专题03 整式方程与分式方程考点串讲解析版Word格式.docx
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如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零.一般形式为:
.
二项方程的解法:
将方程变形为,当n为奇数时,;
当n为偶数时,如果,;
如果,那么方程没有实数根.
分式方程:
6.可化为一元二次方程的分式方程
解分式方程的基本思想:
把分式方程转化为整式方程,再求解;
解分式方程的一般步骤:
①方程两边乘以最简公分母,去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③检验,是否有增根.
7.用换元法解分式方程(组)
【典例分析】
例题1(松江2018期中6)二项方程的实数根是.
【答案】;
【解析】由二项方程得,所以.
例题2(崇明2018期中12)关于x的方程的解是.
【解析】由得,因为,故.
例题3(杨浦2019期中11)关于x的方程:
是二项方程,k=.
【答案】0;
【解析】如果关于x的方程是二项方程,那么.
例题4(静安2018期末10)如果关于x的方程bx2=2有实数解,那么b的取值范围是 .
【答案】b>0;
【解答】解:
根据题意得b≠0,,当时,方程有实数解,所以b>0.
例题5(黄浦2018期中14)在公式中,已知正数R、R1(R≠R1),那么R2=______.
【解析】解:
,则,故答案是:
.
例题6(长宁2019期末4)若关于x分式方程=有增根,则m= .
【答案】1;
去分母得:
x﹣m=1,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,代入整式方程得:
2﹣m=1,解得:
m=1,故答案为:
1
例题7(浦东四署2019期末12)解分式方程时,设,则原方程化为关于y的整式方程是.
【解析】因为,所以原方程可化为,变形得.
例题8(松江2019期中19)解关于x的方程:
.
【答案】当时,方程的根是;
当,方程没有实数根.
,,,当时,;
当时,方程无实数解∴当时,方程的根是;
当,方程没有实数根.
例题9(浦东四署2019期末20)解方程:
去分母,得:
,整理,得:
,解得,经检验是原方程的增根,舍去;
是原方程的解.所以原方程的解是
例题10(闵行2018期末19)解分式方程:
【答案】x=﹣5;
(x+2)2﹣16=x﹣2,整理得:
x2+3x﹣10=0,即(x﹣2)(x+5)=0,
解得:
x=2或x=﹣5,经检验x=2是增根,分式方程的解为x=﹣5.
【真题训练】
一、选择题
1.(浦东一署2018期中1)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
A、是关于x的分式方程,错误;
B、是关于x的一元四次方程,错误;
C、是关于x的一元一次方程,错误;
D、是关于x的一元二次方程,正确;
故选:
D.
2.(浦东四署2019期中1)下列方程中,是二项方程的是()
A.;
B.;
C.;
D..
【答案】D;
【解析】根据二项方程定义“”可知答案选D.
3.(崇明2018期中3)下列说法正确的是()
A.是二元二次方程;
B.是分式方程;
C.是无理方程;
D.是二项方程.
【答案】A;
【解析】A、是二元二次方程,正确;
B、是整式方程,故B错误;
C、是整式方程,故C错误;
D、不是二项方程,故D错误;
因此答案选A.
4.(浦东2018期末1)在下列方程中,分式方程是( )
A.B.C.D.
【答案】C;
A、该方程是整式方程,故本选项错误;
B、该方程是无理方程,故本选项错误;
C、该方程符合分式方程的定义,故本选项正确;
D、该方程属于无理方程,故本选项错误;
C.
5.(浦东2018期中1)方程的根是( )
A.,B.C.D.以上答案都不对
【答案】C
两边都乘以x-2,得:
x2-4=0,解得:
x=2或x=-2,当x=2时,x-2=0,舍去;
当x=-2时,x-2=-4,符合题意;
6.(长宁2018期末3)下列方程中,有实数根的方程是( )
A.;
B.;
C.;
D..
A、,,有实数根,正确;
B、平方不能为负数,无实数根,错误;
C、分式方程中分母不能为零,无实数根,错误;
D、算术平方根不能是负数,无实数根,错误;
故选:
A.
7.(奉贤2018期末3)已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根,那么m的取值范围是( )
【答案】B
【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根,∴△=4+4m≥0,解得:
m≥-1.故选:
B.
8.(普陀2018期末3)用换元法解方程时,如果设,则原方程可化为( )
A.;
B.C.;
D..
设,则原方程变形为:
,故选:
二、填空题
9.(崇明2018期中16)方程的解是.
