现金流五函数Word文件下载.docx

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x项目

2500

期限一共两年，

第1年后它将支付你1000美元，

第2年后再付你2000美元。

存银行

10%

第一个选择实际上就是和上图的例子是一样的，其未来带给你的所有现金流的现值，是2562美元。

而你现在只要投入2500美元就行了。

因此，其净现值NPV=你收到的现金流的现值2562-你投入的现金流的现值2500=62美元。

是正的。

2.年金

在许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金流每年都是一样的。

我们把这一系列均等的现金流或付款，称为“年金”。

“年金”一词，可用于任何等额的现金流。

因此，分期偿付贷款或抵押贷款所形成的付款，都可称为“年金”。

→即时年金（先付年金）：

收、付时点在每一期的期初。

比如，每年年初存入银行50000元，2年年末全部提取本息。

这里的50000元，就是先付年金。

→普通年金（后付年金）：

收、付时点在每一期的期末。

比如，每年年末存入银行50000元，2年年末全部提取本息。

这里的50000元，就是普通年金。

你打算在未来3年中每年储蓄100美元，如果年利率为10%，3年后你能积蓄多少钱？

由于你是在年初存，所以这是一个「即时年金」。

FV=（100*1.1^3）+（100*1.1^2）+（100*1.1）

=100*（1.1+1.1^2+1.1^3）

式子中，与100美元相乘的因子（括号中的数），是每年存入1美元、连续3年的终值。

一些表格会提供各种利率和期限下的「年金终值因子」。

计算器上，用PMT（付款的简写）来表示“定期资金”（也就是上例中的每年储蓄（现金流出）100美元）：

n

i

PMT

结果

3年

100

？

FV=364.1

（为什么PV=0？

详见本篇篇尾“复习章”）

在计算年金终值的时候，我们必须弄清它是「普通年金」还是上例一样的「即时年金」。

如果是“普通年金”，那么最初的100美元应是在第一年年末投入的。

如上图所示，在这两种不同的情况下，虽然付款额（投入额、或现金流出额）相同，但“即时年金”的（各期）每一笔付款（投入），比“普通年金”都要多获得1年的利息。

普通年金的FV

=100*（1+1.1+1.1^2）

=331美元

即时年金的FV

=100*（1+1.1+1.1^2）*1.1

=364.1美元

所以：

即时年金的终值=普通年金的终值*（1+i）。

「普通年金」的每年1美元年金的终值与现值公式：

→求每年1美元「普通年金」的终值FV公式：

FV={[（1+i）^n]-1}/i

（原书没有推导过程…）

→求每年1美元「普通年金」的现值PV公式：

计算每期1美元、连续n期、利率为i的普通年金现值的公式为：

PV=[1-（1+i）^-n]/i

例如，为了在今后3年中每年能获得100美元，以年利率为10%计算，你现在需要投入多少资金？

答案就是这3年现金流的现值。

PV=（100/1.1）+（100/1.1^2）+（100/1.1^3） 

=100*[（1/1.1）+（1/1.1^2）+（1/1.1^3）]=248.69美元。

中括号里的就是参数i=10%,n=3,pmt=1美元，的普通年金的因子。

与100相乘的因子，是1美元的普通年金以年利率10%计算的3年期的现值。

3

PV=248.69

用excel函数计算：

PV（0.1,3,100,,0）=-248.69

3.有关年金的生活中例子：

①

如果你现在65岁，正在考虑你是否应该购买保险公司的年金。

你只要支付1万美元，保险公司就会在你的余生中每年支付你1000美元。

如果你将这笔钱存银行，每年可获得8%的利息。

假设你可以活到80岁，你购买年金是否值得？

保险公司支付给你的实际利率是多少？

要让年金物有所值，你至少应该活到多少岁数才行？

我们来算一算保险年金的NPV：

8%

80岁-65岁=15年

-1000

负号表示你是投入钱的，现金流出

?

计算结果:

