小学数学北师大课标版四年级向思维更深处慢溯优化教学实践与反思Word文档格式.docx
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就是1人吃一份,他们8个人一起吃需要10分钟。
那么16个人一起吃的时间也是10分钟。
是啊,他们平均每人吃了1份,而他们又是——同时吃的,所以,16个人吃16份快餐还需——10分钟。
看来,如果能同时安排一些事情,就可以节省——时间。
我看咱们同学状态好,发言积极,真好!
可以上课了吗?
可以。
今天我们学的内容就跟合理安排时间有关,题目叫——(教师板书课题:
优化)齐读课题!
预备——
优化。
二、活动一:
烙饼
(一)明确信息,激活学生的思维
鉴于大家的出色表现,就奖励大家“烙饼”吧!
妈妈用平底锅烙饼(板书:
烙饼,课件出示题目)谁来读?
生读:
每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面需要3分。
声音洪亮,清楚。
(对众生)听明白要求了吗?
谁想到了什么数学问题?
生1:
2张饼每面需要几分钟?
可以,可这个问题题目交代的很清楚。
2张饼每面需——3分钟。
生2:
2张饼两面需几分钟?
也就是——烙2张饼需要几分钟?
生3:
烙4张饼需要几分钟?
是呀,为什么不能问呢?
生4:
烙3张饼需要几分钟?
生5:
烙10张饼需要几分钟?
你真敢想!
烙10张饼?
数有点儿大了,是吧?
(生点头)大了不好解决,咱可以往——小了想。
最少可以烙?
(生试探性地嘀咕:
1张)谁读问题?
(课件出示)
(二)适当分类,理顺学生的思维
烙1张饼至少需要几分钟?
这个问题中有一个词特别重要。
你发现了吗?
1张饼
还有一个词,那需要数学的眼睛才能发现。
至少
没错,齐读问题,谁有想法?
烙1张饼至少需要6分钟。
怎么烙?
先烙这张饼的第一面,需要3分钟;
再烙另一面,也需要3分钟。
一共需要6分钟。
同意吧?
我们记录一下:
先将这张饼正面朝上,烙3分钟;
再将反面朝上,又需3分钟。
共计6分钟。
(教师板书)
烙完了1张饼,该烙——
2张饼。
谁来读问题?
烙2张饼至少需要几分钟?
同样要注意那个词,(生齐:
至少)请你来。
2×
6=12(分钟)。
你有数学的思维方式。
能说得具体一些吗?
烙1张饼需要6分钟,所有烙2张饼要乘2。
用2×
是呀,有道理。
1张饼6分钟,2张不就12分钟嘛!
我不同意她的观点。
每次只能烙2张饼,就是一次可以烙2张饼,还是正加反等于6分钟。
是吗?
这是两张饼,(师拿出2张“饼”)谁烙烙看?
(指一学生,学生拿“饼”上台)没有锅——这个怎么样?
(师拿了一个学生的本子,众生笑,并附和:
可以)
(边演示,边讲解)先把这两面一烙,再把两张饼都翻过来烙,用得就是1张饼的时间。
也是——6分钟。
谢谢!
(示意学生下,教师与学生共同板书烙饼过程)怎么会烙一张饼和烙2张饼都需要6分钟呢?
因为是同时烙。
没错,谁能说得更具体一些?
烙1张饼时,先正面向上,再反面向上,需6分钟;
而烙2张饼时,也是先将2张饼的正面向上,再反面向上,也是6分钟。
烙2张饼时是同时烙,就相当于烙1张饼的时间。
好一个“相当于”。
也就是说烙2张饼的时候锅——,而烙1张饼时锅?
2张饼时锅是满的,而1张饼时锅还有“空位”。
也就是说,烙2张饼时锅被——充分利用;
而烙1张饼为锅——没有被充分利用。
想明白了吗?
明白了!
孩子们,你有没有想过,还有烙几张饼的时候,锅也可以直接被充分利用?
