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6
得分
7
9
分析由于E得了9分,说明他只答错了一道题。
先假设答错的是第1题,这样就有一个标准答案,并由此可分析其他人的得分。
如出现矛盾,再假定E答错的是第2题,…,直到判断出E答错的题号为止。
有了正确答案,就可写出G的得分。
解:
假设E的第1题答错,那么A至少错3道题,一题未答,最多得5分,与A得7分矛盾。
所以E第1题答对。
假设E第2题答错,可知A最多得3分,矛盾。
所以E第2题答对。
假设E第3题答错,则B最多得3分,矛盾。
所以E第3题答对。
假设E第6题答错,则D最多得3分,矛盾。
所以E第6题答对。
由于E得9分,因此E只答错一题,因此E第4题答错,于是A的第2、4两题对,3、6两题错,而A得7分,说明A的第5题是对的。
由A、E两人的答案,可得一标准答案如下表:
题号
答案
按此标准评分,与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合,所以E的第4题确实答错了。
上表的答案是正确的,故可知G得8分。
例12李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛,他们是来自金城、沙市、水乡的选手,并分别获得一、二、三等奖。
现在知道:
(1)李英不是金城的选手;
(2)赵林不是沙市的选手;
(3)金城的选手不是一等奖;
(4)沙市的选手得二等奖;
(5)赵林不是三等奖。
根据上述情况,王红是____的选手,他得的是____等奖。
为了便于分析,我们画表帮助思考。
金城
沙市
水乡
李英
赵林
王红
根据条件
(1)
(2),在相应的格中打上“×
由条件(4)得出:
如果王红是沙市的选手,他得二等奖,那么由条件(3)可知:
金城选手不是一等奖,只能是三等奖。
又因为李英不是金城选手,只有赵林得三等奖。
这与条件(5)矛盾,所以王红不是沙市选手,沙市选手应该是李英,他得二等奖。
这样金城的选手只能是王红,他得三等奖。
例13李云和他哥哥参加一次集会,同时出席的还有其他两对兄弟。
见面后有的人握手问候,没有人和自己的兄弟问候,也没有人和同一个人握两次手。
事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同,问李云握了几次手?
李云的哥哥握了几次手?
设除李云(用O表示)之外的五个人分别是A、B、C、D、E,他们握手的次数分别是0次、1次、2次、3次、4次,那么他们的握手情况可以用下图来表示,其中一条连线表示握过手一次,没有连线表示没握过手。
从图中很容易看出:
李云握手2次。
那么,谁是李云的哥哥呢?
因为A是唯一没有和E握过手的人,所以A、E是一对兄弟。
D只和A、B没握过手,而A已经是E的兄弟了,所以B、D也是一对兄弟。
这样只剩下C是李云的哥哥,他握手的次数也为2次。
例14红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,分别用纸包着,在桌子上排成一行。
有A、B、C、D、E五个人,猜各包珠子的颜色,每人只猜两包。
A猜:
第二包是紫的,第三包是黄的;
B猜:
第二包是蓝的,第四包是红的;
C猜:
第一包是红的,第五包是白的;
D猜:
第三包是蓝的,第四包是白的;
E猜:
第二包是黄的,第五包是紫的。
猜完后,打开各纸包一看,发现每人都只猜对了一包,并且每包只有一人猜对。
请你判断他们各猜对了哪一包?
我们把题目中的条件列成一个表,就更清楚了。
一
二
三
四
五
紫
黄
蓝
红
白
根据已知条件,每一包都只有一人猜对,而第一包只有C猜,所以C猜对了第一包,是红的;
又根据每人只猜对了一种,所以C猜第五包是白的,猜错了;
第五包只有C、E两人猜,所以E猜第五包是紫的,猜对了;
那么E猜第二包是黄的,猜错了;
紫颜色的珠子,只有A、E两人猜,那么A猜第二包是紫的,猜错了;
第二包有A、B、E三人猜,其中A、E都猜错了,所以B猜第二包是蓝的,猜对了;
那么B猜第四包是红的,猜错了;
D猜第三包是蓝的,也猜错了;
所以A猜对的是第三包,是黄的;
D猜对的是第四包,是白的。
总结以上推理判断,A猜对了第三包是黄色的,B猜对了第二包是蓝的,C猜对了第一包是红的,D猜对了第四包是白的,E猜对了第五包是紫的。
注:
如果题中只给了一个条件:
“每人都只猜对了一包”,你能判断他们都猜对了哪包吗?
