四年级奥数第14讲速算巧算教Word文档格式.docx

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加减

法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加

要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质

进行凑整，从而达到简算的目的。

二、乘除巧算

1、乘法凑整

思想核心：

先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简

便。

例如：

4 

⨯ 

25 

= 

100 

， 

8 

⨯125 

1000 

5 

20 

100

12345679⨯ 

9 

111111111 

（去 

数，重点记忆）

7 

⨯11⨯13 

1001 

（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：

乘法交换率：

a×

b=b×

a

乘法结合率：

（a×

b） 

×

c=a×

（b×

c）

乘法分配率：

（a+b） 

c+b×

c

积不变规律：

b=（a×

c） 

（b÷

c）=（a÷

2、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：

被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

a 

÷

b 

（a 

n） 

（b 

m） 

m）　　m 

≠ 

0 

n 

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：

c 

b

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：

①括号前是“×

”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

c　　　a 

②括号前是“÷

”时，去括号后，括号内的“×

”变为“÷

”，“÷

”变为“×

”．即

添加括号情形：

加括号时，括号前是“×

”时，原符号不变；

括号前是“÷

”时，原符号“×

c）　　　a 

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

（c 

d 

） 

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

典例分析

例 

1、计算 

9+99+999+9999

【解析】这四个加数分别接近 

10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99 

转化为

100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）

=10+100+1000+10000－4

=11106

2、计算 

489+487+483+485+484+486+488

【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数 

490 

接近，所以选 

为基准数。

=490×

7－1－3－7－5－6－4－2

=3430－28

=3402

想一想：

如果选 

480 

为基准数，可以怎样计算？

.

3、计算下面各题。

（1）632－156－232

（2）128+186+72－86

【解析】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数

的位置。

（1）632－156－232

=632－232－156

=400－156

=244

（2）128+186+72－86

=128+72+186－86

=（128+72）+（186－86）

=200+100=300

4、计算下面各题。

（1） 

248+（152－127）

（2） 

324－（124－97）

【解析】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号

时，括号内的符号不变；

如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。

我们可以把上面的计算方法概括为：

括号前面是加号，去掉括号不变号；

括号前面是减号，去掉括号要变号。

324124+97

200+97

297

248+152－127

400－127

273

5、计算下面各题。

（1）286+879－679

（2）812－593+193

【解析】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简

便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：

括号前面是加号，添上括号不变号；

括号前面

是减号，添上括号要变号。

（1）286+879－679

=286+（879－679）

=286+200

=868

（2）812－593+193

=812－（593－193）

=812－400

=412

6、计算 

325÷

25

【解析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可以使这道计算题

简便。

=（325×

4）÷

（25×

4）

1300÷

13

7、计算 

25×

125×

4×

8

【解析】经过仔细观察可以发现：

在这道连乘算式中，如果先把 

与 

相乘，可以得到 

100；

同时把 

125 

与

1000；

再把 

相乘就简便了。

这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

=（25×

4）×

（125×

8）

100000

8、计算

（1）（360+108）÷

36

（2）（450－75）÷

15

【解析】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道题计算简便。

（1）（360+108）÷

36

（2） 

（450－75）÷

=360÷

36+108÷

36=450÷

15－75÷

=10+3=30－5

=13=25

9、计算 

158×

61÷

79×

【解析】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位

置。

=158÷

61×

=2×

=366

10、计算下面各题。

（1）123×

96÷

16

（2）200÷

（25÷

【解析】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使

计算简便。

其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：

括号前是乘号，添、去括号不变号；

括号前是除号，添、去括号要变号。

=123×

（96÷

16）=200÷

4

6=738=8×

=32

P（Practice-Oriented）——实战演练

实战演练

课后反击

1、为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？

19 

64 

⨯125

【解析】把 

分成 

2 

，用乘法结合律便可速算．

原式 

（25 

4）（125 

8）（19 

2）

⨯1000 

38 

3800000

2、下面这道题怎样算比较简便呢？

看谁算的快！

26 

【解析】 

不能被 

整除，但 

可以拆成 

6 

+ 

，这样 

，可转化为 

再加上 

，这样就

可速算了．

（6 

2） 

600 

50

650

3、计算：

2009 

．

拆成 

，然后配方．

（2 

8） 

2009

（5 

2）（25 

10 

⨯100 

2009000000

4、请快速计算下面各题．

2004 

25⑵125 

792

【解析】

（2000 

4） 

2000 

50100

792 

（800 

- 

800 

（100 

1） 

99000

5、计算：

⨯16 

111⨯ 

____________．

【解析】根据乘法凑整原则整理为

9

=125⨯ 

999

（1000 

1）

1

1001

6、算式12345678987654321⨯ 

63 

值的各位数字之和为多少？

【解析】12345678987654321⨯ 

111111111⨯111111111⨯ 

777777777 

999999999 

（1000000000 

777777777000000000- 

777777776222222223，

所以它的各位数字之和为 

3 

81 

。

7、我们快来做做吧？

（1）123⨯ 

9

（2） 

234 

99（3） 

256 

9999

【解析】利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：

一个数 

⨯9 

，在该数后添 

，再减此数；

一个

数 

99 

00 

一个数×

999 

000 

，再减此数……

（1）123 

1230 

12