春中考数学《直线与圆的位置关系》强化练习Word文档格式.docx

春中考数学《直线与圆的位置关系》强化练习Word文档格式.docx

《春中考数学《直线与圆的位置关系》强化练习Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春中考数学《直线与圆的位置关系》强化练习Word文档格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

模型2弦切角模型

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD.

∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？

并说明理由.

第6题图

7.如图，AB是⊙O的直径，点D是AE上的一点，且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.

BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE,求证：

DE2=DF·

DB;

（3）在

（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO,DE=2，求PD的长.

第7题图

8.如图，在△ABC中,D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O,交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD.

AB是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°

，DF=，求⊙O的直径BC的长.

第8题图

模型3等腰三角形模型

9.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

直线EF是⊙O的切线；

（2）求cos∠E的值.

第9题图

10.如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点.

（1）求证:

PT2=PA·

PB；

（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积.

第10题图

11.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD.

DC是⊙O的切线；

（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离.

第11题图

12.如图，△ABC中，∠BAC＝120°

，AB＝AC＝6.P是底边BC上的一个动点（点P与点B、C不重合）.以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E.

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP＝x，AE＝y.求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

第12题图

13.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD、DE.

（1）若,求sinC;

DE是⊙O的切线.

第13题图

模型5角平分线模型

14.如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B点，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过点C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.

CB平分∠ACE;

（2）若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.

第14题图

15.如图，已知AB为⊙O的直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F.

直线DE与⊙O相切；

（2）已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5，求tan∠F的值.

第15题图

16.如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°

，则∠AOB等于（）

第16题图

A．150°

B．130°

C．155°

D．135°

17.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°

得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=3,则四边形AB1ED的内切圆半径为（）

第17题图第18题图

18.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N、M，现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_______.

19.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°

点O是AC边上的一点,以点O为圆心,OC长为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.

△ADO∽△ACB；

（2）若⊙O的半径为1,求证：

AC=AD·

BC.

第19题图

20.如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

直线PB与⊙O相切;

（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长．

第20题图

命题点2三角形的外接圆与内切圆

21.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

22.第22题图如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）

A.B.C.D.2

答案

1.B【解析】如解图,连接BD，由OC∥AD可知∠BOC=∠A.在Rt△OBC中，cos∠BOC=OB：

OC=，在Rt△ADB中cosA=AD:

AB=，因为AB＝4，则AD=

.

2.

（1）证明：

如解图，连接OC，

第2题解图

∵PC2=PE·

PO，

∴PC:

PE=PO:

PC，

又∵∠P=∠P,

∴△PCE∽△POC，

∴∠PCO=∠PEC=90°

∵OC为⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线；

（6分）

（2）解：

设OC=OA=x,

∵OE∶EA=1∶2,

∴OE=x,

∵∠OCE+∠PCE=∠PCE+∠P=90°

，

∴∠OCE=∠P，

∵∠COE=∠POC，

∴△OCE∽△OPC，（9分）

∴OC:

OP=OE:

OC，

解得x=3或x=0（舍去），

∴⊙O的半径为3.（12分）

3.

（1）证明：

∵CD是⊙O的直径，

∴BD⊥CB.

∵在OABC中，OA∥CB，

∴OA⊥BD，

又∵EF∥BD，∴OA⊥EF，

∵OA是⊙O的半径，EF过⊙O上一点A，

∴EF是⊙O的切线；

∵四边形OABC是平行四边形，

第3题解图

在⊙O中，OA=OC，

平行四边形OABC是菱形，

如解图，连接OB，则OB=OC=BC，

即△OBC是等边三角形.

∴∠C＝60°

，∵BD⊥CB,CD=6，

∴BD=CD·

sinC=6×

sin60°

=3.

∵AB∥CD,AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD=3.（14分）

4.

（1）证明：

第4题解图

∵∠CAB=∠CBD，

∴，

∴OC⊥BD，

∵CE∥BD，

∴OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

（3分）

（2）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∴∠A+∠ABC=90°

∵CF⊥AB于F，

∴∠FCB+∠FBC=90°

∴∠A=∠FCB，

∵∠A=∠CBD，

∴∠CBG=∠BCG，

∴CG=BG；

（7分）

（3）解：

在Rt△BFG中，

∵∠GBF=30°

，GF⊥AB，BG=CG=4，

∴GF=2，BF=2，

∴CF=CG+GF=4+2=6，

∵CE∥BD，∴∠DBA=∠E=30°

∴EF=3CF=6，

∴BE=EF-BF=6-2=4.（12分）

5.解：

（1）直线CE与⊙O相切.

证明：

如解图，连接OE，EF，（1分）

第5题解图

∵AF为⊙O直径，

∴∠AEF＝90°

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°

＝∠AEF，

∴EF∥DC，

∴∠DCE＝∠CEF,

又∵∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACB=∠CEF,

∵BC∥AD

∴∠ACB＝∠DAC

∴∠DAC＝∠CEF

∵OE=OF,

∴∠OEF=∠OFE,

∴∠DAC+∠OFE=∠OEF+∠CEF=90°

又∵OE是⊙O的半径，

∴直线CE与⊙O相切；

（2）∵tan∠ACB=,BC=2,

∴AB=BC·

tan∠ACB=,

∴AC=,

又∵∠ACB=∠DCE,

∴tan∠DCE=,

∴DE=DC·

tan∠DCE=AB·

tan∠DCE=×

=1,

在Rt△CDE中，CE==,

设⊙O的半径为r,则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2,

即（-r）2=r2+3,解得r=，

即⊙O的半径为.（12分）

6.

（1）证明：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°

，（3分）

∴∠A+∠DCA＝90°

，（4分）

∵∠ACB＝90°

∴∠DCB+∠ACD＝90°

，（5分）

∴∠A＝∠BCD；

当MC＝MB（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切，

（8分）

理由如下：

如解图，M点为BC中点,连接DO，DM，

第6题解图

∵DO＝CO，

∴∠1＝∠2，（9分）

∵∠BDC＝∠ADC＝90°

，M为BC中点，

∴DM＝CM，

∴∠4＝∠3，（10分）

∵∠2+∠4＝90°

∴∠1+∠3＝90°

，（12分）

即∠ODM=90°

又∵OD是⊙O的半径，

∴直线DM与⊙O相切.（14分）

7.

（1）证明：

∴∠AEB＝90°

，（1分）

∴∠EAB+∠ABE＝90°

∵∠BDE=∠EAB,∠BDE=∠CBE,

∴∠EAB=∠CBE,（2分）

∴∠EBA+∠CBE=90°

∴CB⊥AB,（3分）

又∵AB是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线；

（4分）

∵BD平分∠ABE，

∴∠ABD=∠DBE,

∴,（5分）

∴∠AED＝∠DBE，

又∵∠EDF=∠BDE,

∴△DEF∽△DBE，（7分）

∴DE:

DB＝DF:

DE，

∴DE2＝DF·

DB；

如解图，连接DO，（9分）

第7题解图

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

又∵∠EBD=∠OBD,

∴∠EBD=∠ODB,

∴OD∥BE,

∴△PDO∽△PEB，

∴PD：

PE=PO：

PB，（10分）

∵PA=AO=OB,（11分）

∴PO：

PB＝PD：

PE＝，

∴=,

又∵DE=2,

∴PD=4.（12分）

8.

（1）证明：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠CEB=90°

∴∠BCE+∠CBD=90°

∵CD=CB,CE⊥BD，

∴∠BCE=∠DCE，（2分）

∵∠BCD=2∠ABD，