高考数学理复习练习第2部分 数学文化专项练1含答案文档格式.docx
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9=54(尺),54尺=5丈4尺,故选B.]
2.(2017·
合肥一模)祖暅原理:
幂势既同,则积不容异,它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等,设A、B为两个同高的几何体,p:
A、B的体积不相等,q:
A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的( )
【07804139】
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A [由“幂势既同,则积不容异”的含义可知在等高处的截面积恒相等,则体积相等可知“若体积不相等,在等高处的截面积不恒相等”,故p⇒q,反之“在等高处的截面积不恒相等未必几何体的体积不相等”,故qp.]
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:
“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为( )
A.24里B.12里
C.6里D.3里
C [记每天走的路程里数为{an},易知{an}是公比q=的等比数列,S6=378,S6==378,
∴a1=192,a6=192×
=6,选C.]
4.(2017·
黑龙江哈师大附中三模)如图1程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入a,b分别为18,27,则输出的a=( )
图1
A.0B.9
C.18D.54
B [因为a=18,b=27,a<b,故第一次循环:
b=b-a=9,a=18.
第二次循环:
a=a-b=9,b=9.
满足程序,结束条件,输出a=9,故选B.]
5.(2017·
河南安阳一模)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×
勾×
股+(股-勾)2=4×
朱实+黄实=弦实,化简,得勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1∶,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )
图2
A.866B.500
C.300D.134
D [由题意可设勾股形中勾股分别为x,x,则黄色图形(正方形)的边长为(-1)x,以勾股形之弦为边的正方形的边长为2x,由几何概型得,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为≈134.]
6.(2017·
山西五校联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问:
积几何?
其意思是说:
“今有底面为矩形的屋脊状楔体,下底面宽3丈,长4丈;
上棱长2丈,高一丈.问它的体积是多少?
”已知一丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如图3所示,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该楔体的体积为( )
图3
A.5000立方尺B.5500立方尺
C.6000立方尺D.6500立方尺
A [该楔体的直观图如图所示,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,FH.则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和,而三棱柱ADEGHF可通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=×
1=平方丈的一个直棱柱,故该楔体的体积V=×
2+×
2×
1=5立方丈=5000立方尺,故选A.]
7.(2017·
湖南湘潭三模)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a=b(modm).若a=C+C·
2+C·
22+…+C·
220,a=b(mod10),则b的值可以是( )
A.2011B.2012
C.2013D.2014
A [因为a=(1+2)20=320=910=(10-1)10=C1010-C109+…-C10+1,所以a被10除得的余数为1,而2011被10除得的余数是1,故选A.]
8.(2017·
广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测)计算机在数据处理时使用的是二进制,例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100.如图4是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图,则判断框内应填入的条件是( )
【07804140】
图4
A.i>4B.i≤4
C.i>5D.i≤5
B [在将二进制数11111化为十进制数的程序中,循环次数由循环变量i决定,因为11111共有5位,因此要循环4次才能完成整个转换过程,所以进入循环的条件应设为i≤4,故选B.]
9.(2017·
江西八所重点中学4月联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?
”其意思为:
“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?
”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an,则的值为( )
A.B.C.D.
B [由题意女子每天织布数成等差数列,且a1=5,S31=390,由a1+a31=a2+a30,且a1+a3+…+a31=,a2+a4+…+a30=.
所以==.故选B.]
10.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如10=4(mod6).如图5程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的n等于( )
图5
A.17B.16C.15D.13
A [由程序框图可知,该程序求解的是“当n>10时,被3除余2,被5除也余2的最小整数”,由于当n>10时,被3除余2,被5除也余2的最小正整数n=17,故输出n=17.故选A.]
11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=________.
【07804141】
[作出单位圆的内接正六边形,
如图,则OA=OB=AB=1.
S6=6S△OAB=6×
×
1×
=.]
12.(2017·
郑州第二次质量预测)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放有纵横两种形式,如下表:
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是,则5288用算筹可表示为________.
[根据题意知,5288用算筹表示,从左到右依次是横式的5,纵式的2,横式的8,纵式的8,即.]
13.(2017·
吉林二调)艾萨克·
牛顿(1643年1月4日-1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)零点时给出一个数列{xn}:
满足xn+1=xn-,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2,数列{xn}为牛顿数列,设an=ln,已知a1=2,xn>2,则{an}的通项公式为an=________.
2n [∵函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2.
∴,解得.
∴f(x)=ax2-3ax+2a.
则f′(x)=2ax-3a.
则xn+1=xn-=xn-
=,
∴=,
则ln是以2为公比的等比数列,
∵an=ln,且a1=2,
∴数列{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,
则an=2·
2n-1=2n.]
14.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:
设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,d∈N*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π=3.14159…,若令<π<,则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即<π<,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为________.
[由题意:
第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即<π<;
第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即<π<;
第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即<π<;
第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即<π<.]
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