大题规范解答全得分系列之十概率与统计的综合问题答题模板Word文档下载推荐.docx
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k
3.841
6.635
[教你快速规范审题]
1.审条件,挖解题信息
―→
100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷,女体育迷10名
2.审结论,明解题方向
3.建联系,找解题突破口
―→―→
2.审结论,明解题方向
[教你准确规范解题]
(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而完成2×
2列联表如下:
30
15
45
10
55
75
25
100
(3分)
将2×
2列联表中的数据代入公式计算,得K2==≈3.030.因为3.030<3.841,所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.(6分)
(2)由频率分布直方图可知,“超级体育迷”为5人,从而一切可能结果所组成的基本事件为(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),其中ai表示男性,i=1,2,3,bj表示女性,j=1,2.由10个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.(9分)
用A表示“任选2人中,至少有1人是女性”这一事件,则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},(11分)
事件A由7个基本事件组成,因而P(A)=.(12分)
[常见失分探因]
————————————[教你一个万能模板]—————————————————
第一步
理清题意,理解问题中的条件和结论.尤其是直方图中给定的信息,找关键量
第二步
由直方图确定所需的数据,列出2×
2列联表
第三步
利用独立性检验的步骤进行判断
第四步
确定基本事件总数及所求事件所含基本事件的个数
第五步
利用概率公式求事件的概率
第六步
反思回顾、检查关键点易错点及答题规范
1.(2012·
佛山模拟)已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为( )
A.6.5h B.5.5h
C.3.5hD.0.3h
解析:
选A 将600代入线性回归方程=0.01x+0.5中得需要的时间为6.5h.
2.(2013·
衡阳联考)已知x与y之间的一组数据:
x
1
2
3
y
m
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,则m的值为( )
A.1B.0.85
C.0.7D.0.5
选D 回归直线必过样本中心点(1.5,),故=4,m+3+5.5+7=16,得m=0.5.
3.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀
非优秀
总计
甲班
b
乙班
c
105
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为15,b的值为50
C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
选C 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A、B错误.根据列联表中的数据,得到K2=≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
4.已知x、y的取值如下表:
4
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+,则=( )
A.2.5B.2.6
C.2.7D.2.8
选B 因为回归方程必过样本点的中心(,),又=2,=4.5,则将(2,4.5)代入=0.95x+可得=2.6.
5.(2012·
湖南高考)设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
选D 由于回归直线的斜率为正值,故y与x具有正的线性相关关系,选项A中的结论正确;
回归直线过样本点的中心,选项B中的结论正确;
根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确;
由于回归分析得出的是估计值,故选项D中的结论不正确.
6.(2013·
合肥检测)由数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得线性回归方程=x+,则“(x0,y0)满足线性回归方程=x+”是“x0=,y0=”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
选B x0,y0为这10组数据的平均值,又因为回归直线=x+必过样本中心点(,),因此(x0,y0)一定满足线性回归方程,但坐标满足线性回归方程的点不一定是(,).
7.(2012·
唐山模拟)考古学家通过始祖鸟化石标本发现:
其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为=1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为50cm时,肱骨长度的估计值为________cm.
根据回归方程=1.197x-3.660,将x=50代入,得y=56.19,则肱骨长度的估计值为56.19cm.
答案:
56.19
8.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算K2的观测值k=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的.(有关,无关)
由观测值k=27.63与临界值比较,我们有99%的把握说打鼾与患心脏病有关.
有关
9.(2012·
宁夏模拟)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(℃)
18
13
-1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为________.
=10,=40,回归方程过点(,),
∴40=-2×
10+a.
∴a=60.∴=-2x+60.
令x=-4,∴=(-2)×
(-4)+60=68.
68
10.已知x,y的一组数据如下表:
6
8
5
(1)从x,y中各取一个数,求x+y≥10的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=x+1与y=x+,试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.
解:
(1)从x,y中各取一个数组成数对(x,y),共有25对,其中满足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对.故所求概率P=.
(2)用y=x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=2+(2-2)2+(3-3)2+2+2=.
用y=x+作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=(1-1)2+(2-2)2+2+(4-4)2+2=.
∵S2<
S1,∴直线y=x+的拟合程度更好.
11.(2012·
东北三省联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:
图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;
饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列2×
2的列联表:
主食蔬菜
主食肉类
50岁以下
50岁以上
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.
(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉为主.
(2)
12
16
20
(2)K2===10>6.635,有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.
12.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如下表:
推销员编号
工作年限x/年
9
推销金额y/万元
(1)以工作年限为自变量x,推销金额为因变量y,作出散点图;
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
(1)依题意,画出散点图如图所示,
(2)从散点图可以看出,这些点大致在一条直线附近,设所求的线性回归方程为=x+.
则===0.5,=-=0.4,
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为
=0.5x+0.4.
(3)由
(2)可知,当x=11时,
=0.5x+0.4=0.5×
11+0.4=5.9(万元).
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.
1.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如下表:
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