河南省各地届高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线Word格式文档下载.docx
- 文档编号:15158227
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:726.79KB
河南省各地届高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线Word格式文档下载.docx
《河南省各地届高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省各地届高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线Word格式文档下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
b>
0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
B.C.D.-2
B
5、(河南省淇县一中2014届高三第四次模拟)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·
的最小值为
A.-2B.-C.1D.0
6、(河南省武陟一中西区2014届高三12月月考)如果双曲线的焦点在轴上一条渐近线方程为那么它的离心率是
A、3 B、 C、2 D、
7、(河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考)已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()
A.+2B.+1C.+1D.+1
8、(河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考)若圆C:
关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是()
A.2B.3C.4D.6
C
9、(河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试)已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直,则双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
10、(河南省中原名校2014届高三上学期期中联考)已知F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+)
11、(河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考)设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点,且,则直线的斜率是()
A.B.C.D.
12、(河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考)设F1,F2分别为双曲线(a>
0,b>
0)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点。
若的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是()
A.(1,]B.(1,3)C.(1,3]D.[,3)
二、填空题
1、(河南省洛阳市2014届高三12月统考)已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆短轴的端点,且∠F1PF2=90°
,则该椭圆的离心率为___________.
2、(河南省武陟一中西区2014届高三12月月考)已知圆过抛物线与坐标轴的交点,则该圆方程为
3、(河南省中原名校2014届高三上学期期中联考)在平面直角坐标系中,记抛物线y=x-与x轴所围成的平面区域为M,该抛物线与直线y=kx(k>0)所围成的平面区域为A,向区域M内随机抛掷一点P,若点P落在区域A内的概率为,则k的值为__________
三、解答题
1、(河南省洛阳市2014届高三12月统考)已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦MN的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)过点A(0,2)作一条直线与曲线C交于E,F两点,过E,F分别作曲线C的切
线,两切线交于P点,当|PE|·
|PF|最小时,求直线EF的方程.
2、(河南省安阳市2014届高三第一次调研)
已知圆C1:
,圆C2:
,动圆P与已知两圆都外切.(Ⅰ)求动圆的圆心P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)直线l:
y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B,AB的中垂线与y轴交于点N,求点N的纵坐标的取值范围.
解:
(1)已知两圆的圆心半径分别为
设动圆的半径为,由题意知,
则
则点在以为焦点的双曲线右支上,其中,则
求得的方程为…………5分
(2)将直线代入双曲线方程,并整理得
设,的中点为
依题意,直线l与双曲线的右支交于不同两点,故
且,则的中垂线方程为
令得…………12分
3、(河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试)
已知点A(-2,0),B(2,0),直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程.
(2)设M,N是曲线C上任意两点,且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆?
若存在,求出该圆的方程;
若不存在,请说明理由.
【解析】
(1)设P(x,y),
则由直线PA与直线PB斜率之积为
得
整理得曲线C的方程为(x≠±
2).
(2)存在.若
设M(x1,y1),N(x2,y2).
若直线MN斜率不存在,
则N(x1,-y1).
由得
又
解得直线MN的方程为
∴原点O到直线MN的距离d=.
若直线MN斜率存在,设方程为y=kx+m.
由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.
∴
由得=-1,将(*)式代入,解得7m2=12(k2+1),
此时(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0且Δ>0.
此时原点O到直线MN的距离
故原点O到直线MN的距离恒为
即存在以原点为圆心且与MN总相切的圆,其方程为x2+y2=.
4、(河南省内黄一中2014届高三12月月考)如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:
x+2y+7=0相切,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=2时,求直线l的方程;
(3)B·
B是否为定值?
如果是,求出其定值;
如果不是,请说明理由.
5、(河南省淇县一中2014届高三第四次模拟)
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A,B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·
的值;
(2)如果·
=-4,证明:
直线l必过一定点,并求出该定点.
(1)解 由题意:
抛物线焦点为(1,0),
设l:
x=ty+1,代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4,
∴·
=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2
=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2=-4t2+4t2+1-4=-3.
(2)证明 设l:
x=ty+b,代入抛物线y2=4x,
消去x得y2-4ty-4b=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4t,y1y2=-4b,
=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2
=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2
=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b.
令b2-4b=-4,∴b2-4b+4=0,∴b=2,
∴直线l过定点(2,0).
6、(河南省武陟一中西区2014届高三12月月考)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:
直线过定点,并求出该定点的坐标.
(I)由题意设椭圆的标准方程为
,
(II)设,由得,
,.
以AB为直径的圆过椭圆的右顶点,
,,
,解得
,且满足.
当时,,直线过定点与已知矛盾;
当时,,直线过定点
综上可知,直线过定点,定点坐标为
7、(河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
解析:
(Ⅰ)由题意知,∴,即
又,∴故椭圆的方程为4分
(Ⅱ)解:
由得:
6分
设A(x1,y1),B(x2,y2),则8分
∴10分
∵∴,∴
∴的取值范围是.12分
8、(河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考)已知椭圆E:
(a>b>0)的右焦点F2与抛物线的焦点重合,过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S,T两点,交抛物线于C,D两点,且.
(I)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交椭圆E于M、N两点.
(i)当时,求直线l的方程;
(ii)记ΔQMN的面积为S,若对满足条件的任意直线l,不等式Sλtan∠MQN恒成立,求λ的最小值.
9、(河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试)
如图,已知椭圆的焦点分别为,双曲线,设
为双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(Ⅰ)设直线、的斜率分别为、,求:
(Ⅱ)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,求的值;
(Ⅱ)设,则
因为点P在双曲线上,所以
因此,即
(Ⅲ)由于PF1的方程为,将其代入椭圆方程得
由违达定理得
所以
同理可得则
又
故
因此,存在,使恒成立。
10、(河南省中原名校2014届高三上学期期中联考)已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,||,8成等差数列.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)对于x轴上的点M,若满足||·
||=,则称点M为点P对应的“比例点”。
问:
对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
.解:
(1)由已知得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省各地届高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线 河南省 各地 届高三 数学 最新 模拟 试题 分类 汇编
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)