第一章一元一次不等式和一元一次不等式组学案Word下载.docx
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3-12×
(-1)-18×
(-1)
-1÷
52÷
5-12÷
(-6)-18÷
(-6)
你得到的结论是
2、自学例题:
P8,观察例题的解题格式。
3、完成P9的随堂练习。
四、课堂检测:
1.若x>y,则ax>ay,那么a()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
2.若m<n,则各式中正确的是()
A.m-3>n-3B.3m>3nC.-3m>-3nD.-1>-1
3.若a<0,则不等关系错误的是()
A.a+5<a+7B.5a>7aC.5-a<7-aD.>
4.下列各题中,结论正确的是()
A.若a>0,b<0,则>0B.若a>b,则a-b>0
C.若a<0,b<0,则ab<0D.若a>b,a<0,则<0
5.下列变形不正确的是()
A.若a>b,则b<aB.-a>-b,得b>a
C.由-2x>a,得x>-D.由x/2>-y,得x>-2y
6.已知a<b,用“<”或“>”号填空:
①a-3b-3②6a6b③-a-b④a-b0
7.下列说法正确的是()
(A)不等式两边都乘以同一个数,不等号的方向不变;
(B)不等式两边都乘以同一个不为零的数,不等号的方向不变;
(C)不等式两边都乘以同一个非负数,不等号的方向不变;
(D)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
8.对不等式的两边进行变形,使不等号方向改变,可采取的变形方法()
(A)加上同一个负数(B)乘以同一个小于零的数
(C)除以同一个不为零的数(D)乘以同一个非正数
9.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-1>2
(2)-x<
10、如果m<n,试比较-m+2和-n+2的大小
11、如果a>ab,且a是负数,那么b的取值范围是什么?
12、已知m<0,-1<n<0,试将m,mn,mn2从小到大依次排列.
5、自我小结:
(本节课你都学习了哪些知识和方法?
还有哪些不足?
)
6、课后作业:
课本P9习题1.2
【学习反思】
1.1§
1.1不等关系(学案)
【学习目标】
1.在现实情境中认识数量间的不等关系,理解不等式的意义;
2.会用不等式表示不等关系.
3.在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中,提高学生参与数学活动,乐于接触社会环境中数学信息的兴趣;
【重点和难点】
重点:
不等式的意义以及会用不等式表示不等关系;
难点:
在实际问题中用不等式表示不等关系.
【学习过程】
一、自主学习:
1.下列式子中,是不等式.不是不等式.
(1)–2<
0;
(2)2a>
3-a;
(3)3x+5;
(4)¡
Ý
0;
(5)s=vt;
(6);
(7)3>
5;
(8)5x¡
Ü
4x-1.
2.用¡
°
<
,>
,¡
¡
±
填空:
(1)-0.3___0;
(2)5____;
(3)4;
(4)-;
(5)0(6)
(7)-0(8)-1(9)-2
3.什么是不等式?
一般地,用符号“ ”(或“ ”),“ ”(或“ ”), 或“ ”连接的式子叫做不等式。
4.认识不等号:
>;
<;
¡
Ù
;
();
()
二、合作探究:
1、用不等式表示:
(1)小于-6
(2)+1大于0
(3)大于或等于5(4)小于或等于-8(5)不大于6(6)不小于-2
(7)是正数(8)是负数(9)是非负数(10)与5的和大于2(11)与a的差小于2(12)与y的差是负数
2、用数学式子表示下面数量之间的关系:
某种袋装牛奶中,每100克牛奶含x克蛋白质,y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
营养成分
含量
蛋白质
≥2.9克
脂肪
≥3.1克
非脂乳固体
≥8.1克
3、不等关系所包含的关键字有:
等。
三、精讲点拨
例1、用不等式表示:
a是正数;
b是非负数;
x与3的差不大于2;
y的一半与7的和不小于-5。
例2、用适当的符号表示下列关系:
(1)x的5倍与3的差比x的4倍大;
(2)a的的相反数是非负数;
(3)x的3倍不小于y的8倍。
例3、用“>”或“<”号填空:
(1)-6+4 -1+3;
(2)5-2 0-2;
(3)6×
2 3×
2 (4)-6×
(-4) -2×
(-4).
