1.2.1排列PPT格式课件下载.ppt
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按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?
上面两个问题有什么共同特征?
可以用上面两个问题有什么共同特征?
可以用怎样的数学模型来刻画?
怎样的数学模型来刻画?
分析:
把题目转化为把题目转化为从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名,名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法?
顺序排列,求一共有多少种不同的排法?
上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步:
确定参加上午活动的同学即从第一步:
确定参加上午活动的同学即从33名中任名中任选选11名,有名,有33种选法种选法.第二步:
确定参加下午活动的同学,有第二步:
确定参加下午活动的同学,有22种方法种方法根据分步计数原理:
根据分步计数原理:
332=62=6即共即共66种方法。
种方法。
把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题就可以叙述为:
题就可以叙述为:
从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个,然后按照一定个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?
的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?
ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2.2.从从44个不同的元素个不同的元素a,b,c,da,b,c,d中取出中取出33个元素,个元素,按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?
第第11步:
步:
先确定第一个元素,在先确定第一个元素,在44个元素中任取个元素中任取11个,有个,有44种取法;
种取法;
第第22步:
再确定第二个元素,在剩下的再确定第二个元素,在剩下的33个元素个元素中任取中任取11个,有个,有33种取法;
第第33步:
最后确定第三个元素,在余下的最后确定第三个元素,在余下的22个元个元素中任取素中任取11个,有个,有22种取法;
由分步计数原理可知,共有由分步计数原理可知,共有种不同的排法。
种不同的排法。
分分33步步443322abcdcdbdcbbacdcdadcacabdbdadbadabcbcacbaabcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb树状图:
树状图:
列举:
基本概念基本概念1、排列:
、排列:
一般地,从一般地,从n个不同中取出个不同中取出m(mn)个元素,个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从按照一定的顺序排成一列,叫做从n个个不同元不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。
个元素的一个排列。
说明:
11、元素不能重复。
、元素不能重复。
nn个中不能重复,个中不能重复,mm个中也不能重复。
个中也不能重复。
22、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
否是排列问题的关键。
33、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。
而且元素的排列顺序也完全相同。
44、mmnn时的排列叫选排列,时的排列叫选排列,mmnn时的排列叫全排列。
时的排列叫全排列。
55、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,可以采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,可以采用“树形图树形图”。
2、排列数:
、排列数:
从从nn个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数,叫做从的所有排列的个数,叫做从nn个不同的元素中个不同的元素中取出取出mm个元素的排列数。
用符号个元素的排列数。
用符号表示。
表示。
“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系?
系?
排列数,而不表示具体的排列。
所有排列的个数,是一个数;
“排列数”是指从个不同元素中,任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指:
从个不同元素中,任取按照一定的顺序排成一列,不是数;
个元素问题中是求从个不同元素中取出个元素的问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数,记为排列数,记为,已经算得已经算得问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数,记为,已经算出排列数,记为,已经算出探究:
从从nn个不同元素中取出个不同元素中取出22个元素的排列个元素的排列数数是多少?
是多少?
呢呢?
第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种
(1)
(1)排列数公式(排列数公式(11):
):
当当mmnn时,时,正整数正整数11到到nn的连乘积,叫做的连乘积,叫做nn的阶乘,用的阶乘,用表示。
nn个不同元素的全排列公式:
个不同元素的全排列公式:
(2)
(2)排列数公式(排列数公式(22):
11、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。
的第一个常用来计算,第二个常用来证明。
为了使当为了使当mmnn时上面的公式也成立,规定:
时上面的公式也成立,规定:
22、对于、对于这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件。
件。
例例1.计算:
计算:
=4=43=12=432=24=4321=24=10987=504011、下列问题属于排列问题的是、下列问题属于排列问题的是()()由由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数三个数字组成无重复数字的三位数在在1,2,3三个数字中任选两个数字求和。
三个数字中任选两个数字求和。
在在40名同学中选名同学中选5人参加代表大会。
人参加代表大会。
从从40名同学中选名同学中选5人分别担任正、付班长、人分别担任正、付班长、学习委员、体育委员、文娱委员。
学习委员、体育委员、文娱委员。
A.B.C.D.D22、上题中、上题中的结果有的结果有_种种n=18,练习:
练习:
(3)若)若则则n=_m=_由由n-m+1=8,得,得m=11例例1、用数字用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数组成没有重复数字的数11)有多少个五位数)有多少个五位数解:
解:
11)方法一方法一:
首位不能为:
首位不能为00,有,有55种取法;
种种共有共有种种取法取法方法二方法二:
不含:
不含00的五位数有的五位数有含含00的的五位数有五位数有共有共有个个个个首位为首位为00的共有的共有个个因此,共有因此,共有个个方法三方法三:
含:
含00和不含和不含00的共有的共有其余其余55位从剩下的位从剩下的55个数字中取,有个数字中取,有直接法直接法间接法间接法例例22、用数字用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数组成没有重复数字的数11)有多少个五位数)有多少个五位数22)有多少个五位数的奇数)有多少个五位数的奇数33)有多少个比有多少个比5000050000大的五位数大的五位数例例33、三个女生和五个男生排成一排,以下三个女生和五个男生排成一排,以下各各有多少有多少种不同的排法?
种不同的排法?
女生必须全排在一起女生必须全排在一起女生必须全分开女生必须全分开两端都不能排女生两端都不能排女生两端都不能排男生两端都不能排男生问题一:
问题一:
从甲、乙、丙从甲、乙、丙33名同学中选出名同学中选出22名去参名去参加某天的一项活动,其中加某天的一项活动,其中11名同学参加上午的名同学参加上午的活动,活动,11名同学参加下午的活动,有多少种不名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
同的选法?
问题二:
从甲、乙、丙从甲、乙、丙33名同学中选出名同学中选出22名去参加名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?
某天一项活动,有多少种不同的选法?
甲、乙;
甲、丙;
乙、丙甲、乙;
乙、丙33情境创设情境创设从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素并成一组并成一组,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点同点与不同点?
概念讲解概念讲解组合定义组合定义:
组合定义组合定义:
一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个个元素元素并成一组并成一组,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义:
一般地,从一般地,从nn个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素,素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从,叫做从n个不同元素中个不同元素中取出取出m个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:
都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:
排列排列与元素的顺序有关,与元素的顺序有关,而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲解判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)
(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e,则集合则集合A的含有的含有33个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?
(2)
(2)某铁路线上有某铁路线上有55个车站,则这条铁路线上共需准备多少种个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票车票?
有多少种不同的火车票价?
组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有共有多少种分法多少种分法?
组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手共需握手多少次多少次?
组合问题组合问题(5)(5)从从44个风景点中选出个风景点中选出22个游览个游览,有多
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- 1.2 排列