学年度上期九年级数学期中考试题1Word格式.docx
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3.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是()
(A)k>2(B)k≥2(C)k>0(D)k≤2
4.方程x2-8x+5=0左边配成一个完全平方式后,所得到的方程是()
(A)(x-8)2=11(B)(x-4)2=11
(C)(x-8)2=21(D)(x-4)2=21
5.如右图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,
过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD=5、CE=3,
则线段DE的长为()
(A)6(B)7(C)8(D)9
6.已知直角三角形两直角边的边长之和为,斜边长为2,则这个三角形的
面积是()
(A)(B)(C)1(D)
7.如图,过原点的一条直线与反比例函数(k≠0)
的图象分别交于A、B两点,若A点的坐标为(3,-5),
则B点的坐标为()
(A)(3,-5)(B)(-5,3)(C)(-3,+5)(D)(+3,-5)
8.某超市一月份营业额为36万元,三月份的营业额为49万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程()
(A)36(1+x)2=49(B)36(1-x)2=49
(C)49(1+x)2=36(D)49(1-x)2=36
9.如图,在ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
(A)BF=DF(B)S△AFD=2S△EFB
(C)四边形AECD是等腰梯形(D)∠AEB=∠ADC
10.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,
使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,
则AF等于()
(A)(B)(C)(D)8
第Ⅱ卷(解答题,共70分)
二、填空题:
(每小题4分,共16分)
11.关于x的一元二次方程2x2+5x-m2=0的一个根为2,则m=。
12.如图,已知ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,
且AE=2,DE=1,则ABCD的周长等于。
13.一个长方体的主视图和左视图如图所示,
则其俯视图的面积是cm2。
14.若反比例函数(k<0)的函数图像过点P(2,m)、Q(1,n),则m与n的大小
关系是:
mn。
(选填“>
”“=”或“<
”)
三、解答题:
(15题每小题6分,16题6分,共18分)
15.解下列方程:
(1)x2+3x+1=0
(2)4(x-3)2=x2-9
16.如图所示是两根标杆及它们在灯光下的影子,请在图中画出光源的位置(用点P表示),并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)。
四、解答题(每小题8分,共16分)
17.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠EDB=∠B。
求证:
AB=AC+CD。
18.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,ED∥BF,AF=CE,求证ABCD是平行四边形.
五、解下列各题(每小题10分,共20分)
19.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,
每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现:
这种西瓜每降
价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等困定成本共24元.该经
营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
20.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2,1)和Q(1,m)。
(1)求m的值;
(2)求一次函数的关系式,并说明当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值。
B卷
一、填空题:
(每小题4分,共20分)
21.已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是。
22.如图是由若干个小方正块所组成的一个物体的主视图和
俯视图,则组成这个几何体的小正块最少有个。
23.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°
后得到△AB`C`,则图中阴影部分的面积是cm2。
24.如图,从矩形ABCD的顶点A作AE⊥BD,且BE=DE,
则∠DBC=。
25.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点
E都在函数的图象上,则点E的坐标是。
二、解答题:
(本题题8分)
26.如图,在ABCD中,AD=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点。
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积。
三、解答题(本题10分)
27.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0。
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足,求a的值。
四、解答题(本题12分)
28.如图,在平面直角坐标系x0y中,直线y=x+1与交于点A,分别交x轴于点B和C,点D是直线AC上的一个动点。
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)当△CBD为等腰三角形时,求点D的坐标;
(3)在直线AB上是否存在点E,使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,直接写出的值;
如果不存在,请说明理由。
参考答案
A卷
一、C、A、A、B、C、B、C、A、B、A
二、±
、10、6、>
三、15.解:
a=1,b=3,c=1………………………………(1分)
∵△=32-4×
1×
1=5>0……………………(1分)
∴……………………………(2分)
即………(2分)
16.解:
4(x-3)2-(x2-9)=0
4(x-3)2-(x+3)(x-3)=0……………………(2分)
(x-3)[4(x-3)-(x+3)]=0…………………(1分)
(x-3)(3x-15)=0……………………………(1分)
∴x-3=0或3x-15=0…………………………(1分)
∴x1=3x2=5…………………………………(1分)
17.找到P点(3分)
作出人影EF(3分)
四、17.证明:
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD………………(1分)
∵∠AED=∠EDB+∠B
∠EDB=∠B
∴∠AED=2∠B………………(1分)
又∵∠C=2∠B
∴∠C=∠AED…………………(2分)
在△ACD和△AED中
∵∠CAD=∠EAD
∠C=∠AED
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AC=AECD=DE…………………(2分)
又∵∠EDB=∠B
∴DE=BE
∴CD=BE
∴AE+BE=AC+CD
即AB=AC+CD……………………(2分)
18.证明:
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF…………………(1分)
∵ED∥BF
∴∠DEF=∠BFE
∴∠AED=∠CFB…………………(1分)
又∵AF=CE
∴AE=CF…………………………(1分)
在△ADE和△CBF中
∵∠DAE=∠BCF
∠AED=∠CFB
AE=CF
∴△ADE≌△CBF(AAS)………(2分)
∴AD=CB…………………………(1分)
即AD∥CBAD=CB
四边形ABCD是平行四边形…(2分)
19.解:
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元。
………………(1分)
…………………………(6分)
解得:
x1=0.2,x2=0.3……………………………………………(2分)
答:
应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。
………(1分)
20.解:
(1)设反比例函数的解析式为
∵反比例函数经过点P(-2,1)
∴
k=-2
∴反比例函数的解析式为……………………(2分)
∵Q(1,m)在反比例函数图象上
∴………………………………………………(1分)
(2)设一次函数的解析式为y=kx+b
∵P(-2,1),Q(1,-2)在一次函数图象上
∴…………………………………………(2分)
∴……………………………………………(1分)
∴一次函数的解析式为y=-x-1……………………(1分)
由图可知:
当0<
x<
1或x<
-2时一次函数的值大于反比例函数的值.…(3分)
B卷
一、21、22、6个23、24、30°
25、()
二、26.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∠B=∠D………………(1分)
又∵点E、F分别是BC、AD的中点
∴BE=BCDF=AD
即BE=DF………………(1分)
在△ACD和△AED中
∵AB=CD
∠B=∠D
BE=DF
∴△ACD≌△AED(SAS)………………(1分)
(2)过点A作AG⊥BC,垂足为G.……………(1分)
∵AD=2AB=4
∴CE=BC=AD=2
当四边形AECF为菱形时
AE=AF=AD
又∵AD=2AB=BC
∴AB=BE=AE
∴△ABE是等边三角形………………(2分)
∴根据勾股定理可得AG=
∴S菱形AECF=CE·
AG=2………………(2分)
三、27.解:
(1)由题意可得:
△=(-2)2-4×
(-a)=4+4a………………(2分)
∵方程有两个实数根
∴△>0,即a>-1…………………………(2分)
(2)由题意可得:
x1+x2=2,x1·
x2=-a.………(2分)
∴,………(3分)
∴即a=3…………………………………(1分)
四、28、解:
(1)在y=x+1中,当y=0时,x+1=0,
∵x=-1,点B的坐标为(-1,0).
在y=中,当y=0时,=0
∴x=4,点C的坐标为(4,0).
由题意,得解得
∴点A的坐标为()………(4分)
(2)当△CBD为等腰三角形时,有以下三种情形,如图所示
D2
D1()D2()D3()D4()………(4分)
(3)存在,以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形,有以下三种情况.
当四边形AE1OD1为平行四边形时,
当四边形AD2E1O为平行四边形时,
当四边形AOD1E2为平行四边形时,………(4分)
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