自控原理习题答案第2版Word格式.docx
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该系统的被控量是谷物湿度,给定量是希望的谷物湿度。
谷物加湿后的实时湿度经湿度检测后送到调节器,若与希望的湿度产生偏差,则通过调节器控制给水阀门的开大或关小,以减小两者的偏差。
谷物在入口端的湿度由前馈通道输入到调节器。
这样若入口处谷物湿度较大,则会使得偏差减小,从而减小阀门的开度;
若谷物干燥,会增大偏差,从而加大阀门的开度。
干扰
第2章习题答案
2-1描述系统动态性能的数学表达式称为数学模型。
常用的数学模型有:
微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性。
2-2传递函数是零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
它有如下性质:
(1)传递函数适用于单输入单输出系统、线性定常系统、零状态系统;
(2)传递函数是系统的固有特性,即只与系统的内部结构和参数有关,而与外加输入量或扰动量无关;
(3)传递函数一般为真分式。
2-3图aL注+RUc(t)=L沁;
dtQdt
d2ucduc(t\
LC^^gRC才+40)訥(t);
duc(HdUr(t\
(R+R2P帀戶R2Cr^+Ur(t)
232
F(s)=-+-+-sss
图b:
图C:
2-4
(1)
(3)
(2)
2-5
2-6
2-7
2-8
2-9
11
F(s)_(S+1)+(s+2)+1
f(t)=2t
(2)f(t尸te'
t
f(t)=2cos2t
Mg、IX.I3f(t)=—e+-e
-2
11
5
2
f(t)=-
5c(t)=|詐结构图如下图示:
(6)
(5)
f(t)=—2e3-te^+2e」
cost+^sin"
3/
C(s)=
R(s)12s2
c(t)=e±
-e
_2t
10
3
1工
3f+5
T
时1
40s+10
+23S+25
E(S)=i_
R(s)
20
12s2+23S+25
(a)①(s)-1+GG2G3+G2G3H
(b)①(s)=622—Gt+G2—1
/I、不GG2G3+G3G4
(d)①⑺/嬴鮎4
G1G2G3
(e)①叶需怎H,动态结构图的化简过程略。
2-10
2-11果如下:
Ff+Fk1-Fk2=0
式中,T=—为时间常数,单位[秒];
K1为传递函数,无量纲。
K]+K2K1+K2
同2-9。
提示:
先画出每个传递函数对应的动态结构图,然后求传递函数,结
2-14解:
在线性电路的计算中,弓I入了复阻抗的概念,贝皿压、电流、复阻抗之间的关系,满足广义的欧姆定律。
即
U加Z(s)
(C)
RC网络结构图
(4)用梅逊公式直接由图(b)写出传递函数Uc(s)/Ur(s)。
ZG/K
独立回路有三个:
L2"
R
1
■=
C2SR2C2S
-1
GSR2R2C1S
回路相互不接触的情况只有Li和L2两个回路,则
由上式可写出特征式为:
通向前路只有一条
由于G1与所有回路L1,L2,L3都有公共支路,属于相互有接触,则余子式为:
△1=1
R1C1R2C2S
G=G1f1+
代入梅逊公式得传递函数
R1C1sR2C2sR2C1sR1C1R2C2s
R1R2C1C2S2+(R1C1+R2C2+R1C2)s+1
第3章习题答案
3-13
(1)位置误差系数为Kp=limG(s)=lim2=竝
TTs(as+1)(bs+cs+1)
加速度误差系数为心=吧50円酥;
占1曲心+1厂0。
(2)输入为rX1(t),即阶跃函数输入时系统的稳态误差为
rC
"
乔K厂右=0
输入为rtXl(t),即斜坡函数输入时系统的稳态误差为
rr
ess=一=—
KvK
输入为rt2x1(t),即抛物线函数输入时系统的稳态误差为
ess
Ka
3-14解:
系统的稳态误差为
系统为1型系统,所以Kp=x.
