高等数学微分中值定理与导数应用习题Word文档格式.docx
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B.若是的极值点,则
C.若,则是的拐点
D.是的拐点
5.若在区间上,,则曲线f(x)在上【】
A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧
C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧
6.下列命题正确的是【】
7.若在区间上,,则曲线f(x)在上【】
8.下列命题正确的是【】
9.若在区间上,,则曲线f(x)在上【】
10.函数在闭区间上满足罗尔定理,则=【】
A.0B.C.D.2
11.函数在闭区间上满足罗尔定理,则=【】
A.0B.C.1D.2
12.函数在闭区间上满足罗尔定理,则=【】
13.方程至少有一个根的区间是【】
A.B.C.D.
14.函数.在闭区间上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确定的
【】
A.0B.C.1D.
15.已知函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,则拉格朗日定理成立的是【】
A.B.C.D.
16.设,那么在区间和内分别为【】
A.单调增加,单调增加B.单调增加,单调减小
C.单调减小,单调增加D.单调减小,单调减小
二、填空题
1.曲线的拐点为_____________.
2.曲线的凹区间为_____________。
3.曲线的拐点为_____________.
4.函数的单调增区间是___________.
5.函数的极小值点为_____________.
6.函数的单调减区间是___________.
7.函数的极小值点为_____________.
8.函数的单调增区间是___________.
9.函数的极值点为_____________.
10.曲线在区间的拐点为_____________.
11.曲线在区间的拐点为_____________.
12.曲线的拐点为___________.
13.函数的拐点坐标为.
14.函数在_______有极大值.
15.曲线在处的切线方程是___________.
16.曲线在区间的拐点为_____________.
17.过点且切线斜率为的曲线方程是=.
三、计算题
1.求极限
2.求极限
3.求极限
4.求极限
5.求极限
6.求极限
7.求极限
四、综合应用题
1.设函数.求
(1)函数的单调区间;
(2)曲线的凹凸区间及拐点.
2.设函数.求
3.设函数.求在上的最值
4.设函数.求
(1)函数的单调区间与极值;
5.某工厂要建造一个容积为300的带盖圆桶,问半径和高如何确定,使用的材料最省?
6.求函数在上的最大值及最小值。
7设函数.求
8设函数.求
9求函数在上的极值.
10.试求的单调区间,极值,凹凸区间和拐点坐标.
五、证明题
1.证明:
当时,。
2.应用拉格朗日中值定理证明不等式:
3.设在上可导,且。
证明:
存在,使成立。
4.设在闭区间[0,]上连续,在开区间(0,)内可导,
(1)在开区间(0,)内,求函数的导数.
(2)试证:
存在,使.
.
5.设在闭区间上连续,在开区间内可导,且
(1)在开区间内,求函数的导数.
对任意实数,存在,使.
6.求函数的导函数,
(2)证明不等式:
,其中.(提示:
可以用中值定理)
7.证明方程有且只有一个大于1的根.
8.证明方程有且只有一个大于1的根.
9.证明方程有且只有一个大于1的根.
10.设在上连续,在内二阶可导,,且存在点使.证明:
至少存在一点,使.
11.设在上连续,在内可导,且,
证明:
(1)存在使得
(2)存在两个不同的使
12.设在上有二阶导数,且.又
.证明:
至少存在一点,使
13.证明方程在上有且只有一个根.
14.证明:
当时,.
15.设在内满足关系式,且,则。
(提示:
设辅助函数)
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- 高等数学 微分 中值 定理 导数 应用 习题