九年级数学下学期相似形单元测试Word格式文档下载.docx
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A20米B18米C16米D15米
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°
BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于()
A.B.C.D.
6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()
A.一种B.两种C.三种D.四种
7、用位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可以选在()
A原图形的外部B原图形的内部C原图形的边上D任意位置
8、如图,□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,则CD的长()
A.B.8C.10D.16
9、如图,一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角,窗户的高在教室地面上的影长MN=米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上),则窗户的高AB为()
A.米 B.米 C.2米 D.1.5米
10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的
一边在△ABC的边BC上,△ABC中边BC=60m,高AD=30m,则水池的边长应为()
A10mB20mC30mD40m
二.填空题(每小题3分,共30分)
11、已知,则
12、已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>
BC,则AC∶AB=.
13、把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的
长与宽之比为.
14、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.
15、在△ABC中,∠B=25°
,AD是BC边上的高,并且,则∠BCA的度数为____________。
16、如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为米.
17、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是.
18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽
为cm.
19、斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩,(如图所示),其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索,若最长的钢索A1B1=80m,最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A2B2=m,A3B3=m
20、已知△ABC周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2006个三角形的周长为
三.解答题(共60分)
21.(8分)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×
4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:
所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
22.、(5分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DE∥AB,那么小玻璃管口径DE是多大?
23、.如图,等边⊿ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?
说说你的理由.
(3)BD2=AD·
DF吗?
请说明理由.(9分)
24、(8分)如图:
学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°
角,斜坡CD与水平地面BC成30°
的角,求旗杆AB的高度(精确到1米).
25、(8分)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。
EF与BD相交于点M.
(1)求证:
△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
26、(10分)如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.
(1)列出图中所有相似三角形;
(2)连结,若在弧上任取一点K(点A、B、C除外),连结交于点,DC2=DF·
DK是否成立?
若成立,给出证明;
若不成立,举例说明.
27、(12分)如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1、D2、B3、A4、B5、A6、B7、D8、C9、C10、B
11、-1/412、(-1)/213、14、略15、65°
16、2.4米
17、1:
318、419、60,4020、1/22005
21、略22、20/323、略24、2025、
(1)略
(2)3
26、
(1)△ABD∽△AEC∽△BED
(2)成立。
证明△DFC∽△DCK
27、
(1)直线AB解析式为:
y=x+.
(2)方法一:
设点C坐标为(x,x+),那么OD=x,CD=x+.
∴==.
由题意:
=,解得(舍去)∴C(2,)
方法二:
∵ ,=,∴
由OA=OB,得∠BAO=30°
,AD=CD.
∴ =CD×
AD==.可得CD=.
∴ AD=1,OD=2.∴C(2,).
(3)当∠OBP=Rt∠时,如图
①若△BOP∽△OBA,则∠BOP=∠BAO=30°
,BP=OB=3,
∴(3,).
②若△BPO∽△OBA,则∠BPO=∠BAO=30°
OP=OB=1.
∴(1,).
当∠OPB=Rt∠时
③过点P作OP⊥BC于点P(如图),此时△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°
过点P作PM⊥OA于点M.
方法一:
在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=.
∵在Rt△PMO中,∠OPM=30°
,
∴OM=OP=;
PM=OM=.∴(,).
设P(x,x+),得OM=x,PM=x+
由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.
===.
∴x+=x,解得x=.此时,(,).
④若△POB∽△OBA(如图),则∠OBP=∠BAO=30°
,∠POM=30°
.
∴ PM=OM=.
∴ (,)(由对称性也可得到点的坐标).
当∠OPB=Rt∠时,点P在x轴上,不符合要求.
综合得,符合条件的点有四个,分别是:
(3,),(1,),(,),(,).
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