理论力学答案谢传峰版Word下载.docx
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对C点由几何关系可知:
解以上两式可得:
2-3在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB上作用有主动力偶M。
试求A和C点处的约束力。
BC为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。
曲杆AB受到主动力偶M的作用,A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。
AB受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正):
其中:
。
对BC杆有:
。
A,C两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡,已知OA=,BC=,作用在BC上力偶的力偶矩M2=1N·
m。
试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力。
各杆重量不计。
机构中AB杆为二力杆,点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。
对AB杆有:
对OA杆有:
求解以上三式可得:
,,方向如图所示。
2-6等边三角形板ABC,边长为a,今沿其边作用大小均为F的力,方向如图a,b所示。
试分别求其最简简化结果。
2
坐标如图所示,各力可表示为:
,,
先将力系向A点简化得(红色的):
,
方向如左图所示。
由于,可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的),主矢不变,其作用线距A点的距离,位置如左图所示。
2-6b
同理如右图所示,可将该力系简化为一个不过A点的力(绿色的),主矢为:
其作用线距A点的距离,位置如右图所示。
简化中心的选取不同,是否影响最后的简化结果?
2-13图示梁AB一端砌入墙内,在自由端装有滑轮,用以匀速吊起重物D。
设重物重为P,AB长为l,斜绳与铅垂方向成角。
试求固定端的约束力。
法1
整个结构处于平衡状态。
选择滑轮为研究对象,受力如图,列平衡方程(坐标一般以水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,力偶以逆时针为正):
选梁AB为研究对象,受力如图,列平衡方程:
求解以上五个方程,可得五个未知量分别为:
(与图示方向相反)
(与图示方向相同)
(逆时针方向)
法2
设滑轮半径为R。
选择梁和滑轮为研究对象,受力如图,列平衡方程:
求解以上三个方程,可得分别为:
(与图示方向相反)
(与图示方向相同)
2-18均质杆AB重G,长l,放在宽度为a的光滑槽内,杆的B端作用着铅垂向下的力F,如图所示。
试求杆平衡时对水平面的倾角。
选AB杆为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
求解以上两个方程即可求得两个未知量,其中:
未知量不一定是力。
2-27如图所示,已知杆AB长为l,重为P,A端用一球铰固定于地面上,B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。
图中平面AOB与Oyz夹角为,绳与轴Ox的平行线夹角为,已知。
试求绳子
的拉力及墙的约束力。
选杆AB为研究对象,受力如下图所示。
列平衡方程:
由和可求出。
平衡方程可用来校核。
思考题:
对该刚体独立的平衡方程数目是几个?
2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑,连接处皆为铰链。
已知力作用在平面BDEH内,并与对角线BD成角,OA=AD。
试求各支撑杆所受的力。
杆1,2,3,4,5,6均为二力杆,受力方向沿两端点连线方向,假设各杆均受压。
选板ABCD为研究对象,受力如图所示,该力系为空间任意力系。
采用六矩式平衡方程:
(受拉)
(受压)
(受压)
(受拉)
本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程,但求解代数方程组非常麻烦。
类似本题的情况采用六矩式方程比较方便,适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量,避免求解联立方程。
2-31如图所示,欲转动一置于V形槽中的棒料,需作用一力偶,力偶矩。
已知棒料重,直径。
试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数。
取棒料为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:
补充方程:
五个方程,五个未知量,可得方程:
解得。
当时有:
即棒料左侧脱离V型槽,与题意不符,故摩擦系数。
2-33均质杆AB长,其中A端靠在粗糙的铅直墙上,并用绳子CD保持平衡,如图所示。
设,平衡时角的最小值为。
试求均质杆与墙之间的静摩擦因数。
当时,取杆AB为研究对象,受力如图所示。
附加方程:
四个方程,四个未知量,可求得。
2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体,A,B为支点,如图所示。
若,A和B于斜面间的静摩擦因数分别为和,试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角。
选棱柱体为研究对象,受力如图所示。
假设棱柱边长为a,重为P,列平衡方程