四、课堂小结:
五、课堂检测:
1、用不等式表示
1)某种客车坐有x人,它的最大载客量为40人.
2)小明每天跑步x分钟,学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟.
3)某校男子跳高记录是1.75米,小强在今年的运动会上打破了校纪录.
4)我班一位学生的身高为x米,我班学生最高是1.70米.
5)快车火车时速不超过150km/h,某快车的速度为xkm/h.
6)某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2.9克.
2、用不等式表示:
(1)a与b的和大于3:
;
(2)x的平方是非负数:
(3)a不大于b:
(4)x的3倍与-2的差是负数:
(5)m是大于-1且不大于2的数:
____________________.
3.用不等式表示下列数量之间的关系:
(1)小明某天骑车上学花了x分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟:
(2)亮亮每天做作业的时间在2h以上,昨天他做作业花了th:
(3)设有500个座位的礼堂坐了y人:
(4)长方形的长为xcm,宽为10cm,其面积不小于200cm2:
.
(5)某商品原来的价格为6元/件,涨价x%后价格不高于9元/件:
1.3不等式的解集(学案)
【学习目标】:
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
【学习重点】:
1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
【学习难点】:
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
1、当的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时,不等式-3>0和-4<0能分别成立吗?
解:
当取时不等式-3>0成立;
当取时不等式-4<0成立
2、
(1)=5,6,8能使不等式>5成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
例如等。
由此看来,6,7,8,9,10…都能使不等式成立,那么大家能否根据方程的解来类推
出不等式的解呢?
不等式的解唯一吗?
3、现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
设导火线的长度应为厘米,依题意有:
即
故导火线的长度应厘米
(一)几个概念
1、不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
如=3.5、5都是不等式-3>0的解.=-1、0、2、3、3.5都是不等式x-4<0的
解不等式的解不唯一,有无数个解.
2、不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集
3、解不等式:
求不等式解集的过程叫做解不等式.
(二)借助数轴将表示不等式的解集
1、请你用自己的方式将不等式-5>0的解集表示在数轴上,并与同伴交流.
不等式>5的解集可以用数轴上表示的点的边部分来表示(图1-1),在数轴上表示5的点的位置上画圆圈,表示5这个解集内.
图1-1
2、若一个不等式的解集是≤4,如何表示?
可以用数轴上表示的点及其边部分来表示(图1-2),在数轴上表示4的点的位置上画圆点,表示4这个解集内.
图1-2
3、合作交流:
如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?
请举例说明.
>3,即为数轴上表示的点的边部分,在数轴上表示3的点的位置上画圆圈,表示不包括这一点.
<3,可以用数轴上表示的点的边部分来表示,在这一点上画圆圈.
≥3,可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示,在表示3的点的位置上画
圆点,表示包括这一点.
≤3,可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示,在表示3的点的位置上画画圆点。
三、随堂练习:
将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)>4
(2)<-1(3)≥-2(4)≤6
四、课堂小结
五、课堂检测
1、判断正误:
(1)不等式-1>0有无数个解;
()
(2)不等式2-3≤0的解集为≥.()
2、课本第12页习题1.3第1题。
(直接做在课本上)
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)>-2.5
(2)<(3)≥4(4)≤0
4、不等式<20有多少个解?
请找出几个。
5、小于2的每一个数都是不等式+3<6的解,所以这个不等式的解集是<2.这种解答正确吗?
1.4 一元一次不等式
(1)学案
1、理解解一元一次不等式的概念;
2、会解简单的一元一次不等式,并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
3、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
一元一次不等式的解法;
解一元一次不等式时,去分母及化系数为1,这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
去分母及化系数为1,这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
一、自主学习
(一)复习旧知
1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数,且含未知数的项次数是1的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。
求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是:
4、解方程:
(二)课前预习
1、观察下列不等式:
2-5≥15 ≤8.75 <4 5+
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- 第一章 一元 一次 不等式 组学案