《图形认识初步》角的易错题集精讲文档格式.docx
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②③
③④
3.如图中共有( )个角.
5
6
7
8
4.已知α=80°
,β的两边与α的两边分别垂直,则β等于( )
80°
10°
100°
或100°
5.下列各式中,正确的角度互化是( )
63.5°
=63°
50′
23°
12′36″=25.48°
18°
18′18″=3.33°
22.25°
=22°
15′
二.填空题(共10小题)
6.长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:
CB=1:
2,则线段AC的长度为 _________ .
7.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,AC的长为 _________ .
8.如图,已知线段AB=9厘米,C是直线AB上的一点,且BC=3厘米,则线段AC的长是 _________ 厘米.
9.已知线段AC和BC在同一直线上,若AC=20,BC=18,线段AC的中点为M,线段BC的中点为N,则线段MN _________ .
10.点A、B、C在同一条直线上,线段AB=6cm,线段BC=4cm,则线段AC= _________ .
11.已知点B在直线AC上,AC=18cm,AB=8cm,则BC= _________ .
12.已知有共公顶点的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=120°
,∠BOC=30°
,则∠AOC= _________ .
13.已知平面上有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=100°
,∠BOC=50°
14.已知∠AOB=30°
,∠BOC=24°
,∠AOD=15°
,则锐角∠COD的度数 _________ .
15.
(1)如图,图中互补的角有 _________ 对.
(2)如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°
,则图中互补的角有 _________ 对.
三.解答题(共15小题)
16.(1999•杭州)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°
,求这个角的度数.
17.一个角的补角是123°
24′16″,则这个角的余角是多少.
18.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.
19.如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°
,试求∠AOC与∠AOB的度数.
20.一个角的余角比它的补角的还少20°
,求这个角.
21.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
22.如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
(1)若∠DOB与∠DOA的比是2:
11,求∠BOC的度数.
(2)若叠合所成的∠BOC=n°
(0<n<90),则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?
23.
(1)已知∠BOC=120°
,∠AOB=70°
,求∠AOC的大小;
(2)已知∠AOB=80°
,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足∠AOC=∠BOC,求∠AOC的大小.
(注:
本题中所说的角都是指小于平角的角)
24.如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系:
_________ ,判断的依据是 _________ ;
(2)若∠COF=35°
,求∠BOD的度数.
25.把一副三角尺如图所示拼在一起,试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数,并用“<”将它们连起来.
26.如图所示,设相邻两个角∠AOB,∠BOC的平分线分别为OE,OF,且∠EOF是直角,你能说明OA,OC为什么成一条直线吗?
试试看吧!
27.如图,∠AOB=110°
,∠COD=70°
,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,求∠EOF的大小.
28.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°
,求∠AOB的度数.
29.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到B的飞行方向角为35°
,从A到C的飞行方向角为60°
,从A到D的飞行方向角为145°
,试求AB与AC之间夹角为多少度?
AD与AC之间夹角为多少度?
并画出从A飞出且方向角为105°
的飞行线.
30.如图,OA的方向是北偏东15°
,OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 _________ ;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是 _________ ;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是 _________ ;
(4)在
(1)、
(2)、(3)的条件下,∠COE= _________ .
参考答案与试题解析
考点:
钟面角.1853753
专题:
计算题.
分析:
画出图形,利用钟表表盘的特征解答.分别计算出四个选项中时针和分针的夹角,选出90°
的角即可.
解答:
解:
A、3时30分时,时针与分针间有2.5个大格,其夹角为30°
×
2.5=75°
,故3时30分时时针与分针的夹角不为直角,错误;
B、9时30分时,时针与分针间有3.5个大格,其夹角为30°
3.5=105°
,故9时30分时时针与分针的夹角不为直角,错误;
C、8时55分时,时针与分针间有2+个大格,其夹角为30°
2=82.5°
,故8时55分时时针与分针的夹角不为直角,错误;
D、6时分时,时针与分针的夹角为()×
30°
﹣=90°
,故6时分时时针与分针的夹角为直角,正确;
故选D.
点评:
本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用两个相邻数字间的夹角为30°
,每个小格夹角为6°
,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
角的概念.1853753
根据角的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.
①、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;
②、角的大小与边的长短无关,故正确;
③、角的两边是两条射线,射线不能度量,所以不能说长或短,故错误;
④、角的两边是两条射线,故正确.
②④正确,故选B.
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,注意不要忽略“公共端点”.还应注意角的大小与边的长短无关,与度数的大小一致.
根据角的定义即可选择.
图中的角有:
∠DAC,∠BAC,∠DAB,∠B,∠D,∠ACB,∠ACD,∠BCD共有8个,故选D.
本题主要考查了角的定义以及表示法,是需要熟记的内容.
分类讨论.
若两个角的边互相垂直,那么这两个角必相等或互补,可据此解答.
∵β的两边与α的两边分别垂直,
∴α+β=180°
,
故β=100°
在上述情况下,若反向延长∠β的一边,那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直,故此时∠β=180°
﹣100°
=80°
;
综上可知:
∠β=80°
本题主要考查角的概念的知识点,要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况,以免漏解.
度分秒的换算.1853753
两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.度、分、秒的换算是60进位制.
A、63.5°
+0.5°
60=63°
30′,错误;
B、23°
12′36″=23°
+12′÷
60+36″÷
3600=23.21°
,错误;
C、18°
18′18″=18°
+18′÷
60+18″÷
3600=18.315°
D、22.25°
+0.25°
60=22°
15′,正确.
此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
2,则线段AC的长度为 8cm .
比较线段的长短.1853753
先由中点的定义求出AM,BM的长,再根据MC:
2的关系,求MC的长,最后利用AC=AM+MC得其长度.
∵线段AB的中点为M,
∴AM=BM=6cm
设MC=x,则CB=2x,
∴x+2x=6,解得x=2
即MC=2cm.
∴AC=AM+MC=6+2=8cm.
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
7.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,AC的长为 4cm或16cm .
由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置,故要分情况讨论:
当C在线段AB上时,AC=AB﹣BC;
当C要线段AB的延长线上时,AC=AB+BC.然后代入数值计算即可得到答案,注意不要
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