北师大九年级第三章圆教案Word下载.docx
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【例2】如何在操场上画出一个很大的圆?
说一说你的方法.
【例3】已知:
如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证:
MC=NC.
【例4】设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根,试确定点P的位置.
【例5】城市规划建设中,某超市需要拆迁.爆破时,导火索的燃烧速度与每秒0.9厘米,点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域,这个导火索的长度为18厘米,那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全?
二、随堂练习
1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:
(1)4cm;
(2)5cm;
(3)6cm,判定点P与圆的位置关系,并说明理由.
2.点A在以O为圆心,3cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是.
三、课后练习作业:
小结:
教后记:
3.2圆的对称性(第一课时)
经历探索圆的对称性及相关性质的过程.理解圆的对称性及相关知识.理解并掌握垂径定理.
垂径定理及其应用.
指导探索与自主探索相结合。
一、举例:
【例1】判断正误:
(1)直径是圆的对称轴.
(2)平分弦的直径垂直于弦.
【例2】若⊙O的半径为5,弦AB长为8,求拱高.
【例3】如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°
,求CD的长.
【例4】如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,求⊙O的半径长.
二、练习:
课后练习:
作业:
3.2圆的对称性(第二课时)
圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
圆心角、弧、弦之间关系定理.
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.
一、例题讲解:
【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
【例2】如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?
为什么?
【例3】如图,弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P,直线PAB经过圆心O,请你根据现有圆形,添加一个适当的条件:
,使∠1=∠2.
二、课内练习:
心角的关系(第一课时)
(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
圆周角的概念和圆周角定理
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
1、已知⊙O中的弦AB长等于半径,求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数.
2、如图,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:
∠ACB=2∠BAC
3、如图,已知圆心角∠AOB=100°
,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?
4、一条弦分圆为1:
4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?
5、已知AB为⊙O的直径,AC和AD为弦,AB=2,AC=,AD=1,求∠CAD的度数.
3.3圆周角和圆心角的关系(第二课时)
掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.
圆周角定理几个推论的应用.
理解几个推论的”题设”和”结论”.
【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图形3-3-19所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?
【例2】如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.
【例3】如图所示,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.
(1)求证:
AC⊥OD;
(2)求OD的长;
(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.
【例4】四边形ABCD中,AB∥DC,BC=b,AB=AC=AD=a,如图3-3-15,求BD的长.
3.4确定圆的条件
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念,进一步体会解决数学问题的策略.
1.定理:
不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只有”.
2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心为三角形的外心,这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.
分析作圆的方法,实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题,就是对圆心和半径的探讨.
教师指导学生自主探索交流法.
【例1】下面四个命题中真命题的个数是()
①经过三点一定可以做圆;
②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;
③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
A.4个B.3个C.2个D.1个
【例2】在△ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,求△ABC的外接圆半径.
【例3】如图,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?
请画出图,并说明理由.
【例4】阅读下面材料:
对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆
练习:
3.5直线和圆的位置关系(第一课时)
经历探索直线和圆位置关系的过程,理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系。
直线和圆的三种位置关系,切线的概念和性质.
探索切线的性质.
教师指导学生探索法.
一、举例:
【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?
(1)r=2cm;
(2)r=2.4cm(3)r=3cm.
【例2】已知:
如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,若∠FDE=70°
,求∠A的度数.
【例3】小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅的直径(铅沿所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?
小红想了想,采取了以下办法:
如图,首先把锅平放到墙根,锅沿刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅的直径.请你利用图说明她这样做的理由.
【例4】如图3-5-9,已知,求作:
(1)确定的圆心;
(2)过点A且与⊙O相切的直线.(注:
作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求保留作图痕迹)
【例5】东海某小岛上有一灯塔A,已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁,我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°
方向,向正西方向航行20海里到达B处,测得A在其西北方向.如果该舰继续航行,是否有触礁的危险?
请说明理由.(提示=1.414,=1.732)
3.5直线和圆的位置关系(第二课时)
能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,会作三角形的内切圆.
切线的判定和画法.
探索圆的切线的判定方法,作三角形内切圆的方法
师生共同探索法.
【例1】如图,已知⊙O中,AB是直径,过B点作⊙O的切线BC,连结CO.若AD∥OC交⊙O于D.求证:
CD是⊙O的切线.
【例2】已知:
如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:
CD是小圆的切线.
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3.
(1)当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置关系怎样?
(2)若点O沿CA移动时,当OC为多少时?
⊙C与AB相切?
3.6圆和圆的位置关系
经历探索两个圆位置关系的过程,理解圆与圆之间的位置关系,了解两圆外切、内切与两圆圆心距d,半径R和r的数量关系的联系.
两圆的位置关系,相切两圆的性质.两圆的五种位置关系的描述性定义,要注意数学语言的严谨性和准确性,必须注意讲清关键性词语(如谁在谁的外部、内部、惟一公共点等).圆与圆的位置关系也可以与点和圆、直线和圆的位置关系类比记忆,每种位置关系可归纳为相离、相交、相切三类.相切两圆的性质是由圆的对称性决定的,两个圆组成的图形也是轴对称的,对称轴是连心线.
相切两圆位置关系的性质的理解.
教师讲解与学生合作交流探索法.
【例1】已知⊙A、⊙B相切,圆心距为10cm,其中⊙A的半径为4cm,求⊙B的半径.
【例2】定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.当两圆相切时,点P与点O的距离是多少?
点P可以在什么样的线上移动?
【例3】已知两个圆互相内切,圆心距是2cm,如果一个圆的半径是3cm,那么另一个圆的半径是多少?
【例4】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是()
A.相交B.内含C.内切D.外切
【例5】如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管,两两相切地堆放在一起,其最高点到地面的距离是.
3.7弧长及扇形的面积
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题.
弧长计算公式及理解,弧长公式ι=,其中R为圆的半径,n为圆弧所对的圆心角的度数,不带单位.由于整个圆周可看作360°
的弧,而360°
的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR,所以1°
的圆心角所对的弧长是×
2πR,即,可得半径为R的圆中,n°
的圆心角所对的弧长ι=.
圆心角是1°
的扇形的面积等于圆面积的,所以圆心角是n°
的扇形面积是S扇形=πR2.要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联
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