八年下平行四边形综合训练文档格式.docx
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(1)当t为多少时,四边形ABQP成为矩形?
(2)四边形PBQD是否能成为菱形?
若能,求出t的值;
若不能,请说明理由,并探究如何改变Q点的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻为菱形,求点Q的速度.
4.(2015•酒泉)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°
,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由)
5.(2015•哈尔滨)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
6.(2015•柳州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
7.(2015•荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°
时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
8.(2015•泰安样卷)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F.
(1)当点P为AB的中点时,如图1,连接AF、BE.证明:
四边形AEBF是平行四边形;
(2)当点P不是AB的中点,如图2,Q是AB的中点.证明:
△QEF为等腰三角形.
9.(2015•海淀区一模)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:
BC+DE的值为 .
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.
10.(2015•海淀区二模)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°
.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示);
(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,
①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:
BD=CD;
②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:
BD=CF.
11.(2015•昌邑市校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造□PCOD.在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO.
(1)当点C在线段OB上运动时,求证:
四边形ADEC为平行四边形;
(2)当点P运动的时间为秒时,求此时四边形ADEC的周长是多少?
12.(2015•扬州模拟)操作与证明:
如图1,把一个含45°
角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.
(1)连接AE,求证:
△AEF是等腰三角形;
猜想与发现:
(2)在
(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论.
结论1:
DM、MN的数量关系是 ;
结论2:
DM、MN的位置关系是 ;
拓展与探究:
(3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°
,其他条件不变,则
(2)中的两个结论还成立吗?
若成立,请加以证明;
若不成立,请说明理由.
13.(2015•道里区三模)如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,且AF=DF.
四边形ADCE是平行四边形;
(2)当AB、AC之间满足 时,四边形ADCE是矩形;
(3)当AB、AC之间满足 时,四边形ADCE是正方形.
14.(2015春•荣昌县期末)已知平行四边形ABCD中,G为BC中点,点E在AD边上,且∠1=∠2
E是AD的中点;
(2)若F为CD延长线上一点,连接BF,且满足∠3=∠2.求证:
CD=BF+DF.
15.(2015秋•龙口市期末)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF,且CF=EF.
(1)若∠CFD=55°
,求∠BCD的度数;
(2)求证:
∠EFC=2∠CFD;
(3)求证:
CE⊥AB.
16.(2015春•泰兴市期末)如图,菱形ABCD中,E、F分别是边AD,CD上的两个动点(不与菱形的顶点重合),且满足CF=DE,∠A=60°
(1)写出图中一对全等三角形:
;
△BEF是等边三角形;
(3)若菱形ABCD的边长为2,设△DEF的周长为m,则m的取值范围为 (直接写出答案);
(4)连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且∠CBF=15°
,试说明:
MN2+CN2=AM2.
17.(2015春•江西期末)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:
△ADE≌△CDF;
(2)当t为多少时,四边形ACFE是菱形.
18.(2015春•江都市期末)如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
四边形EGFH是矩形.
(2)小明在完成
(1)的证明后继续进行了探索,过点G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过点H作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形.请在下列框图中补全他的证明思路.
小明的证明思路:
由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF易证,四边形MNQP是平行四边形.要证□MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件 ,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH,易证 , ,故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH, ,故得∠MGE=∠QFH,即可得证.
19.(2015春•安达市期末)在正方形ABCD中,P是CD上的一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足为E、F.
BE=EF+DF;
(2)如图
(2),若点P是DC的延长线上的一个动点,请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系?
并说明理由;
(3)如图(3),若点P是CD的延长线上的一个动点,请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系?
(直接写出结论,不需说明理由).
20.(2015春•大石桥市校级期末)如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.
PE=PF;
(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明)
21.(2015秋•北塘区期中)如图,△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
MN⊥DE;
(2)连结DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并写出推理过程;
(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图,上述
(1)
(2)中的结论是否都成立?
若结论成立,直接回答,不需证明;
若结论不成立,说明理由.
参考答案与试题解析
【解答】解:
(1)取AC中点P,连接PF,PE,
可知PE=,
PE∥AB,
∴∠PEF=∠ANF,
同理PF=,
PF∥CD,
∴∠PFE=∠CME,
又PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF,
∴∠OMN=∠ONM,
∴△OMN为等腰三角形
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