如何提高初中学生的几何推理能力Word下载.doc
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掌握好基本的语言材料是“运用”的前提。
这里“最基本的几何语言材料”我认为至少应该包括三方面:
(一)是各种几何概念、定理;
(二)是各种几何符号;
(三)是几何概念、定理的推理格式。
三者之中,我认为“推理格式”极为重要。
在教学概念时,要让学生准确掌握定义。
教学定理时要让学生掌握定理的条件和结论,弄清适用范围。
比如,初一教学“平行线”概念时,要准确呈现定义:
“平面内,不相交的两条直线叫平行线”。
要强调两点:
(1)在同一平面内;
(2)两直线永不相交。
又如,教学全等三角形的判定公理:
“三边对应相等的两个三角形全等”,要让学生弄清:
已知是“三边对应相等,结论是“两个三角形全等”。
另外,要让学生掌握好基本几何符号的使用,诸如垂直符号“⊥”,全等符号“≌”,平行四边形符号“”等等。
让学生掌握单个几何知识点的“推理格式”尤为重要。
因此它是理解知识点与运用知识点的桥梁,至少起着以下三方面的作用:
(一)是强化单个几何知识点的理解;
(二)规范推理格式;
(三)便于单个知识点间进行“组合”,为进行复杂的逻辑推理打下基础。
因此在教学每个知识点时,有必要及时给学生呈现标准的“推理格式”,让其参考掌握,尤其是在学生初学几何推理阶段,若有必要,可根据学生实际,讲一知识点,给一个“推理格式”。
以此达到逐步提高学生规范推理的能力的目的。
现仅举两例:
定理:
“两直线平行,内错角相等”
推理格式:
(如图)
∵AB//CD
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
A
C
D
B
l
1
2
“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”
在△ABC与△DEF中
∵AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
E
F
二、循序渐进,“说”、“写”结合,突出“说”的作用
对于任何一种语言来讲,“说”都是提高其运用能力最好的方式。
对于陌生的数学几何语言来说,更是如此。
因此,在日常几何教学中,教师应该重“说”的作用,强化“说”的训练,让学生“说”方法,“说”解题过程,给每一位学生“说”的机会,鼓励学生大胆地“说”。
在进行几何推理教学时,要注意循序渐进,由易到难。
首先,训练的材料要符合学生实际,要有一定的梯度。
如初一初学阶段,就应从最基本的定理推理格式“说”起,再逐步增加难度。
其次,“说”的方式要多样化。
或由单个学生完整叙述,或先由优生先叙述,再由中等生叙述,最后由学困生叙述,也或教师“领头”,带学生一起“说”等等,总之要视学生学情而定。
再次,要注意“说”,“写”结合。
“说”不是目的,最终要落实到“写”上。
教师课堂上要重视板书示范,“说”完要适当给“写”的机会。
同时要重视纠正学生的书写错误,常抓不懈。
另外对书写困难较大的学生,也可适当让其做一些规范格式的填空,也是一个较好的方法。
三、渗透数学方法,帮助学生形成几何“知识模块”和相应的“解决模式”。
在日常教学中,教师要注意渗透数学思想方法,多让学生经历观察、比较、猜想、证明、归纳等过程,让学生养成科学的学习方式,培养主动探究,自觉学习的习惯,更好地激发学习几何的兴趣和创新意识。
首先,要注意将知识按一定顺序,一定的模式呈现给学生。
心理学的研究表明:
如果将所学知识有次序的、系统的、按一定的模式呈现给学生,就可以大大缩减识记的单元数量。
减轻学生的负担,提高学生学习数学的兴趣;
同时学生就可以按一定的模式,运用同样的方法、顺序、研究类似的问题,迅速地发现并获得知识。
因此,在实际教学中,应向学生介绍几何知识的学习顺序和研究方法。
比如,在教学《四边形》一章时,先学习“平行四边形”,又依次按“边”、“角”、“对角线”的顺序进行研究。
接着又学习“菱形”,同样按“边”、“角”、“对角线”的顺序进行比较学习,接下来,再讲矩形、正方形等。
学生自然就能照着这个模式探索下去,效果非常好。
其次,注意比较、总结、归纳,形成知识模块和相应解决模式。
比较、总结、归纳是学好数学的重要方法。
正确地运用它们,能帮助学生找到知识点间的区别与联系,有助于学生将新知识内化为自己的知识结构,构建出自身的知识模块和解决模式,从而减轻学习负担,提高学习效果。
比如,在教学相似三角形时,引导学生总结出许多常见的相似基本图形。
并认真比较、区分、冠以名称。
对提高学生效率帮助很大。
A型
(BC//DE)
△ABC∽△ADE
8型
(AB//DE)
斜A型
(BC与DE不平行)
△ABC∽△AED
8型
(AB、DE不平行)
△ABC∽△DEC
特殊斜A型
(公共边型)
△ABC∽△ACD
四、分层次、分步骤提高学生进行复杂推理的能力
首先,要注意提高学生分析几何题的能力。
当遇到复杂的几何推理问题时,要引导学生同时应用分析法和综合法进行分析。
(1)引导学生注意图文结合。
(2)从每一个已知条件入手,认真思考:
这个条件涉及哪些知识点?
该如何运用这个条件?
条件间有什么联系?
等等。
(3)从问题入手,想这个问题与什么相关?
常用的解决模式是什么?
必须先推理出什么?
其次,要分层分析,分步骤训练学生几何推理能力。
而对较复杂几何问题时,要根据学生的差异,分层次、分步骤地分析。
设问和解答。
比如,一个复杂的问题,分析出解答方法后,可将解答过程分成几大步骤,再根据难易,分别让不同水平的学生解决。
这就让所有的学生都有参与和提高的机会。
笔者的实践证明,效果显著。
总之,提高初中学生的几何推理能力,是我们初中数学教师的教学重点之一,它对于学生今后的发展具有重大的意义。
我们每一位初中数学教师。
都应不断学习,在实践中不断地探索、总结。
不断地优化教学方法,才能促进学生几何推理能力地不断提高,只有这样,才能更好地发展学生的数学兴趣,提高他们的数学素养。
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