《魔术师的地毯》教学设计Word文件下载.doc
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③让学生经历发现问题、提出问题、制订解决方案、收集证据、分析论证、拓展延伸等科学探究的学习过程和方法。
渗透化归、特殊到一般的思想,提高思辨论证能力,
3.情感态度与价值观
①通过引导学生积极参与探究魔术师秘密的活动,调动学生对数学的好奇心和求知欲。
②让学生体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
③使学生形成实事求是的态度以及进行质疑和数学思考的习惯。
四、重点和难点
本节课的教学重难点是让学生经历观察、发现、猜想、论证、反思、拓展等探究过程和坐标法的应用。
五、教学方法、教具
(一)教法
(1)本节课的内容具备较强探究性,设计时必须突出学生的主体地位,通过学生的自主学习与合作探究,让学生亲手实践,获得感性认识,驱动学生的好奇心,引发学生思考,猜测,从而为后续的探究学习奠定基础。
(2)采用启发式教学,通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动。
(3)创设学习情境,营造氛围,精心设计问题,让学生在整个学习过程中有自我展示的机会和成功的学习体验,增强学生的学习信心。
(二)学法
从学生已有的知识和生活经验出发,让学生通过动手制作模型,经历观察、发现、猜想、论证、反思、拓展等科学探究的全过程。
(三)教具
格子纸剪刀几何画板等信息技术
六、教学过程
(1)问题背景:
(出示几何画板课件中“魔术师的地毯”)
出示几何画板课件中“问题背境”
将图中红、黄、蓝、绿四块图形的位置重新调整后,
整体图形从外观看三边数据似乎一模一样,仔细观察
前后两幅图有什么变化?
(2)问题提出:
(叙述下列文字,引入课题并出示几何画板课件
中“问题提出”)
将一块边长为13分米的正方形地毯改成8分米宽21分米长的矩形.
(3)探究导控:
(并出示几何画板课件中“探究导控”)
探究1:
真的能把这样一块边长为13分米的正方形地毯改成8分米宽21分米长的矩形地毯吗?
(为学生提供纸质模型,裁剪之前先让学生计算模型中的格子数,然后让他们动手操作,经历裁剪拼接的过程,体验魔术的神奇,激发学生探索魔术奥秘的动机,适时鼓励学生大胆猜想,大胆用自己的方式解决问题,探索解决问题的方案,让学生对解开这个谜底跃跃欲试。
)
请同学们仔细观察拼图,前后两幅图中,格子数有什么变化?
说明出什么问题了?
探究2:
面积为什么会变少?
有哪些因素可能会导致面积变少?
能否用您学过的数学知识和方法证明所猜想的结论?
探究3:
地毯重叠部分是什么图形?
怎么证明?
面积为多少?
怎么算,可用上哪些数学知识和方法?
请同组的同学商量一下,共同设计一个论证方案。
(引出几何法和代数法)
预设学生的发现:
拼接处有重叠。
预设方案1:
通过计算坡度(正切值)论证三点是否共线
预设方案2:
通过计算长度论证三点是否共线
预设方案3:
通过计算相似比论证三点是否共线
预设方案4:
通过计算斜率论证三点是否共线,计算斜率需要哪些元素?
需要完成哪些操作步骤?
(让学生探究后,由学生充分展示各种方案,分析论证,让学生揭示自己的思考方法、思维过程,使所有参与探究的学生对问题都能理解掌握,并能验证,同时能作出评价和补充,使探究活动更有实效性。
老师作适当点评。
通过学生的主体参与,合作探究,交流反思,使学生深刻体会本节课的主要内容和思想方法,从而实现对知识的再深化。
充分体现学生主体、教师主导的作用。
探究4:
你能发现魔术地毯中数据之间的奥秘吗?
探究5:
你能改变正方形地毯的边长,设计你自己的魔术地毯吗?
是否有规律可循?
你设计的地毯在剪拼
过程中面积是增加了,还是减少了?
(4)归纳拓展:
纵观大家设计的魔术地毯边长,你能发现前后数据之间的关系吗?
它们有什么规律?
(5)评价延伸:
1.小结与反思:
小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。
我设计了三个问题:
(1)这节课我们是怎么研究魔术师的地毯的?
经历了哪些过程?
用到了哪些知识,哪些方法?
(2)通过本节课学习,你会设计类似的魔术吗?
(3)通过本节课学习,你对数学有什么新的认识和体会?
2.拓展延伸:
这里还有一块边长为12分米的地毯,只是上面破了一个洞,面积约为1平方分米.现要求将地毯剪剪拼拼,把破洞去掉,但长和宽仍是12分米.这样的要求能做到吗?
补洞的地毯是哪来的?
你还能进一步解开这个谜吗?
感兴趣的同学课后可以继续研究。
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七、教后反思
本节课从教学设计到教学实施都立足于学生,从学生的生活经验、学习经验及实际情况出发,特别在内容安排和问题设计上,关注学生学习的最近发展区和学生的探究欲望、重视对学生应用数学意识的培养,同时兼顾学生数感的培养,突出科学探究学习的过程和方法的体验,充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,从内容看,这节课具有较高的探究价值,因此我为这节课设计以下活动模式:
由拼图魔术引入,激发学生的探究欲望,再让学生动手剪拼,制作模型,然后对模型进行观察,对数据进行分析,从而产生猜想,再探究用数学知识论证猜想的方案,通过学生的讨论、交流,发现学生处理问题的难点和解决问题的亮点,引导学生对问题的解决过程进行反思和拓展延伸。
在评价方面,对学生学习结果评价固然重要,但更重要的是对学生学习过程评价。
本节课采用及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生能否有积极的情感态度和顽强的探究精神,在反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展,并进行及时的调整和补充。
八、专家点评
本节课引入魔术师的地毯问题,通过探究魔术师的秘密,让学生经历将地毯问题抽象为数学图形中的数量关系问题,通过观察、模拟操作,并从数量描述中发现问题、思考问题,加强培养学生的数感,激发学生对数学的好奇心和求知欲.让学生经历坐标法在探究几何问题中的应用过程,进一步体会建系、坐标化、用代数方法研究几何问题的基本思想.体会数学的价值,增强学生的应用意识;
让学生经历发现问题、提出问题、制订解决方案、收集证据、分析论证、拓展延伸等科学探究的学习过程和方法.渗透化归、特殊到一般的思想,提高思辨论证能力,本节课通过三点共线的判断、图形特征的分析、图形面积的计算等,让学生经历将几何问题代数化的过程,体会坐标法在解析几何中的地位与作用,理解解析几何的本质.让学生体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;
使学生形成实事求是的态度以及进行质疑和数学思考的习惯.
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