图形的旋转Word文档下载推荐.docx
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6.如图,在中,,,,将沿射线的方向平移,得到,再将绕点逆时针旋转一定角度后,点恰好与点重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为
,
7.如图所示,两个圆中的一个圆是由另一个圆旋转而得到的,则它的旋转中心有
个
无数个
无法确定
8.如图,已知中,,,将绕点顺时针方向旋转到的位置,连接,则的长为
9.如图所示,在中,,.将绕点顺时针旋转得到,连接交于点.已知,则等于
10.如图,中,,,在以的中点为坐标原点,所在直线为轴建立的平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转,使点旋转至轴的正半轴上的处,则图中阴影部分面积为
二、填空题(共10小题;
11.如图,把绕点逆时针旋转,得到,点恰好落在边上,连接,则
度.
12.如图,中,.将绕点顺时针旋转得到,与交于,则
13.如图,等边中,,是的中点,将绕点逆时针旋转得,那么线段的长为
14.如图,和是两个完全重合的直角三角板,,斜边长为.三角板绕直角顶点顺时针旋转,当点落在边上时,旋转所构成的扇形的弧长为
.
15.如图所示,三角板中,,,,将三角板绕直角顶点逆时针旋转,当起始位置时的点恰好落在边上时,的长是
16.如图,在中,,.将绕点逆时针旋转,得到,连接,则的长是
17.如图,将边长为的正三角形沿轴正方向连续翻转次,点依次落在点的位置,则点的横坐标为
18.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形,其中的坐标分别为和.若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点中,会过点的是点
19.如图所示,的边位于直线上,,,,若由现在的位置向右无滑动地翻转,当点第次落在直线上时,点所经过的路线的长为
(结果用含的式子表示).
20.如图,平面直角坐标系中,,,对按图示方式连续作旋转变换,这样算到的第个三角形中,点的对应点的坐标为
三、解答题(共10小题;
共130.0分)
21.如图,在三角形中,,将三角形绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形,观察图并回答问题:
(1)
;
(填“”或“”或“”)
(2)此旋转过程中的旋转角是:
;
(3)求的余角的度数.
22.阅读下列材料:
问题:
如图1,为正方形内一点,且,求的度数.小娜同学的想法是:
不妨设,,,设法把,,相对集中,于是他将绕点顺时针旋转得到(如图2),然后连接,问题得以解决.请你回答:
图2中的度数为
.请你参考小娜同学的思路,解决下列问题:
如图3,是等边三角形内一点,已知,.
(1)在图中画出并指明以,,的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)求出以,,的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于
23.阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:
如图1,在正三角形内有一点,且,,,求的度数.
小伟是这样思考的:
如图2,利用旋转和全等的知识构造,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答:
图1中的度数等于
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形内有一点,且,,,则的度数等于
,正方形的边长为
(2)如图4,在正六边形内有一点,且,,,则的度数等于
,正六边形的边长为
24.将两个全等的直角三角形和按图
(1)方式摆放,其中,,点落在上,所在直线交所在直线于点.
(1)求证:
(2)若将图
(1)中的绕点按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,如图
(2).请你直接写出与的大小关系:
.(填“”或“”或“”)
(3)若将图
(1)中的绕点按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,如图(3).请你写出此时,与之间的关系,并加以证明.
25.如图1,等边三角形的边长为,直线经过点并与垂直.当点从点开始沿射线运动,连接,并将绕点按逆时针方向旋转得到,记点的对应点为,线段的长为(),当点恰好落在直线上时,点停止运动.
(1)在图1中,当,求的值;
(2)在图2中,已知于点,于点,于点,试问:
的值是否会随着点的运动而改变?
若不会,求出的值;
若会,请说明理由.
(3)在图3中,连接,记的面积为,请求出与的函数关系式(注明的取值范围),并求出当为何值时,有最大值?
最大值为多少?
26.在平面直角坐标系中,半径为的与轴负半轴交于点,点在上,将点绕点顺时针旋转得到点.点为轴上一动点(不与重合),将点绕点顺时针旋转得到点.与轴所夹锐角为.
(1)如图1,若点的横坐标为,点与点重合,则
(2)若点、点的位置如图2所示,请在轴上任取一点,画出直线,并求的度数;
(3)当直线与相切时,点的坐标为
27.在锐角中,,将绕点按逆时针方向旋转,得到.
(1)如图1,当点在线段的延长线上时,求的度数;
(2)如图2,连接.若的面积为,求的面积;
(3)如图3,点为线段中点,点是线段上的动点,在绕点按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点,求线段长度的最大值与最小值.
28.在四边形中,对角线,相交于点,将绕点按逆时针方向旋转得到,旋转角为,连接,,与交于点.
(1)如图1,若四边形是正方形.
①求证:
②请直接写出与的位置关系.
(2)如图2,若四边形是菱形,,,设.判断与的位置关系,说明理由,并求出的值.
(3)如图3,若四边形是平行四边形,,,连接,设.请直接写出的值和的值.
29.在平面直角坐标系中,为原点,点,点,点、点分别为,的中点.若正方形绕点顺时针旋转,得正方形,记旋转角为.
(1)如图①,当,求,的长;
(2)如图②,当,求证,且;
(3)若直线与直线相交于点,求点的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).
30.如图1,四边形、为两个全等的矩形,且矩形的对角线交于点,点在上,,将矩形绕点顺时针旋转角(),如图2,、与分别相交于、.
(2)若,求旋转角的大小.
答案
第一部分
1.D2.A3.A4.A5.A
6.B7.C8.C9.C10.C
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
第三部分
21.
(1)
21.
(2)或
21.(3)由将三角形绕点按顺时针方向旋转得到三角形得,.
因为,
所以,
所以.
22.
(1)图2中的度数为.
如图,将绕着点顺时针旋转,得到,连接,则及为所求,
因此以,,的长度为三边长的一个三角形是.
22.
(2)以,,的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于,,.
23.
(1)(题干中答案)
23.
(2);
24.
(1)连接,
,
,在和中,
24.
(2).
故答案为.
24.(3)连接,
和是直角三角形,在和中,
25.
(1),
由旋转的性质可知,
25.
(2)是正三角形,
,由旋转的性质可知,
设.
,,
又,,,
四边形是矩形.
又,;
的值不会随点的运动而改变大小,始终为一定值,此定值为.
25.(3),,,
,,,
又四边形是矩形,
,即,
当时.
有最大值,最大值为.
26.
(1)
26.
(2)
连接,.记,分别交轴于,.
将点绕点顺时针旋转得到点,将点绕点顺时针旋转得到点,
和均为等
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