福建省福州市平潭新世纪学校高一下学期补习练3数学试题含答案Word文件下载.docx
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5.在中,若,,,则( )
A.3B.4C.5D.6
6.中,若,则的外接圆半径为( )
A.B.C.D.
7.在中,若,则的值为( )
A.B.C.或D.或
8.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则角B的大小是()
A.45°
B.60°
C.90°
D.135°
二、填空题
9.已知的面积为,且,则等于____________
10.已知在中,若,则该三角形为____________________
11.在中,,边上的中线长为____________.
12.如图,某海轮以60海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°
方向,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°
方向,海轮改为北偏东60°
的航向再行驶80分钟到达C点,则P,C间的距离为________海里.
三、解答题
13.如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点,之间的距离,她在西江南岸找到一点,从点可以观察到点,;
找到一个点,从点可以观察到点,;
找到一个点,从点可以观察到点,.测量得到数据:
,,,,,.
(1)求的面积;
(2)求,之间的距离.
14.在中,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(1)的值;
(2)的面积.
条件①:
,;
条件②:
,为等腰三角形.
参考答案
1.D
【分析】
三角形中,由角的比例关系可得A=30°
,B=60°
,C=90°
,结合正弦定理即可求a∶b∶c.
【详解】
在△ABC中,有A∶B∶C=1∶2∶3,
∴B=2A,C=3A,又A+B+C=180°
,即A=30°
,
由正弦定理知:
a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=sin30°
∶sin60°
∶sin90°
=1∶∶2.
故选:
D
2.A
用降幂公式变形后利用余弦定理得边的关系,从而判断出三角形形状.
在△ABC中,因为,所以,所以cosA=.
由余弦定理,知,所以b2+c2-a2=2b2,即a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.
A.
3.A
已知条件变形后由余弦定理计算.
由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC=2abcos60°
=ab,则ab+2ab=4,∴ab=.
4.C
结合正弦定理,和三角形大边对大角,大角对大边的性质,判断选项.
因为,由正弦定理可知,,在中,大边对大角,所以,反过来也成立,所以三角形中,“”是“”的充要条件.
C
5.C
由,可得,再利用正弦定理可求得
解:
因为,所以,
因为,,
所以解得,
由正弦定理得,,即,
解得,
6.A
由余弦定理求出,再求出,即可由正弦定理求出.
由余弦定理可得,
,,
设的外接圆半径为,
则由正弦定理可得,则.
A.
7.A
直接利用正弦定理求解即可
因为在中,,
所以由正弦定理得,即,
所以,
A
8.A
由利用余弦定理可得,结合的范围,即可得的值.
中,,
可得:
由余弦定理可得:
9.或
根据面积公式,可求得的值,根据角A的范围,即可求得答案.
由题意得的面积,
解得,因为,
所以或.
故答案为:
或
10.等腰三角形
根据正弦定理化简得,即可判定形状.
由题:
由正弦定理可得:
所以,是三角形内角,
所以.
所以该三角形为等腰三角形.
等腰三角形
11.
取中点,由余弦定理得及可得答案.
如图取中点,连接,且,
由余弦定理得,
所以.
.
12.40
由等腰三角形得,然后用余弦定理求得,再用勾股定理求得.
因为AB=40,∠BAP=120°
,∠ABP=30°
,所以∠APB=30°
,所以AP=40,
所以BP2=AB2+AP2-2AP·
AB·
cos120°
=402+402-2×
40×
=402×
3,所以BP=40.
又∠PBC=90°
,BC=80,所以PC2=BP2+BC2=(40)2+802=11200,
所以PC=40海里.
.
13.
(1);
(2)
(1)可求得,再利用面积公式即可求出;
(2)先在中求出,再在中利用正弦定理求出,则在中利用余弦定理即可求出.
(1),
;
(2)由题可得在中,,
在中,,
由正弦定理可得,即,解得,
则在中,由余弦定理可得,
14.
(1);
(2).
先选条件,再分别解答:
选择条件①:
,,先用正弦定理求出利用求出,直接套面积公式求面积;
选择条件②:
,为等腰三角形;
先分析C为钝角,只能只能A=B,用余弦定理求出,再用正弦定理求出利用求出,直接套面积公式求面积;
在中,,,;
(1)∵,
由正弦定理得:
即,
解得
所以
即
(2),
即的面积为
(1)∵,且C为钝角.
∴只能A=B,∴
由余弦定理得:
解得:
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