小升初数学衔接班学法指导Word文档格式.doc
- 文档编号:15151113
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:467KB
小升初数学衔接班学法指导Word文档格式.doc
《小升初数学衔接班学法指导Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初数学衔接班学法指导Word文档格式.doc(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
练习:
2、初中数学的主要内容
初中数学主要包括以下内容:
(1)用字母代替数:
这是进一步学习变量数学的基础。
例2、猜数游戏
表演者从容地说:
“你们各人可以任写一个比1大的一位数。
”
话音刚落,众人说:
“写好啦!
“将你写的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2。
”表演者一句一顿地交待方法。
小王写的是9,按要求,他不停地计算:
,,,。
表演者接着说:
“在得数上再随意加上一个一位数。
将结果告诉我。
小王加上4:
,便大声报告:
“我的得数是80!
表演者沉着地说:
“你先写的数是9,后加的数是4。
竟然一连猜对两数!
接着,其他人也报告了结果。
尽管各人开始写的数和最后加上的数,都各不相同,但都被表演者准确地猜中了。
大家非常奇怪,表演者是怎么知道的呢?
这个游戏看起来非常神奇,尝试不同的数字均能被表演者猜出。
如果用字母代替数,那么其中的规律就非常明显了。
根据表演者确定的规则,设参加者先后写的两个数为和,可列式为,化简后为:
。
当将对方报出的数加上14之后,所得两位数的十位数字就是,而个位数字就是!
了解原理后,你也可以设计类似的游戏了。
(2)数的扩展:
在初中,我们将数扩展到有理数、实数。
在数的运算中,要考虑两个方面的问题,不仅要计算绝对值,还要首先确定运算符号,这一点同学们刚开始时会很不适应。
因此,数的运算比小学更复杂。
(3)代数式的运算:
包括整式、分式、无理式等的加减乘除。
(4)方程与不等式的运算:
包括一元一次方程、一元二次方程及方程组,一元一次不等式及不等式组。
例3、解方程:
同学们在小学已学过简易方程,这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。
初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。
(分数的基本性质)
(等式的性质1)
(去括号法则)
(合并同类项)
(等式的性质2)
(5)函数:
初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。
函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。
而小学阶段主要学习常量数学,因此函数也是同学们不习惯的内容。
例4、小王用100元去买大米。
在小学阶段,可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米?
或者他买了40千克大米,求大米的单价是多少。
这就是常量数学。
在初中阶段,可能会这样研究:
设大米的单价是元/千克,一共可以买千克,则。
问当单价变大时,可购买的千克数如何变化?
或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几?
(6)平面几何:
小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;
而初中几何要过渡到推理论证,不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明。
例5、
(1)在下图中,你认为左、右两边的线段哪条更长?
(2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大?
实际上,我们的眼睛常常会上当,这就是视觉误差!
所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。
从初中开始,我们将学习推理证明。
(7)概率统计初步:
在初中阶段,我们还要继续深入学习概率统计,这主要是培养我们的随机观点。
例6、一对夫妇非常想要一个儿子,但他俩所生的前三个孩子都是女儿。
他们认为:
别人都说生男生女的可能性是相等的,都生三个女儿了,那么第四个孩子该是儿子了吧!
其实,他们的这种认识是错误的。
虽然生男生女的可能性是相等的,但他们前面所生的三个孩子都是女儿,并不能说明以后生儿子的可能性会变大,相反地,生男生女的可能性还是相等的。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。
其实,这个问题与“投篮命中的概率是50%,若一共投篮10次,那么一定会命中5次”的错误是类似的。
(三)初中数学的能力要求
初中数学侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。
例7、四边形ABCD是矩形,E是BC的中点,求阴影部分的面积。
这个问题比较难。
实在没有办法的时候,我们把能求出的面积都求出来,看能否得到一点启示:
,,。
进一步发现,由于,因此,,即两块阴影部分面积相等。
至此,我们得到了一些结论,但是还没有将问题最后突破。
不妨令,则,。
因为,(高相等)
所以,
同理,,即
所以,,故
解得,。
因此,阴影部分的面积为16。
例8、埃及分数求和
两千多年前,古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算,所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。
埃及分数在计算中有着重要的规律。
求的值。
因为,,,……
同学们听完以上讲解,可能认为自己听懂了,其实不然。
不信?