3张。
把2张饼放在下面,第3张放在上面。
(师演示)
那样不行!
(他显然有些急了)第3张饼出来了!
(因为书小,教师摆第3张时,出了“锅”)
不对!
题目中说一次只能烙2张,可现在烙了3张。
(众生恍然大悟)
(众生点头)看来3张还不太好烙。
那几张特别好烙呢?
4张。
如何烙?
先拿2张饼,正面向上烙3分钟,翻过来再烙3分钟;
再拿2张饼,正面向上烙3分钟,再翻过来3分钟。
一共烙了12分钟。
可以吗?
可以)也就是先烙2张,再烙2张。
2张2张地烙。
(师趁机板书)先烙——2张饼——锅被充分利用,需——6分钟;
再烙——2张饼——还需6分钟——锅还被充分利用——一共需要——12分钟。
(师生共同小结)还有烙几张饼也非常好烙?
6分钟。
几张?
6张。
别激动!
先烙2张,正、反面一烙需6分钟;
再烙2张,需6分钟;
最后烙2张,还需6分钟。
一共是18分钟。
(教师适时板书)
这样锅一直被——充分利用,最省时间。
还有烙几张容易?
双数!
(他很自信,众生会意一笑)
为什么?
这样2张2张地烙,2是双数!
听明白了吗?
原来——双数张饼烙起来都很简单。
两张饼一组,锅始终能被充分利用,发挥它最大的作用。
所谓“物尽其用,人尽其材”。
(众生附和)而不好烙的恰恰是——几张?
众生:
(三)合作探究,发展学生的思维
而我们的问题也正好是——谁读题?
烙3张饼至少需要几分钟?
请看合作要求,(课件出示)谁来读?
生读:
◆同桌两人合作,探究3张饼怎样烙最省时;
◆用圆片、双手等代表饼,演示烙饼过程;
◆把烙饼过程及所需时间用你喜欢的方式记录下来,并准备交流。
明白要求了吗?
老师要强调的是——省时。
没错,开始研究!
(学生同桌讨论,教师巡视,参与讨论)
可以了吗?
(众生点头)看来,3张饼在烙的时候,意见并不是那么统一。
我们一起来交流一下。
(稍顿片刻)先在黑板上造个锅吧!
(教师在黑板上徒手画了一个圆当“锅”,众生愕然,发出啧啧赞叹声)好了,哪组先来汇报一下。
注意:
拿着你们的“饼”,同桌两人合作,一人口述,一人演示。
明白?
(众生点头)
组1:
我们先把2个饼放入锅中,3分钟后翻过来,再烙3分钟;
然后把第3个饼放入锅中,烙3分钟后翻过来再烙3分钟。
这是他们两人的思路。
(生欲下,师示意稍等)掌声送同学!
(学生在掌声中下台,嘴角露出一丝微笑)她们组烙3张饼用了12分钟。
谁还想汇报你们的想法?
可以一样,也可以不一样。
组2:
我们组和他们一样(学生上讲台展示)。
等等。
为了便于表述,你们一会儿把前两张饼分贝别叫做1号饼和2号饼,第3张饼叫3号饼。
先把1号饼和2号饼的正面向上,再反面向上,3+3=6分钟,再把3号饼也一烙,需要6分钟,共12分钟。
谢谢您们!
掌声!
你们组来,带着你们的“饼”,这俩“饼”大!
(学生拿的圆片比前面的大一些,师开玩笑说,众生相视一笑)
组3:
我们是先把1号饼和2号饼的正面朝上一烙,用了3分钟;
然后再把2号饼拿掉,把1号饼的反面朝上,和3号饼一起烙,又用了3分钟;
这样,一号饼熟了,把2号饼和3号饼放入锅中,反面朝上再烙3分钟,都熟了。
一共用了3+3+3=9分钟。
烙完了?
熟了?