如果棱柱不滑动,则满足补充方程时处于极限平衡状态。
解以上五个方程,可求解五个未知量,其中:
(1)
当物体不翻倒时,则:
(2)
即斜面倾角必须同时满足
(1)式和
(2)式,棱柱才能保持平衡。
3-10AB,AC和DE三杆连接如图所示。
杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。
试求在水平杆DE的一端有一铅垂力作用时,杆AB所受的力。
设,杆重不计。
假设杆AB,DE长为。
取整体为研究对象,受力如右图所示,列平衡方程:
取杆DE为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
取杆AB为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
(与假设方向相反)
(与假设方向相反)
3-12和四杆连接如图所示。
在水平杆AB上作用有铅垂向下的力。
接触面和各铰链均为光滑的,杆重不计,试求证不论力的位置如何,杆AC总是受到大小等于的压力。
取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
杆AB为二力杆,假设其受压。
取杆AB和AD构成的组合体为研究对象,受力如图所示,
解得,命题得证。
注意:
销钉A和C联接三个物体。
3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接,且由铰链A及B固定,如图所示,在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。
如,忽略板重,试求铰链支座A及B的约束力。
取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零,
因此有:
即必过A点,同理可得必过B点。
也就是和是大小相等,
方向相反且共线的一对力,如图所示。
取板AC为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
解得:
(方向如图所示)
3-20如图所示结构由横梁和三根支承杆组成,载荷及尺寸如图所示。
试求A处的约束力及杆1,2,3所受的力。
支撑杆1,2,3为二力杆,假设各杆均受压。
选梁BC为研究对象,受力如图所示。
其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力,大小为2qa,作用在BC杆中点。
(受压)
选支撑杆销钉D为研究对象,受力如右图所示。
(受压)
(受拉)
选梁AB和BC为研究对象,受力如图所示。
(与假设方向相反)
(逆时针)
3-21二层三铰拱由和四部分组成,彼此间用铰链连接,所受载荷如图所示。
试求支座的约束力。
选整体为研究对象,受力如右图所示。
(1)
由题可知杆DG为二力杆,选GE为研究对象,作用于其上的力汇交于点G,
受力如图所示,画出力的三角形,由几何关系可得:
取CEB为研究对象,受力如图所示。
代入公式
(1)可得:
3-24均质杆AB可绕水平轴A转动,并搁在半径为的光滑圆柱上,圆柱放在光滑的水平面上,用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上,杆重16N,。
试求绳的拉力和杆AB对销钉A的作用力。
取杆AB为研究对象,设杆重为P,受力如图所示。
取圆柱C为研究对象,受力如图所示。
由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。
3-27均质杆AB和BC完全相同,A和B为铰链连接,C端靠在粗糙的墙上,如图所示。
设静摩擦因数。
试求平衡时角的范围。
取整体为研究对象,设杆长为L,重为P,受力如图所示。
(1)
取杆BC为研究对象,受力如图所示。
(2)
,
将
(1)式和
(2)式代入有:
,即。
3-30如图所示机构中,已知两轮半径量,各重,杆AC和BC重量不计。
轮与地面间的静摩擦因数,滚动摩擦系数。
今在BC杆中点加一垂直力。
试求:
平衡时的最大值;
当时,两轮在D和E点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。
由题可知,杆AC为二力杆。
作用在杆BC上的力有主动力,以及B和C处的约束力和,由三力平衡汇交,可确定约束力和的方向如图所示,其中:
,杆AC受压。
取轮A为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于F点,列平衡方程:
取轮B为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于G点,列平衡方程:
解以上六个方程,可得:
,,
,
若结构保持平衡,则必须同时满足:
,,,
即:
因此平衡时的最大值,此时:
3-35试用简捷的方法计算图中所示桁架1,2,3杆的内力。
由图可见杆桁架结构中杆CF,FG,EH为零力杆。
用剖面SS将该结构分为两部分,取上面部分为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
(受拉)
3-38如图所示桁架中,ABCDEG为正八角形的一半,各杆相交但不连接。
试求杆BC的内力。
假设各杆均受压。
取三角形BCG为研究对象,受力如图所示。
取节点C为研究对象,受力如图所示。
,解以上两个方程可得:
3-40试求图中所示桁架中杆1和2的内力。
取整体为研究对象,受力如图所示。
用截面S-S将桁架结构分为两部分,假设各杆件受拉,取右边部分为研究对象,受力如图所示。
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