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高数专转本大纲
反函数的定义,反函数的图象。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)理解和掌握基本初等函数:
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。
(6)了解初等函数的概念。
(二)极限
(1)理解数列极限的概念:
数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解数列极限的性质:
唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解函数极限的概念:
函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。
(4)掌握函数极限的定理:
唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。
(5)理解无穷小量和无穷大量:
无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
(1)理解函数连续的概念:
函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。
(2)掌握函数在一点处连续的性质:
连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质:
有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理),会运用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用
(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0?
∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题。
(5)会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
(1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(二)定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导数的方法。
(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
四、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
(1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)掌握二向量平行、垂直的条件。
(二)平面与直线
(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
(2)会求点到平面的距离。
(3)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
五、多元函数微积分
(一)多元函数微分学
(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)。
会求二元函数的定义域。
(2)理解偏导数、全微分概念,知道全微分存在的必要条件与充分条件。
(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法。
(7)会求二元函数的无条件极值。
(二)二重积分
(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
六、无穷级数
(一)数项级数
(1)理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值数别法。
会用正项级数的比较判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。
(二)幂级数
(1)了解幂级数的概念,收敛半径,收敛区间。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
七、常微分方程
(一)一阶微分方程
(1)理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)二阶线性微分方程
(1)了解二阶线性微分方程解的结构。
(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
名师指导高数“抱佛脚”:
熟记基本公式
2008-08-11]来源:
主持人:
金老师,您好!
非常高兴您能来到嘉宾聊天室做客,首先,请老师和大家问个好。
金老师:
各位考生朋友,大家好。
成人高考专转本《高等数学》考试的命题特点
主持人:
金老师讲授统考11年,多次应电视台之邀讲授成考课程,并多年参与编写和修订工作,积累了不少经验,下面请老师谈谈专转本《高等数学》的命题特点。
无论《高等数学
(一)》还是《高等数学
(二)》,主要以考察《高等数学》的基本知识、基本方法、以及基本技能为主。
试题所涉及的毫无争议的就是《高等数学》中最基本、最主要、也是最突出的知识点,是学完《高等数学》必须掌握的容易掌握的知识点。
总的来讲试题考察全面,质量分布比较合理,无论是《高等数学
(一)》,还是《高等数学
(二)》,主要贯穿着极限、导数、积分这样一条主线。
而且在考察基本概念基础上,以考察基本计算能力为主,大多数考题都是常规型的计算题,另外在命题的时候,增强对试题的针对性,起点放得比较低,考生容易上手做,减少解题的中间环节或者是解题步骤,并且《高等数学
(一)》和《高等数学
(二)》从去年的命题大约有20%到30%的题目,都是一步出结果。
另外还有一个特点,在综合应用题你要强调几何应用。
比如说无论是《高等数学
(一)》或者《高等数学
(二)》,考题中都涉及到定积分的应用,求平面图形的面积,或者求平面图形围绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。
总的来讲,命题要遵循着教育部所颁布的全国各类成人高考的招生的《高等数学
(一)》和《高等数学
(二)》的考试大纲来进行命题。
考试大纲是命题的惟一依据,所以也是指导考生考前复习的依据。
另外从考试答卷中所反映出的问题是部分考生对于基本概念,基本理论缺乏必要的深度地理解,特别是解应用题能力不强。
还有一点,从阅卷情况看,有的考生复习欠全面,解题写法不规范,导致考试中失分,这种情况。
成人高考《高数》一、二的考试重点及历年易考点
下面请老师介绍一下《高等数学》一、二的重点,及历年易考的考点?
《高等数学
(一)》,主要是工学、理学这类考生,他主要是以《高等数学》为重点,一共是这样七章,第一章是起点和连续,考试中约占13%的比例,第二章微分学约占25%各,第四章,空间学几何,第五章微积分学,这个部分占20%的比例,空间几何不是一个独立的部分。
第六章约占7%的比例,第八章常规方程约占10%的比例。
金老师:
贯穿着微分学和积分学的主线,考试重点就是微分学、积分学,《高等数学
(二)》是积分学管理类的必考科目。
《高等数学
(二)》可以说两个部分,第一大部分《高等数学》约占92%,其中极限和连续,约占15%,微分学约70%,第四章多元函数微分学约占15%。
从《高等数学
(二)》来讲,还是以《高等数学》部分为主,占92%,是一大部分。
《高等数学》部分贯穿一条主线就是极限、导数、积分。
考试大纲的调整对于成人考生是有利的
今年的专转本《高等数学
(一)》洛必达法则未定式的向量代数、可降阶的积分方程等不再做要求,《高等数学
(二)》对洛必达法则求未定式的极限也不做要求,这样调整对考生有何影响?
最主要是05年考试大纲的变化,教育部最近颁布了全国各类高等学校招生复习考试大纲,这是06年版,也是94年专转本考试以来的第六版,这一版在05年变化的基础上又做了一个适当的调整。
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- 高数专转 大纲