(教师对全班同学,片刻之后,众生多数豁然,也有个别孩子还没想明白)掌声送同学!
谁也9分钟烙熟了3张饼,上来给大家烙烙看!
组4:
(学生黑板上“烙饼”)就是先把1号饼和2号饼放在上面,等他们煎好之后把2号饼去掉,把3号饼放上去,和1号饼一起烙;
1号饼烙好以后,再把2号饼放进去和3号饼一起烙。
就是第一次用了3分钟,第二次还用了3分钟,第三次也是3分钟,等于9分钟。
是9分钟吗?
(对全班同学)有人不敢相信,请你也学他们的样子烙烙。
(学生动手再次感受3张饼的“烙法”)
烙熟了没?
用9分钟烙熟的人请坐起来。
(孩子们都坐了起来)为什么同样是烙3张饼,有人用了12分钟,有人却只用了9分钟呢?
(教师故意拖慢了语气)
3张饼可以同时烙。
师;
可以说得更具体一些,第一种情况——
用12分钟时,先将2张饼同时进行完,把正面和反面。
师提示:
此时锅被——
充分利用。
然后呢,再把第3张饼放进去,把正面和反面煎完。
此时锅——
没有被充分利用。
而第二种情况:
先把两张饼都放上去,将正面煎好后,把一张饼拿下来,将第三张饼放进去,将那张饼的反面一烙;
那张饼烙熟后,这张饼也就被烙掉了一面,再和刚刚那张饼的反面一烙。
这样锅一直被充分利用。
(教师配合演示)
原来,当锅被充分利用时,时间就会最少。
看来3张饼时,锅也可以被充分利用。
咱们来记录一下。
(学生口述,教师黑板记录)
(四)感受“递推”,优化学生的思维
完成了3张饼,咱们就可以想——5张饼了。
想想,要达到最省时,在烙的时候需要什么条件呢?
锅要被充分利用。
(学生虽然说出了策略,但显然还没有具体方案)
同桌商量商量。
(学生同桌讨论,教师参与讨论)
5张,怎么烙锅才能不闲着,被充分利用?
请你们组来,带着你们的饼。
(学生带“饼”上讲台)为了一会儿便于交流,我们将这5张“饼”先标上序号。
组5:
先把1号饼和2号饼放上去煎,正面熟了之后把2号饼拿下去;
把3号饼放上去和1号饼的反面煎,然后1号饼熟了,再把3号饼和2号饼的反面一起煎。
对不起,稍等,(对全班)这样共烙了几张饼?
3张饼)用了几分钟?
9分钟)请继续——
再把剩下2张饼的正面和反面分别一烙,然后3+3=6。
稍等,(对全班)又烙了——(生齐:
2张饼)耗时——(生齐:
6分钟)
然后9+6=15分钟。
可以)在这个过程中锅有没有被充分利用?
有)两位同学在烙5张饼的时候,选择了先烙——
3张饼,再烙2张饼。
(师趁机板书)
有不同烙法吗?
先烙2张饼,耗时6分钟,再烙3张饼,耗时9分钟。
一共用了15分钟。
(向全班)这个过程中,锅可以保证被充分利用?
可以)原来,烙5张饼和烙——(生齐:
3张饼),烙——(生齐:
2张饼)关系密切。
那么,要是烙7张饼呢?
先烙3张饼,再烙4张饼。
先烙3张饼,耗时——(生:
9分钟),再烙4张饼,耗时——(生:
12分钟),这个过程中,锅——(生:
被充分利用)。
所以一共耗时——(生:
21分钟)。
你可同意?
同意)看来,烙单数张饼也并不难呀!
你只要先分个几张出来?
3张(师:
单数,再分个——),4张(师:
双数)
如果要烙11张饼?
先烙5张,再烙6张。
烙5张,在锅被充分利用的情况下,至少耗时——(生:
15分钟),烙6张耗时——(生:
18分钟)合计——(生齐:
33分钟)可以吗?
师
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