T1T2S3+6+T2)s2+(1+KiK2T2)s+K1K2=0
若Ti+T2—K2a=0,1—K2b=0,则有
E(s)"
T1T2S3+(Ti+T2)s2+(1+KiK2T2)S+K1K2
es^limosE(s^0
因此可求出待定参数为
G(S)=竝=s(s+23n)
故有T=1/2巴《n,⑷2=K/T,于是©
n=2K©
,取Mp%=0.2%,计算得
巴=J__=0.456,⑷n=54.72
0+(InMp%)
此时ts=3.5/3n=0.14<
0.3,满足指标要求。
最后得所选参数为K=60,
T=0.02s。
3-17解:
开环传递函数
KpKgT<
0.5
本例为I型系统,位置稳态误差ess=0的要求自然满足。
3-18解:
对于(b)图所示系统,其闭环传递函数为:
①(s)_g+(1+KKf)s+K
=1+KKf
由已知条件:
将E、3n代入式
(1),得
K=10
Kf=0.216
3-19解:
(1)由单位阶跃响应可知:
600
s+70s+600
将上述系统闭环传递函数与二阶系统标准传递函数比较可得:
n2=600,2巴叭=70
因为©
=1.43》1,所以Mp=0;
又因为T1=—=0.1s,T2=—=0.017s,
p1060
TiA4T2,所以系统可以等效为一阶系统,则:
ts=可1=0.3s(A=0.05)
第4章习题答案
4-4c(t)=0.905sin(t+35)
4-5
(1)不稳定;
(2)稳定;
(3)不稳定;
(4)稳定;
(5)不稳定;
(6)稳
定;
(7)稳定;
(8)稳定;
(9)不稳定;
(10)不稳定。
(1)稳定;
(3)稳定;
(4)不稳定。
丫=16°
h=x
K=0.05,丫=90°
(1)Mp=30.4%;
(2)ts=0.349;
(3)ess=0;
(4)ess=0.3535;
(5)3c=3.53;
°
;
(7)h=x,(8)Mr=3.57;
(9)3c=3.49;
(10)3b=5
4-11解:
(1)组成系统的环节为两个积分环节、两个惯性环节和比例环节。
(2)确定起点和终点
6(冋「"
2-帀2:
2)2讣(丁2丁2购
limRe[G(j©
)]==,limlm[G(血)]=处
OH03
由于Re[G(j3)]趋于-X的速度快,故初始相角为-180°
。
终点为
=0,limNGj)=—360°
©
2(Vht/©
2)(Vht2^2)
limjG(j©
)
(3)求幅相曲线与负实轴的交点
由G(j3)的表达式知,3为有限值时,Im[G(jCD)]>
0,故幅相曲线与负实轴无交点。
(4)组成系统的环节都为最小相位环节,并且无零点,故卑00)单调地从
—180°
递减至一360°
作系统的幅相特性曲线如图所示。
习题4-11图
4-12解:
(1)绘制系统的开环幅相曲线
1组成系统的环节为一个积分环节、两个惯性环节和比例环节。
2确定起点和终点
)「呵52罕jN(1「严2)
(1+T12K)2)(1+丁22灼2)
码Re[Gj)]=-N(T1+T2),蚂lm[G(p)]==
直防(冋|=0,£
翳Gj)=-270。
3求幅相曲线与负实轴的交点
NTT2
令Im0):
=0,得S心再,Re[G(^x)>
-T^T2
4组成系统的环节都为最小相位环节,并且无零点,故臥⑹单调地从-90。
递减至-270°
作系统的概略幅相特性曲线如图所示。
p=0;
且为I型系统,故从3=0处插
习题4-12题图
(2)用奈氏判据判断系统的稳定性由于组成系统的环节为最小相位环节,
4-17叭=72rad/s,丫=27.2°
习题4-16图
叫=>
/?
0rad/s,Kg=14dB
第5章习题答案
5-1系统的校正是指当控制系统的性能指标不能满足设计要求时,在系统中附加一些装置,改变系统的结构,从而改变系统的性能,使之满足工程设计的要求,这种措施我们称
之为系统的校正。
引入的附加装置称为校正装置。
校正的一般步骤是:
(1)确定预期的数学模型。
通常选为典I型或典II型系统。
(2)确定选取哪种类型的调节器作为校正装置。
(3)化简G(s)=Go(s)Gc(s),使其具有典I型或典II型系统的数学模型。
(4)根据典I型或典II型系统参数整定的原则,确定调节器的待定参数。
5-2控制系统的预期数学模型常采用典I型系统或典II型系统。
K
(1)典型系统的数学模型G(sA时),(KT<
1),K为待定参数。
参数整定原则:
KT=0.5
h=—=10,T=hT,
前调节器;
(3)PI调节器:
Gc(^=K^^^1),属于相位滞后调节器;
(4)PID调节器:
TS
Gc(s尸
Kc(玷+1W2s+1),属于相位滞后-超前调节器。
40
取T=0.2s。
校正后系统的传递函数为
G(s戶G0(S)Gc(S戶s(0.2s+1[0.01s+1)Kc(TS+1)=s(0.01sl1)
Kc二50=1.25
40Kc=—==50,
2T2x0.01
即选择PD调节器为Gc(s)=1.25(0.2s+1),校正后系统GC)--^/50巧
KfTS+1\
⑵校正为典11型为Ge£
Y>
T…选择PID调节器
Gc(s
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