高一数学上册课时课后训练81.docx
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高一数学上册课时课后训练81
高一数学上册课时课后训练8(1.
课时作业(七)
1.(2015·广东理)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( )
A.{1,4} B.{-1,-4}
C.{0}D.∅
答案 D
2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )
A.3B.4
C.5D.6
答案 A
3.集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则下列关系中正确的是( )
A.MPB.PM
C.M=PD.MP且PM
答案 A
解析 P={x|x=1+(a-2)2,a∈N*},当a=2时,x=1而M中无元素1,P比M多一个元素.
4.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁UB)=( )
A.{x|0≤x≤1}B.{x|0 C.{x|x<0}D.{x|x>1} 答案 B 5.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩(∁NB)=( ) A.{1,5,7}B.{3,5,7} C.{1,3,9}D.{1,2,3} 答案 A 6.已知方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的解集分别为S与M,且S∩M={3},则p+q的值是( ) A.2B.7 C.11D.14 答案 D 解析 由交集定义可知,3既是集合S中的元素,也是集合M中的元素.亦即是方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的公共解,把3代入两方程,可知p=8,q=6,则p+q的值为14. 7.已知全集R,集合A={x|(x-1)(x+2)(x-2)=0},B={y|y≥0},则A∩(∁RB)为( ) A.{1,2,-2}B.{1,2} C.{-2}D.{-1,-2} 答案 C 解析 A={1,2,-2},而B的补集是{y|y<0},故两集合的交集是{-2},选C. 8.集合P={1,4,9,16,…},若a∈P,b∈P,则a⊕b∈P,则运算⊕可能是( ) A.除法B.加法 C.乘法D.减法 答案 C 解析 当⊕为除法时, ∉P,∴排除A; 当⊕为加法时,1+4=5∉P,∴排除B; 当⊕为乘法时,m2·n2=(mn)2∈P,故选C; 当⊕为减法时,1-4∉P,∴排除D. 9.设全集U=Z,集合P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=4m,m∈Z},则U等于( ) A.P∪QB.(∁UP)∪Q C.P∪(∁UQ)D.(∁UP)∪(∁UQ) 答案 C 10.设S,P为两个非空集合,且SP,PS,令M=S∩P,给出下列4个集合: ①S;②P;③∅;④S∪P. 其中与S∪M能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④ 答案 A 11.设集合I={1,2,3},A是I的子集,若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A的“配集”,则当A={1,2}时,A的配集的个数是( ) A.1B.2 C.3D.4 答案 D 解析 A的配集有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}共4个. 12.已知集合A,B与集合A@B的对应关系如下表: A {1,2,3,4,5} {-1,0,1} {-4,8} B {2,4,6,8} {-2,-1,0,1} {-4,-2,0,2} A@B {1,3,6,5,8} {-2} {-2,0,2,8} 若A={-2011,0,2012},B={-2011,0,2013},试根据图表中的规律写出A@B=________. 答案 {2012,2013} 13.已知A={2,3},B={-4,2},且A∩M≠∅,B∩M=∅,则2________M,3________M. 答案 ∉ ∈ 解析 ∵B∩M=∅,∴-4∉M,2∉M. 又A∩M≠∅且2∉M,∴3∈M. 14.若集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},则x=________. 答案 ± 或0 解析 由A∪B={1,3,x},BA, ∴x2∈A.∴x2=3或x2=x. ∴x=± 或x=0,x=1(舍). 15.已知A⊆M={x|x2-px+15=0,x∈R},B⊆N={x|x2-ax-b=0,x∈R},又A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a和b的值. 解析 由A∩B={3},知3∈M,得p=8.由此得M={3,5},从而N={3,2},由此得a=5,b=-6. ►重点班·选做题 16.已知某校高一年级有10个班,集合A={某校高一 (1)的学生},B={某校高一 (1)班的男生},D={某校高一年级 (1)-(10)班}. (1)若A为全集,求∁AB; (2)若D为全集,能否求出∁DB? 为什么? 解析 (1)∁AB={某校高一 (1)班的女生}. (2)不能求出∁DB,因为D的元素是某校高一年级各班,而B的元素是学生,∴B不是D的子集.故无法求出∁DB. 1.若A,B,C为三个集合,且A∪B=B∩C,则一定有( ) A.A⊆CB.C⊆A C.A≠CD.A=∅ 答案 A 2.已知全集U={a,1,3,b,x2-2=0},集合A={a,b},则∁UA=________. 答案 {1,3,x2-2=0} 解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁UA,故∁UA={1,3,x2-2=0}. 