数学高考真题天津卷理 word版含答案Word格式.docx

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本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合则=（）

（A）（B）（C）（D）

（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）

（A）（B）6（C）10（D）17

（3）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

（A）2（B）4（C）6（D）8

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<

0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<

0”的（）

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

（6）已知双曲线（b>

0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）

（A）（B）（C）（D）

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

（8）已知函数f（x）=（a>

0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}

第II卷

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知，i是虚数单位，若（1+i）（1-bi）=a，则的值为_______.

（10）的展开式中x2的系数为__________.（用数字作答）

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：

m），则该四棱锥的体积为_______m3.

（第11题图）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

（13）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-），则a的取值范围是______.

（14）设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.

（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（I）求证：

EG∥平面ADF；

（）求二面角O-EF-C的正弦值；

（）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

（18）（本小题满分13分）

已知{}是各项均为正数的等差数列，公差为d。

对任意的n,是和的等比中项。

（I）设=，n，求证：

数列{}是等差数列；

（II）设=d，T=，n，求证：

<

.

（19）（本小题满分14分）

设椭圆+=1（>

）的右焦点为F，右顶点为A.已知,其中O为原点，e为椭圆的离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）设过点A的直线l与椭圆交于点B（点B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA∠MAO,求直线l的斜率的取值范围。

（20）（本小题满分14分）

设函数f（x）=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

（I）求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）存在极点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：

x1+2x0=3；

（III）设a＞0,函数g（x）=∣f（x）∣,求证：

g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.

参考答案

一、选择题

1．D

【解析】，，∴，选D．

2．B

【解析】

可行域如上图所示，则当取点时，取得最小值为6

3．A

【解析】设

由余弦定理得：

或（舍），∴，选A．

4．b

【解析】第一次：

，

第二次：

第三次：

，，满足，输出.

5．C

【解析】设数列的首项为，则，即，

故是的必要不充分条件．

6．d

渐近线

设，则，

∴，∴，∴，∴

∴

7．【解析】B

，选B．

8．C

由在上递减，则

又由在r上单调递减，则：

由图像可知，在上，有且仅有一个解，

故在上，同样有且仅有一个解，

当即时，联立，

则，解得：

或1（舍），

当时，由图像可知，符合条件.

综上：

∴

选C．

9．

【解析】，，∴

10．

【解析】，∴系数为-56

11．

12．

【解析】连接OD，可得，，

，，即，

13．

【解析】由是偶函数可知，单调递增；

单调递减

又，

可得，即

14．

【解析】x、y满足函数；

，

可得：

易知，，故

，∴

15．

．

（Ⅰ）定义域,

（Ⅱ），，设，

∵在时单调递减，在时单调递增

由解得，由解得

∴函数在上单调增，在上单调减

16．

（Ⅰ）设事件：

选2人参加义工活动，次数之和为4

（Ⅱ）随机变量可能取值0，1，2

1

2

17．

（Ⅰ）证明：

找到中点，连结，

∵矩形,∴

∵、是中点，∴是的中位线

∴且

∵是正方形中心

∴四边形是平行四边形

∵面

∴面

（Ⅱ）正弦值

解：

如图所示建立空间直角坐标系

，，，

设面的法向量

得：

∵面，

∴面的法向量

（Ⅲ）∵

设

18．

【解析】⑴

为定值．

∴为等差数列

⑵（*）

由已知

将代入（*）式得

∴，得证

19．【解析】

（Ⅰ）

解之得

∴椭圆方程为：

（Ⅱ）由已知，设斜率为，方程为

设，，

，成立

由韦达定理，∴，

令，得

∵，∴

即

∴，∴

∴或．

20.

（1）

2，单调递增；

②，在单调递增，在单调递减，在

单调递增

（2）由得

（3）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，

使得即可

①当时，在上单调递减

递减，成立

当时，

∵

若时，，成立

当时，，成立