今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?
根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布( )尺.
【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数,进而得出方程求出答案.
设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺,根据题意可得:
x+2x+4x+8x+16x=5,
解得:
x=,
即该女子第一天织布尺.
11.如图,矩形ABCD中,点G,E分别在边BC,DC上,连接AG,EG,AE,将△ABG和△ECG分别沿AG,EG折叠,使点B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则DE的长度为( )
A.B.C.3D.
【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,证得Rt△EGF∽Rt△EAG,求AE的长,再利用勾股定理得到DE的长.
矩形ABCD中,GC=4,CE=3,∠C=90°
,
∴GE===5,
根据折叠的性质:
BG=GF,GF=GC=4,
CE=EF=3,∠AGB=∠AGF,
∠EGC=∠EGF,∠GFE=∠C=90°
∠B=∠AFG=90°
∴BG=GF=GC=4,∠AFG+∠EFG=180°
∴BC=AD=8,点A,点F,点E三点共线,
∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180°
∴∠AGE=90°
∴Rt△EGF∽Rt△EAG,
∴,
即,
∴EA=,
∴DE===.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
【分析】根据Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=2,可得AB=4,根据CD⊥AB于点D.可得AD=BD=2,CD平分角ACB,点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,分两种情况讨论:
根据PE⊥AC,PF⊥BC,可得四边形CEPF是矩形和正方形,设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,进而可得能反映y与x之间函数关系式,从而可以得函数的图象.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=2,
∴AB=4,∠A=45°
∵CD⊥AB于点D,
∴AD=BD=2,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴四边形CEPF是矩形,
∴CE=PF,PE=CF,
∵点P运动的路程为x,
∴当点P从点A出发,沿A→D路径运动时,
即0<x<2时,
AP=x,
则AE=PE=x•sin45°
=x,
∴CE=AC﹣AE=2﹣x,
∵四边形CEPF的面积为y,
y=PE•CE
=x(2﹣x)
=﹣x2+2x
=﹣(x﹣2)2+2,
∴当0<x<2时,抛物线开口向下;
当点P沿D→C路径运动时,
即2≤x<4时,
∵CD是∠ACB的平分线,
∴PE=PF,
∴四边形CEPF是正方形,
∵AD=2,PD=x﹣2,
∴CP=4﹣x,
y=(4﹣x)2=(x﹣4)2.
∴当2≤x<4时,抛物线开口向上,
综上所述:
能反映y与x之间函数关系的图象是:
A.
二、填空题(本大题有4个小题,每小題3分,共12分)
13.分解因式:
x2+ax+b=(x﹣1)(x﹣3),则a+b= ﹣1 .
【分析】通过整式乘法运算求解.
∵(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3,
∴x2+ax+b=x2﹣4x+3,即a=﹣4,b=3.
∴a+b=﹣1.
故答案为:
﹣1.
14.如图,某水库水坝的坝高为24米,如果迎水坡AB的坡度为1:
0.75,那么该水库迎水坡AB的长度为 30 米.
【分析】先根据坡度的定义求出AC的长,再根据勾股定理即可求出该大坝迎水坡AB的长度.
如图,过点B作BC垂直于水平面于点C,
∵迎水坡AB的坡度为1:
0.75
∴BC:
AC=1:
0.75,
∴24:
∴AC=18(米),
∴AB=
==30(米),
即该大坝迎水坡AB的长度为30米,
30.
15.如图,三角形ABC是直角三角形,AC长为4cm,BC长为2cm,以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上,则图中阴影部分的面积为 (π﹣4) cm2.
【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积,然后利用三角形的面积计算即可.
设各个部分的面积为:
S1、S2、S3、S4、S5,如图所示,
∵两个半圆的面积和是:
S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:
S1+S2+S4,
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.
即阴影部分的面积=π×
4+π×
1﹣4×
2÷
2=(π﹣4)cm2.
(π﹣4).
16.如图,正方形ABCD的边长为10,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边
AD、AB、BC、CD上,则DH的长为 .
【分析】如图,过点G作GP⊥AD,垂足为P,可以得到△BGF∽△PGE,再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG,根据勾股定理可求EG的长,从而求出DH的长.
如图所示:
∵正方形ABCD边长为10,
∴∠A=∠B=90°
,AB=10,
过点G作GP⊥AD,垂足为P,则∠4=∠5=90°
∴四边形APGB是矩形,
∴∠2+∠3=90°
,PG=AB=10,
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中,
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3,
∴△BGF∽△PGE,
∴=,
∴GB=2.
∴AP=2.
同理DE=2.
∴PE=AD﹣AP﹣DE=6.
∴EG==2,
∴小正方形的边长为,
∴DH===.
.
三、解答题:
本大题有9个小题,第17.18.19题每6分,第20.21题每小题8分,第22.23题每小题9分,第24.25题每小题10分,共72分。
解
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