四校联考高二理科数学下学期期中测试已校对Word格式.docx
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A.无极小值,极大值为1B.极小值为0,极大值为1
C.极小值为1,无极大值D.既没有极小值,也没有极大值
5.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是
6.如下图所示,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,,
0),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°
,∠DCB=30°
,则向量的坐标为
A.B.C.D.
7.甲,乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度与行走的时间关系分别为,(如右上图);
当甲,乙行走的速度相同(不为零)时刻:
A.甲乙两人再次相遇B.甲乙两人加速度相同C.乙在甲的前方D.甲在乙的前方
8.已知命题p:
椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;
q:
双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是
9.是“关于x的方程有两个不同实根”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(1,2)是抛物线上一点,则经过点F、M
且与l相切的圆一共有
A.0个B.1个C.2个D.4个
二.填空题:
(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
11.已知圆柱体的斜截面的截口是一个椭圆.若椭圆的离心率为,则椭圆面与圆柱的底面成角.试写出此命题的逆命题:
________________.
12.过双曲线C:
-=1(a>
0,b>
0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为
A、B,若∠AOB=120°
(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为________.
13.已知空间三点,则的夹角的大小是__________
14.在如下程序框图中,已知:
,则输出的是__________.
15.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点(非顶点)使,则该椭圆的离心率的取值范围是.
三.解答题:
(本大题共6小题,请写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤)
16.如图为函数的大致图象,已知,试求的表达式?
17.已知上是增函数,在[0,2]上是减函数.
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求证:
18.如图,等边与直角梯形ABCD垂直,,,,
.若E为AB的中点.
(1)求SA与面SCD所成角的正弦值?
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小?
19.过点作斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,为坐标原点.
⑴求的取值范围?
⑵是否存在斜率,使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
20.已知:
椭圆的左右焦点为;
直线经过交椭圆于两点.
(1)求证:
的周长为定值.
(2)求的面积的最大值?
21.
(1)求过原点且与相切的切线方程?
(2)若命题;
.命题;
.
求为真命题时,的取值范围?
2010-2011学年下学期高二期中考试数学答题卷
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
一、选择题:
(若有答题卡则填涂在答题卡上)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
(每小题5分,共25分)
11.___________________________________________________________________________;
请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!
12.______________;
13.________________;
14._______________;
15.______________.
(写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题满分12分)
解:
17.(本题满分12分)
18.(本题满分12分)
19.(本题满分12分)
20.(本题满分13分)
21.(本题满分14分)
2010-2011学年下学期高二期中考试数学(理)参考答案
AADCBBDCBB
11.若椭圆面与圆柱的底面成角;
则椭圆的离心率为.
(注:
“已知圆柱体的斜截面的截口是一个椭圆”有无均可)
12.[答案]2
[解析]如图,由题设条件知|OA|=a,|OF|=c,∠AOF=60°
,∴e==2.
13.14.15.
16.由根与系数的关系得:
17.(Ⅰ)
上是增函数,在[0,2]上是减函数,
∴当取到极大值,………6分
(Ⅱ)∵函数上是减函数,恒成立
...………10分
..………12分
18.
(1)在正中,建立如图所示的直角坐标系
则,,,
设面SCD的法向量为
由
不妨设则,
SA与面SCD所成角的正弦值为.
(2)面SAB的法向量为..………6分
面SCD与面SAB所成的二面角大小为..………12分
(2)投影公式
面SCD的投影为面SAB
(为面SCD与面SAB所成的平面角)
.
面SCD与面SAB所成的二面角大小为.
19.
(1)联立得
且
且………6分
(没有只扣2分,
(2)中结果还会因为而扣分)
(2)点差法:
得
由与双曲线的一条渐近线的方向向量平行得
………11分
所以不存在常数满足题意.………12分
20.
(1)…….6分
(2)设PQ为代入椭圆得
…….10分
令;
则.当即时最大为.…….13分
法二:
由对称性,不妨设PQ的倾斜角为.
又(其中)
;
显然时最大为.…….13分
21.解
(1)设上一切点为P,
则切线方程为过原点得
过原点的切线方程为6分
(2)命题为真:
要使恒成立,
只需要大于或等于过原点的切线斜率
即(如图所示)10分(图象法)
另解:
命题为真:
恒成立,设
得驻点
显然时;
时
时,10分(分离变量法)
有解,设
令
在上递减
在上递减=12分
为真命题时,14分
(几何意义:
为的点与原点连线的斜率在递减,
可知)
命题报告
本套试卷覆盖了《选修2-1》全册及《选选修2-2》第一章内容.试题命制中注重基础,紧扣教材,许多题目都来源于教材,通过改编加工而成,如选择题第5题取材于选修2-2第1.3.1例3改编,考查导数的定义及几何意义综合掌握情况;
解答题第16题来源于选修2-2习题1.4中A组第6题,解答题第18题来源于选修2-1复习参考题3中B组第3题,由其改编而成,旨在考查空间向量在立体几何中的应用;
不偏不怪,难易适中.本套试卷同时兼顾创新.如选择题第7题由2009广东卷(理8)改编而成;
填空题第15题由2009重庆卷(理15)改编而成.
本套试卷重点内容重点考查,既注重对数学主干知识的考查,又注重知识的覆盖面.如<
简易逻辑>
占27分;
<
圆锥曲线>
占56分;
空间向量>
占35分;
导数及其应用>
占54分.同时注意各知识板块间的相互联系,在知识的交汇处命题,如填空题第11题,填空题第14题,解答题第21题等.本套试卷考查学生的基础知识及灵活运用所学的知识解题的综合能力之外.同时注重考查学生的数学思想和数学方法,如解答题第19题,第20题,第21题等.
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