做做下列练习:
(1)
(2)
(3)
对于练习
(1),这样解答是否正确:
,
实际上,。
因此,,
,…,
因此,
以上变形方法,用具体的数字来讲解,实际上不利于反映其规律。
在初中阶段,经常用字母代替数,其规律更明显,也可能更抽象了。
这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。
比如,
至此,在一定程度上你可以说自己真正听懂了。
把你听懂的方法应用到练习
(2)中,应该是没问题的。
我们在这里就不再讲解了。
但是,你可能还不会做练习(3),因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上,自己再把老师讲解的方法进行改造、创造!
我们用字母来表示中的每个加数,将得到。
在这个式子中,若,则它表示;
若,则它表示……依次类推。
我们把研究好了,就相当于把每个加数都研究好了。
仿照以上变形的办法,稍加改造,可以得到
于是,此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中。
(四)学习方法指导
1、课堂
大家会上课吗?
会上数学课吗?
在数学课上该做什么呢?
我举几个课堂上的案例,请同学们思考一下,哪些做法是正确的,哪些做法是错误的。
第一个案例,老师的提问。
第二个案例,老师讲题前留的时间。
第三个案例,同学们的笔记。
第四个案例,老师犯错误了。
数学课堂上都有哪些学习活动?
哪些活动最重要?
(1)第一个活动:
思考
“数学是想会的,而不是听会的。
思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞
(2)第二个活动:
听讲
听讲还是演算?
(3)第三个活动:
记笔记
记还是不记?
记什么?
2、作业
初中数学作业的内容有了变化。
自觉按时独立完成;
如何面对作业中的错误;
遇到难题该怎么办;
参考答案如何使用。
3、课后复习
“被动学习”与“主动学习”。
4、一些忠告
(1)不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑!
(2)不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑!
【趣味测试】
1、探究数字“黑洞”:
“黑洞”原指一种非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数字,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的“魔掌”,譬如:
任意找一个为3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数_________,我们称之为数字“黑洞”。
2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没有与B队比赛的球队是()
A.C队 B.D队 C.E队 D.F队
3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组;
在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组;
在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组……按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组?
还剩几块瓷砖?
4、用“<
”、“>
”定义新运算:
对于任意数,都有和。
例如,,,则_________。
5、如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20()根火柴棍时,需要的火柴棍总数为______根。
6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。
当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;
当用剪刀像图3那样沿虚线b(b//a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段。
若用剪刀在虚线之间把绳子再剪次(剪刀的方向与平行),这样一共剪次时绳子的段数是()
A. B. C. D.
7、如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1…的规律报数,那么第2003名学生所报的数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8、如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等),把这两个三角形的相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有()
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛,共46只脚(每只蟋蟀6只脚,每只蜘蛛8只脚),已知蜘蛛比蟋蟀多,那么蜘蛛有________只。
10、观察下表,填表格后再解决问题:
(1)完成下表:
序号
1
2
3
…
图形
……
的个数
8
24
4
(2)试求第几个图形中“”的个数与“★”的个数相等。
【试题答案】
1、153(找一个具体的数进行操作,以发现规律。
)
2、C(用算术或代数方法解,易陷入困境,用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队,若某两队已经赛过一场,就在相应的两个点之间连一条线,通过画图来辅助解题,形象而直观。
3、26组,54块(探寻瓷砖铺设的规律,是解本题的关键。
铺满组时,所用瓷砖总数为。
当时,,当时,。
4、2005
5、630(观察图形,找出规律。
当时,所用火柴根数为。
6、A(当沿剪下时,得到段;
在之间再剪一刀,得到段;
在之间再剪两刀,得到段;
…;
在之间再剪刀,得到段。
7、C(将“1,2,3,4,3,2”看作一个整体,则这个数列的周期为6。
而,所以,第2003名学生与第5名学生所报的数相同。
8、B
9、5(设蜘蛛有只,蟋蟀有只,则。
因为只能是整数,因此
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小升初数 学衔 接班 指导