例15有A、B、C三个足球队,每两队都比赛一场,比赛结果是:
A有一场踢平,共进球2个,失球8个;
B两战两胜,共失球2个;
C共进球4个,失球5个。
请你写出每队比赛的比分。
分析解决本题首先要明白两点常识:
(1)一个队踢进一个球,对方就失去一个球,所以三个队的总进球数应等于总失球数;
(2)两个队踢平,显然该场球的进、失球的总应相等。
根据已知条件,可以列成表格如下:
球队
胜场数
负场数
平场数
进球数
失球数
8
已知每两个队要赛一场,一共要赛三场球。
B是两战两胜,显然一场胜A,另一场胜C;
A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。
由总进球数等于总失球数,则B队的进球数应为9个。
因为A与C两队进球总数是6个,那么除去A、C对B的那两场球赛中,踢进B队的那2球外,剩下的4个球便是A与C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和,因此A与C踢成2比2。
现在2从C的进球数分析,由于C进球4个,除去与A两平外,另外进的两个球是对B比赛进的球数;
再从C的失球数分析,因为C对A失两球,表中C共失了5个球,因此另外失的3个球就是对B失的球数。
所以C对B是2比3。
再因为B进球共9个,除去对C进的3个球,那么对A就进了6个球,A对B没有进球,所以B对A是6比0。
例16北京至福州列车里坐着6位旅客:
A、B、C、D、E、F,分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州。
已知:
(1)A和北京人是医生;
E和天津人是教师;
C和上海人是工程师。
(2)A、B、F和扬州人参过军,而上海人从未参军。
(3)南京人比A岁数大;
杭州人比B岁数大;
F最年轻。
(4)B和北京人一起去扬州;
C和南京人一起去广州。
试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。
分析由于职业可由住址确定,所以只需考虑确定旅客的住址。
北京
天津
上海
扬州
南京
杭州
(a)
下面我们利用表格进行推理。
表格中记号“√”表示这个人是来自这个城市,记号“×
”表示这个人不来自这个城市。
由
(1)可知,A、C、E既不是北京人,也不是天津、上海人;
由
(2)可知,A、B、F不是上海人,也不是扬州人。
于是得到D是上海人。
那么他不是其他城市的人。
如图(a)
由(3)知,A和F不是南京人,那么A一定是杭州人,而其他旅客都不是杭州人。
如下图(b)
由(4)可知,B不是北京人,也不南京人;
C不是南京人,那么B是天津人,C是扬州人;
故F是北京人,E是南京人。
北
京
天
津
上
海
(b)(c)
综合上述推理,我们得到:
A是医生,来自杭州;
B是教师,来自天津;
C是工程师,来自扬州;
D是工程师,来自上海;
E是教师,来自南京;
F是医生,来自北京。
例17甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学。
(1)甲不在北京;
(2)乙不在天津;
(3)在北京的人不教化学;
(4)在天津的人教数学;
(5)乙不教物理。
根据以上情况判断,甲、乙、丙三人分别在何处教何课程?
分析根据已知条件,我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内。
规定:
两者之间有关系用实线连接,没有关系用虚线连接。
这样把问题转化为用图进行推理[如图(a)]。
据此,下面的结果是显然的:
(1)如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点,则这点与这一集合内的第三个点应连实线;
(2)如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两条边是实线,则第三条边也应该是实线。
这样,上述三角形中若一条边为虚线,另一条边为实线,则第三条边一定为虚线。
这两条结论是解题的依据。
解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。
北京·
甲·
天津·
乙·
上海·
丙·
物理
数学化学
(b)
根据题意,甲与北京、乙与天津、乙于物理、北京与化学之间连虚线;
天津与数学之间连实线[如上图(b)]。
这样,根据上面的结论,乙与数学应连虚线,乙与化学应连实线。
从而天津与化学连虚线,上海与化学连实线,乙与上海连实线[如下页图(c)],即乙在上海教化学。
由图(c)进一步可以看出,甲与上海应连虚线,甲与天津连实线,因而甲与数学连实线[如下页图(d)]。
由此得出:
甲在天津教数学,而余下就是丙在北京教物理。
习题十一
1,A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛。
赛前,四位同学对比赛结果各说了如下的一句话:
A说:
“我会得第一名。
”
B说:
“A、C都不会取得第一名。
C说:
“A或B会得第一名。
D说:
“B会得第一名。
结果有两位同学说对了。
试问:
谁会获得这次决赛的第一名?
2,A、B、C、D四人住同一间寝室,其中一人在修指甲,一人在洗头,一人在画画,另一人在看书。
(1)A不在修指甲,也不在看书;
(2)B不在画画,也不在修指甲;
(3)若A不在画画,则D不在修指甲;
(4)C既不在看书,也不在修指甲;
(5)D不在看书,也不在画画。
请问:
他们各自在干什么?
3,张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉,他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员。
(1)小王不是歌唱演员,小李不是相声演员;
(2)歌
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