江门市高考模拟考试江门一模 理科数学Word格式文档下载.docx
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从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之与为31、5尺,前九个节气日影长之与为85、5尺,则小满日影长为
A.1、5尺B、2、5尺C、3、5尺D、4、5尺
7.下列四个命题:
①在回归模型中,预报变量y得值不能由解释变量x唯一确定;
②若变量x,y满足关系,且变量y与z正相关,则x与z也正相关;
③在残差图中,残差点分布得带状区域得宽度越狭窄,其模型拟合得精度越高;
④以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则、
其中真命题得个数为
A.1个B、2个C、3个D、4个
8.已知二项式得展开式中第2项与第3项得二项式系数之比就是2:
5,则x3得系数为
A.14B、C、240D、
9.一袋中有红、黄、蓝三种颜色得小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色得球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球得概率为
A.B、C、D、
10.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁、在某天得某个时段,她们每人各做一项工作,一人在查资料,一人在写教案,一人在批改作业,另一人在打印材料、若下面4个说法都就是正确得:
①甲不在查资料,也不在写教案;
②乙不在打印材料,也不在查资料;
③丙不在批改作业,也不在打印材料;
④丁不在写教案,也不在查资料.此外还可确定:
如果甲不在打印材料,那么丙不在查资料.根据以上信息可以判断
A.甲在打印材料B.乙在批改作业
C、丙在写教案D.丁在打印材料
11.设为双曲线得左、右焦点,分别为双曲线左、右支上得点,若且,则双曲线得离心率为
A.B、C、D、
12.四棱锥P﹣ABCD,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠BPC,满足上述条件得四棱锥顶点P得轨迹就是
A.线段B、圆得一部分
C、椭圆得一部分D、抛物线得一部分
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分、
13.若x,y满足约束条件,则得最大值为___________、
14.计算__________、
15.若圆关于直线对称,由点向圆C作切线,切点为A,则线段PA得长度得最小值为__________、
16.已知函数得图象与直线恰有四个公共点,
,,其中,则__________、
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题,考生根据要求作答、
(一)必考题:
共60分、
17.(本小题满分12分)
在中,边a,b,c所对得边分别就是A,B,C,已知,得面积为,,b=3、
(1)求得值;
(2)求边a,c得值、
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,、
(1)求证:
PD⊥平面PAB;
(2)求直线PB与平面PCD所成角得正弦值、
19.(本小题满分12分)
已知动点P到直线得距离比到定点F(1,0)得距离多1、
(1)求动点P得轨迹E得方程;
(2)若A为
(1)中曲线E上一点,过点A作直线得垂线,垂足为C,过坐标原点O得直线OC交曲线E于另外一点B,证明直线AB过定点,并求出定点坐标、
20.(本小题满分12分)
已知函数、
(1)若在上单调递增,求实数a得取值范围;
(2)当时,求证:
对于任意得,均有、
21.(本小题满分12分)
2019年7月1日到3日,世界新能源汽车大会在海南博鳌召开,大会着眼于全球汽车产业得转型升级与生态环境得持续改善、某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上就是指新能源汽车所装载得燃料或电池所能够提供给车行驶得最远里程)得测试、现对测试数据进行分析,得到如图得频率分布直方图、
(1)估计这100辆汽车得单次最大续航里程得平均值(同一组中得数据用该组区间得中点值代表);
(2)根据大量得汽车测试数据,可以认为这款汽车得单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算得第
(1)问中样本标准差s得近似值为50、用样本平均数作为得近似值,用样本标准差s作为σ得估计值,现任取一辆汽车,求它得单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间得概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币得结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券、已知硬币出现正、反面得概率都就是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格、遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到k+1),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到k+2),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束、设遥控车移到第n格得概率为,试证明就是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车、
参考数据:
若随机变量服从,则,
、
(2)选考题:
共10分、请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做得第一题计分、
22.[选修4−4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴得正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C得极坐标方程为,过点得直线l得参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点、
(1)写出曲线C得直角坐标方程与直线l得普通方程;
(2)若,求a得值、
23.[选修4−5:
不等式选讲](本小题满分10分)
(1)当a=2时,求不等式得解集;
(2)若,且,证明:
、
数学(理科)参考答案
1、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
B
12.【解析】∵AD⊥平面PAB,BC⊥平面PAB,
∴AD//BC且AD⊥PA,CB⊥PB,∴∠APD=∠CPB
∴
∴∴PB=2PA
在平面PAB内,以AB得中点为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则,,设,则,即、P得轨迹为为圆得一部分,故选B、
2、填空题
13
14
15
16
2π
16.【解析】∵直线与函数得图像恰有四个公共点,如图
当时,函数,,依题意切点坐标为,又切点处得导数值就就是直线斜率m,即m=−cosx4,
∴,∴,则、
3、解答题
17.(12分)
(1)由得
即、……3分
∵,∴、
∵,∴、……6分
(2)由余弦定理,得①……8分又∵,∴②、……10分
由①②解得,或,
∵,∴、……12分(如果没有排除一解,则扣1分)
18.(12分)
(1)证明:
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,平面ABCD,∴AB⊥平面PAD……2分
∴AB⊥PD、又PA⊥PD,PA∩AB=A,且平面PAB,
∴PD⊥平面PAB……4分
(2)取AD得中点O,连接PO,CO.……6分
∵PA=PD,所以PO⊥AD,PO平面PAD,平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD,
∵CO平面ABCD,∴PO⊥CO、
∵AC=CD,∴CO⊥AD
如图,建立空间直角坐标系O−xyz,由题意得,
、……8分
设平面PCD得一个法向量为,则,即、……10分
令z=2,则x=1,y=−2,所以、
设直线PB与平面PCD所成得角为,、
即直线PB与平面PCD所成得角得正弦值为、……12分
19.(12分)
(1)方法一:
设点,则、……1分
当时,,即,整理得、……3分
当时,,即,整理得,由知,矛盾,舍去、……4分
∴所求轨迹方程为、……5分
方法二:
设点,因为动点P到直线得距离比到定点得距离多,所以动点P在直线得右侧、……1分
故动点P得到直线得距离等于到定点得距离,……2分
又因为点不在直线上,……3分
所以动点P得轨迹就是以直线为准线,点为焦点得抛物线、……4分
所以动点P得轨迹方程为、……5分
(2)方法一:
设,则、
由O、C、B三点共线知,即、
所以①、……8分
由得,所以②……10分
由①②得,即,此表达式对任意t恒成立、
·
y
x
O
l
F
∴m=2、即直线AB过定点,定点坐标为……12分
设,则,所以直线,联立,
整理得,所以,则直线AB得方程为、
根据题意,若直线AB过定点,则定点必在x轴上,故令y=0,解得x=2,即定点坐标为、综上,直线AB过定点、
20.(12分)
(1)、因为函数在上单调递增,所以在恒大于零、即在上恒成立、
令,则,又,时在上恒成立,即在上单调递增,所以、
故a得取值范围就是、
(2)、令,、
①当时,,在上单调递增,有
因为,有,单调递增、有成立、
②当时,,在上单调递减,有
若,此时,单调递增,显然成立、
若,此时记,则在上递增,在上递减、此时有、、
构造,则,令,解得,故在上单调递减,在上单调递增,所以
所以,此时满足、
综上所述,当时,对于任意得,均有、
21.(12分)
(1)…2分
(2)依题意有,、
……4分
(3)遥控车在第0格为必然事件,P0
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