届安徽省合肥八中高三第一学期一模适应性考试数学试题文档格式.docx

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4．如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为60°

的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为（　　）

A.B．πC.D．2π

5．设向量满足，则（）

A.2B.3C.D.

C

6.已知随机变量服从正态分布，，则（）

A．B．C．D，

A

7.执行右图的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6

B．7

C．8

D．9

8.要得到函数的图象，需要把函数的图象（）

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

D

9．设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，（0,2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）

A.y=±

B.y=±

C.y=±

D.y=±

C

10.已知锐角中，分别是内角所对边长，且满足若，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

11.如图是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60º

，一个半径为1的球放在支架上，则球心到点P的距离是（）

A.B.C.D.2

12.已知函数，其中e为自然对数的底数．若函数与有相同的值域，则实数a的最大值为（）

A.B.C.D.

B

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.

13．若，

=

答案

14．已知是曲线C：

上的动点，则的最大值与最小值的差为

15.将编号的小球放入编号为盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编

号不能相同，则不同的放球方法有种

12

16.

已知函数的定义域和值域都是[—2，2]，其图象分别如下所示：

给出下列四个命题：

（1）函数有且仅有6个零点

（2）函数有且仅有3个零点

（3）函数y=在[－1，1]上单增（4）函数在[－1，1]上单增

其中正确的命题是（）

（1）（3）

三、解答题：

本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

（一）必考题：

共60分。

17（本小题满分12分）

设为数列的前项和，已知，对任意，都有．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为,求证：

.

18（本小题满分12分）

如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，∠ADE=90°

，∠ABC=60°

，AB=AD=2AF，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点.

（1）试确定点M的位置，使得AF∥平面GMC；

（2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值.

【答案】

（1）点为线段上靠近点的三等分点；

（2）.

试题解析：

（1）取的中点，连接交于点，点即为所求的点.

连接，∵是的中点，是的中点，∴，

又平面，平面，所以直线平面，

∵，，∴，∴，

故点为线段上靠近点的三等分点.

（2）不妨设，由

（1）知，

又平面平面，平面平面，

平面，∴平面.

故，，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，

∵，，

∴为正三角形，，

∴，，，，

∴，，

设平面的一个法向量，则由，可得令，则，

∵，且，故，故，

故直线与平面所成角的正弦值为.

19（本小题满分12分）

现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率;

（II）已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.

20（本小题满分12分）

已知函数，其中

求的单调区间；

若的最小值为1，求a的取值范围。

20.解（Ⅰ）

∵∴

①当时，在区间∴的单调增区间为

②当时，

由

∴

（Ⅱ）当时，由（Ⅱ）①知，

当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值

综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是

21（12分）．已知椭圆方程为：

，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：

与椭圆相交于、两点，且

（1）椭圆的方程及求的面积；

（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

（1），

（2）不存在

（1）由已知

椭圆方程为：

设A（，B，则,的坐标满足

消去化简得，，

，得

，，即

即,

=.

O到直线的距离

（2）若存在平行四边形OAPB使在椭圆上，则，设，

则,,由于在椭圆上，所以，从而化简得

化简得①，由，知②

联立方程①②知，故不存在在椭圆上的平行四边形.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

23.[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

（I）已知函数f（x）＝|x－2|－|x＋1|.解不等式f（x）≥；

（Ⅱ）已知x，y，z均为正数．求证：

＋＋≥＋＋.

【解析】

（Ⅰ）答案:

（5分）

（Ⅱ）证明：

因为x，y，z都是为正数，

所以＋＝≥　　①

同理可得＋≥　　②

＋≥　　③（8分）

当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，

得：

＋＋≥＋＋.（10分）

或直接用柯西不等式证明：

≥，

即＋＋≥＋＋.

或要证＋＋≥＋＋即证x2＋y2＋z2≥yz＋xz＋xy，再证（x－y）2＋（x－z）2＋（y－z）2≥0显然成立．