高一数学人教A版必修4第三章综合检测题Word文档格式.docx
- 文档编号:15116202
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:182.59KB
高一数学人教A版必修4第三章综合检测题Word文档格式.docx
《高一数学人教A版必修4第三章综合检测题Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学人教A版必修4第三章综合检测题Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.(2013莱州一中月考)tanθ和tan(-θ)是方程x2+px+q=0的两根,则p、q之间的关系是( )
A.p+q+1=0B.p-q-1=0
C.p+q-1=0D.p-q+1=0
[解析] 根据根与系数之间的关系可得tan(-θ)+tanθ=-p,tan(-θ)tanθ=q,∴tan(-θ+θ)==,即tan==1,
∴p-q+1=0.
5.(2012·
江西文)若=,则tan2α=( )
A.-B.
C.-D.
[答案] B
[解析] 本题考查三角恒等变换,“弦”化“切”.由=得=即2tanα+2=tanα-1,
∴tanα=-3,∴tan2α====,“弦”化“切”,“切”化“弦”都体现了转化与化归思想.
6.若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于( )
A.-3B.-
C.3D.
[解析] tan(α-β)===.
7.cos275°
+cos215°
+cos75°
·
cos15°
的值是( )
A.B.
C.D.1+
[解析] 原式=sin215°
+sin15°
=1+sin30°
=.
8.y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最小值是( )
A.B.-
C.2D.-2
[解析] y=cos2x+sin2x=sin(2x+),
∴ymax=-.
9.(2013·
温州模拟)设a=cos6°
-sin6°
,b=2sin13°
cos13°
,c=,则有( )
A.a>
b>
cB.a<
b<
c
C.b<
c<
aD.a<
b
[解析] a=sin24°
,b=sin26°
,c=sin25°
.
∵sin24°
<
sin25°
sin26°
,∴a<
b.
10.若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,且α是第二象限角,则tan(+α)等于( )
A.7B.-7
C.D.-
[解析] ∵sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=
∴cosα=-
又α是第二象限角,∴sinα=
则tanα=-.
∴tan(α+)===.
11.y=sin(2x-)-sin2x的一个单调递增区间是( )
A.[-,]B.[,π]
C.[π,π]D.[,]
[解析] y=sin(2x-)-sin2x=sin2xcos-cos2xsin-sin2x=-(sin2xcos+cos2xsin)=-sin(2x+),其增区间是函数y=sin(2x+)的减区间,即2kπ+≤2x+≤2kπ+,∴kπ+≤x≤kπ+,当k=0时,x∈[,].
12.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则log()2等于( )
A.2B.3
C.4D.5
[解析] 由sin(α+β)=,sin(α-β)=得
,∴,
∴=5,
∴log()2=log52=4.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.(1+tan17°
)(1+tan28°
)=________.
[答案] 2
[解析] 原式=1+tan17°
+tan28°
+tan17°
tan28°
,又tan(17°
+28°
)==tan45°
=1,∴tan17°
=1-tan17°
,代入原式可得结果为2.
14.(2012·
全国高考江苏卷)设α为锐角,若cos=,则sin的值为______.
[答案]
[解析] ∵α为锐角,∴<
α+<
,
∵cos=,∴sin=;
∴sin=2sincos=,
cos(2α+)=cos(α+)2-sin2(α+)=
∴sin=sin=sincos-cossin=.
15.(2013长春二模)函数f(x)=的定义域为(0,),则函数f(x)的值域为________.
[答案] [,1)
[解析] f(x)=
=+,
∵x∈(0,),∴sin(2x+)∈(,1],
∴f(x)的值域为[,1).
16.(2013南通调研)设α、β∈(0,π),且sin(α+β)=,tan=,则cosβ的值为________.
[答案] -
[解析] 由tan=得sinα===,cosα=,
由sin(α+β)=<
sinα,α,β∈(0,π),α+β∈(,π),
∴cos(α+β)=-.
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知cosα-sinα=,且π<
α<
π,求的值.
[解析] 因为cosα-sinα=,所以1-2sinαcosα=,所以2sinαcosα=.
又α∈(π,),故sinα+cosα=-=-,
所以====-.
18.(本题满分12分)已知α、β均为锐角,且cosα=,sinβ=,求α-β的值.
[解析] 已知α、β均为锐角,且cosα=,
则sinα==.
又∵sinβ=,∴cosβ==.
∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=×
-×
=-=-.
又∵sinα<
sinβ,∴0<
β<
∴-<
α-β<
0.∴α-β=-.
19.(本题满分12分)已知-<
,-<
,且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值.
[解析] 由题意知tanα+tanβ=-6,tanαtanβ=7
∴tanα<
0,tanβ<
0.
又-<
0,-<
∴-π<
α+β<
∵tan(α+β)===1,
∴α+β=-.
20.(本题满分12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·
n=1.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tanC.
[解析]
(1)∵m·
n=1,
∴sinA-cosA=1,2(sinA·
-cosA·
)=1,
sin(A-)=,
∵0<
A<
π,-<
A-<
∴A-=.∴A=.
(2)由题知=-3,
∴=-3
∴=-3,∴tanB=2.
∴tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)=-=.
21.(本题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,且C为锐角,求sinA.
[解析]
(1)f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+=-sin2x,所以函数f(x)的最大值为,最小正周期为π.
(2)f()=-sinC=-,
所以sinC=.
因为C为锐角,所以C=.
在△ABC中,cosB=,
所以sinB=.
所以sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
+×
22.(本题满分12分)(2013·
江苏理)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<
π.
(1)若|a-b|=,求证:
a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α、β的值.
[解析]
(1)由题意得|a-b|2=2,
即(a-b)2=a2-2a·
b+b2=2.
又因为a2=b2=|a|2=|b|2=1,
所以2-2a·
b=2,即a·
b=0,
故a⊥b.
(2)因为a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(0,1),
所以
由此得,cosα=cos(π-β),
由0<
π,得0<
π-β<
π,
又0<
π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,
sinα=sinβ=,而α>
β,
所以α=,β=.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高一数 学人 必修 第三 综合 检测