3.设M={1,2},N={2,3},P={x|x是M的子集},Q= {x|x是N的子集},则P∩Q=________. 答案 {∅,{2}} 解析 P={∅,{1},{2},{1,2}},Q={∅,{2},{3},{3,2}},∴P∩Q={∅,{2}}. 4.已知集合A={-1,2},B={x|mx+1>0},若A∪B=B,求实数m的取值范围. 思路 首先根据题意判断出A与B的关系,再对m分类讨论化简集合B,根据A,B的关系求出m的范围. 解析 ∵A∪B=B,∴A⊆B. ①当m>0时,由mx+1>0,得x>- ,此时B={x|x>- },由题意知- <-1,∴0 ②当m=0时,B=R,此时A⊆B. ③当m<0时,得B={x|x<- },由题意知- >2, ∴- 综上: - 点评 在解有关集合交、并集运算时,常会遇到A∩B=A,A∪B=B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质,准确转化条件,有时也借助数轴分析处理,另外还要注意“空集”这一隐含条件. 1.(2015·新课标全国Ⅰ文)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3D.2 答案 D 2.(2015·天津理)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=( ) A.{2,5}B.{3,6} C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 答案 A 3.(2014·北京理)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=( ) A.{0}B.{0,1} C.{0,2}D.{0,1,2} 答案 C 解析 解x2-2x=0,得x=0或x=2,故A={0,2},所以A∩B={0,2},故选C. 4.(2014·辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0}B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1}D.{x|0 答案 D 解析 ∵A∪B={x|x≤0或x≥1}, ∴∁U(A∪B)={x|0 5.(2014·大纲全国理改编)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩(∁RN)=( ) A.(0,4]B.[0,4) C.[-1,0)D.(-1,0) 答案 D 解析 ∵M={x|x2-3x-4<0}={x|-1 ∴M∩(∁RN)={x|-1 6.(2014·江西文)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1 A.(-3,0)B.(-3,-1) C.(-3,-1]D.(-3,3) 答案 C 解析 由题意知,A={x|x2-9<0}={x|-3 ∵B={x|-1 ∴A∩(∁RB)={x|-3 7.(2014·四川文)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=( ) A.{-1,0}B.{0,1} C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2} 答案 D 解析 由二次函数y=(x+1)(x-2)的图像可以得到不等式(x+1)(x-2)≤0的解集A=[-1,2],属于A的整数只有-1,0,1,2,所以A∩B={-1,0,1,2},故选D. 8.(2013·山东文)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=( ) A.{3}B.{4} C.{3,4}D.∅ 答案 A 解析 由题意知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中必有元素3,没有元素4,∁UB={3,4},故A∩(∁UB)={3}. 9.(2013·课标全国)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},A∩B=( ) A.{1,4}B.{2,3} C.{9,16}D.{1,2} 答案 A 10.(2013·山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1B.3 C.5D.9 答案 C 解析 逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个. 11.(2013·天津)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=( ) A.(-∞,2]B.[1,2] C.[-2,2]D.[-2,1] 答案 D 解析 解不等式|x|≤2,得-2≤x≤2,所以A=[-2,2],所以A∩B=[-2,1]. 12.(2012·北京)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=( ) A.(-∞,-1)B.(-1,- ) C.(- ,3)D.(3,+∞) 答案 D 解析 A={x|x>- },B={x|x>3或x<-1},则A∩B={x|x>3},故选D. 13.(2012·福建)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( ) A.N⊆MB.M∪N=M C.M∩N=ND.M∩N={2} 答案 D 解析 A项,M={1,2,3,4},N={-2,2},M与N显然无包含关系,故A错.B项同A项,故B项错.C项,M∩N={2},故
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- 数学 上册 课时 课后 训练 81