知识点31平行四边形1文档格式.docx

知识点31平行四边形1文档格式.docx

《知识点31平行四边形1文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点31平行四边形1文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

二、填空题

1.（2019四川达州，题号14，3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为_______.

【答案】16

【解析】O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得△BEO的周长是△BAD周长的一半，而△BCD的周长和△BAD周长相等，即△BCD的周长为16.

【知识点】平行四边形的性质、中位线

2.（2019四川成都，14，3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；

②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'

；

③以点M'

为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'

④过点N'

作射线ON'

交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为　　．

【答案】4

由作法得∠COE＝∠OAB，

∴OE∥AB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OC＝OA，

∴CE＝BE，

∴OE为△ABC的中位线，

∴OEAB8＝4．

故答案为4．

作图

三、解答题

1.（2019重庆A卷，25，10）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．

（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积；

（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：

AD＝CM＋2CE．

【思路分析】

（1）过点C作CQ⊥AD于点Q，利用勾股定理，建立关于PQ的方程，求出PQ的值，进而求得AD边上的高，即可求得△ACD的面积．

（2）连接NE．首先由EM⊥AE，AF⊥BC，BG⊥AE，得到∠EAF＝∠NBF＝∠MEC，再证明△BFN≌△AFE，从而BF＝AF，NF＝EF．于是∠ABC＝45°

，∠ENF＝45°

，FC＝AF＝BF．然后通过证明△ANE≌△ECM，得到CM＝NE．最后在等腰Rt△EFN中，由NF＝NE＝CM，加上AD＝2AF，AF＝AN＋NF，AN＝EC，即可锁定答案．

【解题过程】

（1）如答图1，过点C作CQ⊥AD于点Q．

∵DP＝2AP＝4，

∴AP＝2，AD＝6．

设PQ＝x，则DQ＝4－x，根据勾股定理，得CP2－PQ2＝CD2－DQ2，即17－x2＝52－（4－x）2，解得x＝1，从而CQ＝＝4，故S△ACD＝AD•CQ＝×

6×

4＝12．

（2）如答图2，连接NE．

∵EM⊥AE，AF⊥BC，BG⊥AE，

∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°

∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC．

在△BFN和△AFE中，，

∴△BFN≌△AFE（AAS）．

∴BF＝AF，NF＝EF．

∴∠ABC＝45°

，FC＝AF＝BF．

∴∠ANE＝∠BCD＝135°

，AD＝BC＝2AF．

在△ANE和△ECM中，，

∴△ANE≌△ECM（ASA）．

∴CM＝NE．

又∵NF＝NE＝CM，

∴AF＝CM＋CE．

∴AD＝CM＋2CE．

勾股定理；

全等三角形的判定与性质；

等腰直角三角形的判定与性质．

2.（2019浙江省衢州市，19，6分）如图，在4×

4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上。

（1）在图1中面出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点。

（2）在图2中面出平行四边形ABEC，其中E是格点。

线段CD就是所求作的困形……3分□ABEC就是所求作的图形.……6分

【知识点】垂线平行四边形网格作图

3.（2019浙江省金华市，20，8分）如图，在7×

6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可.

（第20题图）

【思路分析】根据网格的特点，画出符合相应条件的图形即可．

（1）利用平行四边形的对角线互相平分先定点E，F，再画线线EF；

（2）利用一线三直角先确定经过点A垂直于AC的垂线，再利用平行线的性质画线线EF；

（3）利用一线三直角先确定经过点A垂直于AB的垂线，再利用三角形中位线的性质画线线EF；

【解题过程】解：

如图，

三角形中位线的性质

4.（2019安徽省，20，10分）如图，点在内部，，．

（1）求证：

（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值．

（1）根据证明：

（2）根据点在内部，可知：

，可得结论．

（1）四边形是平行四边形，

，，

同理得，

在和中，

（2）点在内部，

由

（1）知：

的面积为，四边形的面积为，

【知识点】全等三角形的判定与性质；

平行四边形的性质

5.（2019湖北荆门，19，9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求证：

BD⊥BC．

（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，设BE＝x，由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；

（2）利用全等三角形的判定与性质得出AF＝BE，BF＝5，DF＝CE，从而求出BD的长，在△BCD中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直．

（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：

设BE＝x，CE＝h

在Rt△CEB中：

x2+h2＝9①

在Rt△CEA中：

（5+x）2+h2＝52②

联立①②解得：

x，h

∴平行四边形ABCD的面积＝AB•h＝12；

（2）作DF⊥AB，垂足为F

∴∠DFA＝∠CEB＝90°

∵平行四边形ABCD

∴AD＝BC，AD∥BC

∴∠DAF＝∠CBE

又∵∠DFA＝∠CEB＝90°

，AD＝BC

∴△ADF≌△BCE（AAS）

∴AF＝BE，BF＝5，DF＝CE

在Rt△DFB中：

BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16

∴BD＝4

∵BC＝3，DC＝5

∴CD2＝DB2+BC2

∴BD⊥BC．

【知识点】勾股定理的逆定理；

6.（2019江苏南京，19，7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：

△ADF≌△CEF．

【思路分析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD＝CE，依据CE∥AD，即可得出∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判定△ADF≌△CEF．

【解题过程】证明：

∵DE∥BC，CE∥AB，

∴四边形DBCE是平行四边形，

∴BD＝CE，

∵D是AB的中点，

∴AD＝BD，

∴AD＝EC，

∵CE∥AD，

∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，

∴△ADF≌△CEF（ASA）．

【知识点】全等三角形的判定；

平行四边形的判定

7.（2019江苏扬州，24，10分）如图，在平行四边形中，平分，已知，，．

（2）求．

（1）根据平行四边形的性质得出，，，推出，再根据角平分线性质得出，推出，得出，由勾股定理的逆定理即可得出结论；

（2）由平行线得出，由勾股定理求出，得出，即可得出结果．

（1）证明：

四边形是平行四边形，

平分，

是直角三角形，；

（2）解：

【知识点】解直角三角形；

平行四边形的性质；

勾股定理的逆定理

8.（2019四川广安，19，6分）如图，点是的边的中点，、的延长线交于点，，，求的周长．

【思路分析】先证明，得到，，从而可求平行四边形的面积．

，．

又，

平行四边形的周长为．

全等三角形的判定与性质