【解析】由得,所以
10.(嘉定2019期末10)二项方程在实数范围内的解是.
【解析】变形得,所以.
11.(浦东四署2019期中8)方程的根是.
【解析】原方程变形得.
12.(浦东四署2019期末7)方程的根是.
【解析】由方程得:
,所以.
13.(静安2019期末9)方程的根是.
得,所以.
14.(松江2018期中4)关于x的方程有解的条件是.
【解析】关于x的方程有解的条件是.
15.(浦东四署2019期中10)如果关于x的方程有解,则m的取值范围是.
【解析】因为关于x的方程有解,所以即.
16.(浦东2018期末8)当k=______时,方程kx+4=3-2x无解.
【答案】-2
∵kx+4=3-2x,∴(k+2)x=-1,∴k+2=0时,方程kx+4=3-2x无解,解得k=-2.故答案为:
-2.
17.(青浦2018期末10)关于x的方程ax﹣2x﹣5=0(a≠2)的解是 .
【答案】
ax﹣2x﹣5=0,(a﹣2)x=5,,故答案为:
18.(崇明2018期中13)方程的解为.
【解析】由方程得,,解得,经检验是原方程的解.
19.(松江2019期中12)方程的解是___________.
【答案】x=-1
,去分母得:
x2﹣1=0,解得x=±
1,当x=1时,x﹣1=0,舍去,则原方程的
解为x=﹣1.故答案为:
x=﹣1.
20.(金山2018期中14)如果分式方程有增根,那么k的值是.
【答案】3;
【解析】将分式方程去分母得:
,再将方程的增根代入得.
21.(杨浦2019期中10)若方程有增根,则a的值为.
【答案】-1;
去分母得,将增根代入得,故a的值为-1.
22.(崇明2018期中15)用换元法解方程时,如果设,那么原方程可化为含y的整式方程是.
【解析】根据题意,得,整理得:
23.(松江2018期中8)用换元法解方程时,如果设,那么原方程可化为关于y的整式方程,这个整式方程是.
【解析】因为,所以原方程可化为:
,整理得:
24.(杨浦2019期中7)已知方程若设,则原方程可化为关于y的整式方程.
25.(长宁2018期末11)用换元法解方程,若设,则原方程可以化为关于y的整式方程是______.
用换元法解方程,若设,则原方程可以化为关于y的整式方程是,故答案为:
26.(奉贤2018期末10)用换元法解方程时,如果设,那么原方程化成以“y”为元的方程是______
,设,原方程化为:
,即,
27.(嘉定2019期末11)用换元法解方程时,如果设,那么所得到的关于y的整式方程为.
【解析】,所以原方程变为,所以得.
三、解答题
28.(金山2018期中22)解关于x的方程:
【答案】时,;
当时,方程无实数根.
原方程变形为:
,,所以;
当时,;
当时,方程无实数根;
所以,当时,;
29.(金山2018期中20)解方程:
方程两边同乘以得:
,解之得:
,经检验:
都是原方程的根,所以原方程的根是.
30.(松江2018期中21)解方程:
,
整理,得,解得,经检验,是原方程的增根,是原方程的根.故原方程的根是.
31.(黄浦2018期中19)解方程:
【答案】x1=0,x2=3;
,方程两边都乘以(1-x)(1+x)得:
1+x=2(1-x)+(1-x)(1+x),整理得:
x2-3x=0,解得:
x1=0,x2=3,经检验x1=0,x2=3都是原方程的解,所以原方程的解为:
x1=0,x2=3.
32.(浦东四署2019期中20)解方程:
去分母,得,整理,得,解得:
都是原方程的根.所以原方程的根为.
33.(杨浦2019期中20)解方程:
,经检验:
是增根,舍去,是原方程的根;
所以原方程的解是.
34.(松江2019期中21)解分式方程:
方程两边同时乘以,得,整理,得:
,
因式分解得:
,解这个整式方程得:
,经检验知是原方程的增根,是原方程的根.则原方程的根是.
35.(青浦2018期末19)解方程:
【答案】x=9;
原方程可变形为,方程的两边都乘以,得
,整理,得x2﹣8x﹣9=0,解得x1=9,x2=﹣1;
检验:
当x=﹣1时,=0,所以x=﹣1不是原方程的根.所以原方程的解为:
x=9.
36.(崇明2018期中24).
设,则原方程组华为:
,所以,解得.经检验:
是原方程组的解.故原方程组的解为.
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