辽宁省铁岭市中考数学试题含答案Word文档下载推荐.docx
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11.小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是cm2.(结果用表示)
12.如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是.
13.如图所示,为的直径,点为其半圆上一点,为另一半圆上任意一点(不含),则度.
14.已知抛物线()经过点,且顶点在第一象限.有下列三个结论:
①②③.把正确结论的序号填在横线上.
15.如图所示,在正方形网格中,图①经过变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②;
图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点(填“A”或“B”或“C”).
16.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是.
三、解答题(每题8分,共16分)
17.计算:
.
18.解方程:
四、解答题(每题10分,共20分)
19.如图所示,在中,.
(1)尺规作图:
作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点,连接.
求证:
20.某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动.为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图.已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%.根据统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有人;
(2)请将统计图补充完整;
(3)小红说:
“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低.”你认为这种说法正确吗?
为什么?
五、解答题(每题10分,共20分)
21.小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:
在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;
否则小亮先挑选.
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?
请说明理由.
22.如图所示,已知是半圆的直径,弦,是延长线上一点,.判断直线与半圆的位置关系,并证明你的结论.
六、解答题(每题10分,共20分)
23.某旅游区有一个景观奇异的望天洞,点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道返回山脚下的处.在同一平面内,若测得斜坡的长为100米,坡角,在处测得的仰角,在处测得的仰角,过点作地面的垂线,垂足为.
(1)求的度数;
(2)求索道的长.(结果保留根号)
一等奖
二等奖
三等奖
单价(元)
12
10
5
24.为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖买件,买50件奖品的总钱数是元.
(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少?
最少是多少元?
七、解答题(本题12分)
25.是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.
(1)如图(a)所示,当点在线段上时.
①求证:
;
②探究四边形是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,直接写出
(1)中的两个结论是否成立?
(3)在
(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?
并说明理由.
八、解答题(本题14分)
26.如图所示,已知在直角梯形中,轴于点.动点从点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点作垂直于直线,垂足为.设点移动的时间为秒(),与直角梯形重叠部分的面积为.
(1)求经过三点的抛物线解析式;
(2)求与的函数关系式;
(3)将绕着点顺时针旋转,是否存在,使得的顶点或在抛物线上?
若存在,直接写出的值;
若不存在,请说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
注:
本参考答案只给出一种或几种解法(证法),若用其他方法解答并正确,可参考此评分标准相应步骤赋分.
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
C
B
A
D
9.10.11.12.13.70
14.①②③15.平移(2分);
A(3分)16.或或
三、(每题8分,共16分)
17.解:
原式6分
8分
18.解:
方程两边分别乘以得
3分
7分
检验:
当时,(或分母不等于0)
∴是原方程的根.8分
四、(每题10分,共20分)
19.
(1)直线即为所求.1分
作图正确.3分
(2)证明:
在中,
又∵为线段的垂直平分线,
∴,5分
∴,
∴.
又∵,
∴.8分
在中,,
∴.10分
20.
(1)12003分
(2)图形正确(甲区满意人数有500人)5分
(3)不正确.6分
∵甲区的不满意率是,乙区的不满意率是,
∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高.10分
五、(每题10分,共20分)
21.解:
(1)根据题意可列表或树状图如下:
第一次
第二次
——
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,3)
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
5分
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,
∴(和为奇数)7分
(2)不公平.8分
∵小明先挑选的概率是(和为奇数),小亮先挑选的概率是(和为偶数),
∵,∴不公平.10分
22.直线与半圆相切.1分
证明:
法一:
连接,作于点.
∵,∴.2分
∵.3分
∴.6分
∵,∴.7分
∴,8分
∴
∴直线与半圆相切.10分
法二:
连接,作于点,作于点.
∵,∴.
在中,3分
∵,,
∴四边形是矩形,
∵,,5分
在中,.
∵,
∴8分
六、(每题10分,共20分)
23.
(1)解:
∴,1分
∴.2分
(2)过点作于点.3分
∴4分
.6分
在中,7分
∴(米)9分
答:
索道长米.10分
24.解:
(1)2分
.3分
由5分
得6分
∴自变量的取值范围是,且为整数.7分
(2)∵,∴随的增大而增大,当时,有最小值.8分
最小值为.9分
一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少,
最少钱数是370元.10分
七、(本题12分)
25.
(1)①证明:
∵和都是等边三角形,
∴.1分
又∵,,
∴.3分
②法一:
由①得,
∴.5分
∴四边形是平行四边形.6分
证出,
得.5分
由①得.
得.
(2)①②都成立.8分
F
E
G
图(b)
第25题图
(3)当(或或或或)时,四边形是菱形.9分
理由:
∴10分
∴.11分
由②得四边形是平行四边形,
∴四边形是菱形.12分
∴.9分
又∵四边形是菱形,
∴11分
∴.12分
法三:
∵四边形是平行四边形,
∴9分
∴是等边三角形.10分
又∵,四边形是菱形,
26.解:
(1)法一:
由图象可知:
抛物线经过原点,
设抛物线解析式为.
把,代入上式得:
1分
解得3分
∴所求抛物线解析式为4分
∴抛物线的对称轴是直线.
设抛物线解析式为()1分
把,代入得
解得3分
∴所求抛物线解析式为.4分
(2)分三种情况:
①当,重叠部分的面积是,过点作轴于点,
∵,在中,,,
在中,,,
②当,设交于点,作轴于点,
,则四边形是等腰梯形,
重叠部分的面积是.
③当,设与交于点,交于点,重叠部分的面积是.
因为和都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是.
.10分
(3)存在12分
14分
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