PV（8%,15,-1000,0,0）= 

￥8,559.48

换句话说，要想今后15年每年获得1000美元，只需要在年利率为8%的银行账户上存入8559.48美元。

因此，投资于保险年金的净现值NPV=8559.48-10000=-1440.52美元。

是负数，所以年金不值得投资。

年金未来给你这笔钱的总额的现值，低于你现在投入的本金的现值！

要计算你活多少年才能在年金项目中回本，就是要知道n为多少时其净现值NPV=0。

我们用NPER函数来算：

1000

-10000

NPER（Rate，Pmt，Pv，Fv，Type）

结果：

NPER（8%,1000,-10000,0,0）=20.91年

所以你必须退休后再多活21年，才值得投资于保险年金。

从另一角度讲，如果你能再活21年而不是15年，则保险公司实际上向你提供的就是每年8%的利率（也只不过是和银行持平而已，而没有超过银行）。

②

你要借10万美元买房，A银行给出的贷款条件是：

年利率12%，你需要在今后30年中分360次按月付清。

那么，你来算算你每月要还贷多少钱？

还有一家B银行则向你提供15年的抵押贷款，每月支付1100美元。

那么，你从哪家银行贷款更有利？

pmt

pv

fv

A银行

年12%

30年

10万

B银行

15年

月1100

A银行的PMT是：

PMT（12%/12,360,100000,0,0）= 

￥-1,028.61

你每月要还A银行贷款1028.61美元。

B银行的利率是：

RATE（15*12,-1100,100000,0,0）= 

0.8677%

由于公式中我们是以月为单位的，所以这是月利率。

我们还要换算成年利率：

0.8677%*12=0.1041，也就是10.41%（这是单利计算）

这个年利率小于A银行放贷你的利率。

所以，B银行15年的抵押贷款对你更有利。

4. 

永续年金

一种重要的特殊类型的年金，叫做「永续年金」。

永续年金是指永远持续的一系列现金流。

比如，英国19世纪发行的“安慰”债券，它每年按照债券的票面价值支付利息，但没有到期日。

任何一种永续年金都有一个特征：

就是你无法计算它的现金流的终值，因为它永远没有结束日，没有结束期限。

虽然无法计算它的终值，但是，它具有一个非常明确的、可以计量的现值。

→均等永续年金：

设想一下为了今后每年都可以从银行中取得100美元，你现在需要将多少钱存入年利率为10%的银行账户？

如果你存入1000美元，在第1年年末，你账户里就有1100美元，然后你提出100美元，为第2年留下1000美元。

显然，只要利率每年都保持在10%，你就可以永远每年提取到100美元。

概括的讲，计算均等「永续年金」现值的公式为：

均等永续年金的现值=C/i

C为定期支付的金额（也就是每年提取的100美元），i为利率。

这就是普通年金在期限n为无穷时的现值。

→永续增长年金：

也就是每期收到的现金流会以一定的比率增长。

例如，假设你正在考量一项投资，你预计第一年的现金流为1000美元，以后每年会以4%的幅度增加。

那么此增长年金的现值是多少呢？

该公式为：

PV=C1/（i-g）

C1为第一年的现金流，g为增长率。

（原书对该公式没有推导过程…）

仍拿左例，假设贴现率i=9%，则该资产的现值为：

PV=1000/（0.09-0.04）=2万美元

也就是，如果你能以低于2万美元的价格买下该资产，那你才是赚的（你的NPV才是大于零的）。

考量一家公司的股票，该股票支付的现金红利能以每年3%的速度增长。

下一期的红利将是每股1美元，1年后进行分发。

如果你希望获得10%的年收益率，你愿意支付多少钱来购买该公司的股票？

我们来算这个永续增长年金的现值：

PV=1/（10%-3%）=14.29美元

5.等额还贷中的本息占比变化

房屋抵押贷款和汽车贷款，都可以以等额的分期付款方式偿还。

每一次（每一期）偿付中，有一部分是支付未还贷款的利息，还有一部分是偿还本金。

每一次偿付后，一部分本金将从未偿还的贷款中扣除。

因此，以后每期支付中，利息占总付款额的比例将比前期的所占比越来越低，而本金所占比越来越大。

例如，假设你以9%的年利率借入10万美元房屋抵押贷款，并将在今后3年内连本带息分期偿还。

每年你要还多少钱呢？

9%

PMT（9%,3,100000,0,0）= 

￥-39,505.48

每年你要还39505.48美元。

贷款10万元，每期（每年）还款39505.48美元

利息

本金

本期还款后的剩余本金

在第1年中，这笔还款额中有多少是支付利息的，多少是偿还本金的呢？

因为i=9%，所以你的第一次支付额中，

利息部分=10万*9%

=9000美元。

剩余部分就是本金，

本金=39505.48-9000

=30505.48美元。

在第1次支付后，

还剩下10万-30505.48

=69494.52的本金要还。

第2年的39505.48美元付款中，有多少属于利息，多少属于偿还的本金呢？

=69,494.52*9%

=6254.51美元

=39,505.48-6254.51

=33250.97美元

第2次支付后，你剩下要还得本金

=69494.52-33250.9

7=36243.55美元

第三次，即最后一次偿付包括剩余36243.55美元贷款的本金和利息（即=36243.55*1.09=39505.47）

下表列出了上述所有的信息，称为抵押贷款的“分期偿付时间表”。

它显示了每一次30505.48美元的付款中，支付利息的部分是如何减少的，偿付本金的部分是如何增加的。

6.本篇基础知识：

Excel函数复习

Excel中的5个财务函数：

FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）PMT、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r