人教版九年级上《2421点和圆的位置关系》同步练习含答案Word格式文档下载.docx
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④圆内接四边形对角互补.其中正确的结论是( )
A.①B.②C.③D.④
9.如图,已知点平面直角坐标系内三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),⊙P经过点A、B、C,则点P的坐标为( )
A.(6,8)B.(4,5)C.(4,)D.(4,)
10.如图所示,△ABC内接于⊙O,C为弧AB的中点,D为⊙O上一点,∠ACB=100°
,则∠ADC的度数等于( )
A.40°
B.39°
C.38°
D.36°
11.三角形的外心是( )
A.三条边中线的交点
B.三条边高的交点
C.三条边垂直平分线的交点
D.三个内角平分线的交点
12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,若∠ACD=40°
,则∠BAD的大小为( )
A.35°
B.50°
C.40°
D.60°
13.如图,已知⊙O的半径为3,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°
,则AB的长为( )
A.3B.C.D.4
14.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设( )
A.四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B.四边形中所有内角都是锐角
C.四边形的每一个内角都是钝角或直角
D.四边形中所有内角都是直角
15.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°
”时,应先假设( )
A.有一个内角小于90°
B.每一个内角都小于90°
C.有一个内角小于或等于90°
D.每一个内角都大于90°
16.用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设( )
A.至少有一个内角是直角B.至少有两个内角是直角
C.至多有一个内角是直角D.至多有两个内角是直角
二.填空题(共9小题)
17.圆外一点到圆的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是 cm.
18.在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:
AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:
如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为 .
19.已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm,最短距离为2cm,则圆的半径为 cm.
20.如图,点A,B,C均在6×
6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为 .
21.已知直线l:
y=x﹣4,点A(1,0),点B(0,2),设点P为直线l上一动点,当点P的坐标为 时,过P、A、B不能作出一个圆.
22.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°
,AB=AC,BD为⊙O的直径,CD=6,OA交BC于点E,则AE的长度是 .
23.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,若DE=2,则BC= .
24.如图△ABC是坐标纸上的格点三角形,试写出△ABC外接圆的圆心坐标 .
25.用反证法证明:
“三角形中至少有两个锐角”时,首先应假设这个三角形中 .
三.解答题(共7小题)
26.如图,一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.
(1)请完成以下操作:
①以点O为原点,垂直和水平方向为轴,网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD;
(2)请在
(1)的基础上,完成下列填空:
⊙D的半径为 ;
点(6,﹣2)在⊙D ;
(填“上”、“内”、“外”)∠ADC的度数为 .
27.已知AB是⊙O的直径,AB=2,点C,点D在⊙O上,CD=1,直线AD,BC交于点E.
(Ⅰ)如图1,若点E在⊙O外,求∠AEB的度数.
(Ⅱ)如图2,若点E在⊙O内,求∠AEB的度数.
28.如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:
E,B,C,D四点在同一个圆上.
29.操作与探究
我们知道:
过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件.
(1)分别测量图1、2、3各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?
证明你的发现.
(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?
试结合图4、5的两个图说明其中的道理.(提示:
考虑∠B+∠D与180°
之间的关系)
由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
30.问题:
我们知道,过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,那么任意的一个四边形有外接圆吗?
探索:
如图给出了一些四边形,填写出你认为有外接圆的图形序号 ;
发现:
相对的内角之间满足什么关系时,四边形一定有外接圆?
写出你的发现:
;
说理:
如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间有上面的关系吗?
请结合图④说明理由.
31.已知:
如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:
∠DAC=∠DBA;
(2)求证:
PD=PF;
(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求⊙O的半径和DE的长.
32.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:
PB<PC(反证法)
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
∵r=5,d=OP=6,
∴d>r,
∴点P在⊙O外,
故选:
B.
2.【解答】解:
∵圆心P的坐标为(﹣3,4),
∴OP==5.
∵⊙O的半径为5,
∴点P在⊙O上.
3.【解答】解:
∵点P到⊙O的最近距离为2,最远距离为6,则:
当点在圆外时,则⊙O的直径为6﹣2=4,半径是2;
当点在圆内时,则⊙O的直径是6+2=8,半径为4,
C.
4.【解答】解:
在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,
则BD==5.
由图可知3<r<5.
5.【解答】解:
如图,取AD的中点M,连接BD,HM,BM.
∵DH⊥AC,
∴∠AHD=90°
,
∴点H在以M为圆心,MD为半径的⊙M上,
∴当M、H、B共线时,BH的值最小,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°
∴BD==12,
BM===13,
∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8.
D.
6.【解答】解:
A、点(1,2)到直线y=x的距离为(2﹣1)=<1,
∴点(1,2)可能在⊙A的内部;
B、点(2,3.2)到直线y=x的距离为(3.2﹣2)=<1,
∴点(2,3.2)可能在⊙A的内部;
C、点(3,3﹣)到直线y=x的距离为[3﹣(3﹣)]=<1,
∴点(3,3﹣)可能在⊙A的内部;
D、点(4,4+)到直线y=x的距离为(4+﹣4)=1,
∴点(4,4+)不可能在⊙A的内部.
7.【解答】解:
:
错误,应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;
错误,应该是在同圆或等圆中;
并且平分弦所对的弧,错误,此弦不是直径;
④圆内接四边形对角互补;
正确;
8.【解答】解:
①不共线的三点确定一个圆,故①表述不正确;
①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故②表述不正确;
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故③表述不正确;
⑤圆内接四边形对角互补,故④表述正确.
9.【解答】解:
∵⊙P经过点A、B、C,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∴点P的横坐标为4,
设点P的坐标为(4,y),
作PE⊥OB于E,PF⊥OC与F,
由题意得,
=,
解得,y=,
10.【解答】解:
∵C为弧AB的中点,
∴=,
∴AC=BC,
∵∠ACB=100°
∴∠B=∠CAB=×
(180°
﹣100°
)=40°
由圆周角定理得,∠ADC=∠B=40°
A.
11.【解答】解:
三角形的外心是三条边垂直平分线的交点,
12.【解答】解:
连接BD,
∵AB为圆O的直径,
∵∠ACD=∠ABD=40°
∴∠BAD=90°
﹣40°
=50°
.
13.【解答】解:
连接AD、AE、OA、OB,
∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°
∴∠ADB=45°
∴∠AOB=90°
∵OA=OB=3,
∴AB=3,
14.【解答】解:
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:
四边形中所有内角都是锐角.
15.【解答】解:
用反证法证明:
四边形中至少有一个内角大于或等于90°
,应先假设:
每一个内角都小于90°
16.【解答】解:
∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的逆命题正确
∴应假设:
至少有两个内角是直角.
17.【解答】解:
∵圆外一点到圆的最大距离是9cm,到圆的最小距离是4cm,则圆的直径是9﹣4=5(cm),
∴圆的半径是2.5cm.
故答案为:
2.5.
18.【解答】解:
设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值.
∵DE=4,四边形DEFG为矩形,
∴GF=DE,MN=EF,
∴MP=FN=DE=2,
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1,
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×
12+2×
22=10.
10.
19.【解答】解:
⊙O的直径=6cm+2cm=8
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- 2421点和圆的位置关系 人教版 九年级 2421 位置 关系 同步 练习 答案
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